Finite Group Databasebeta

← #36588296

Subgroups — #36588296

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033951C211yesmaximal, characteristic
2#26028577C212yesmaximal, complemented
3#26022731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021504C211yesmaximal, characteristic
6#26021503C211yesmaximal, characteristic
7#26020709C212yesmaximal, complemented
8#26020534C212yesmaximal, complemented
9#26020531C212yesmaximal, complemented
10#26020328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152290—22no—
13#19152290—22no—
14#19152275—22no—
15#19152275—22no—
16#19152197—21no—
17#19152197—21no—
18#19152160C2211yescharacteristic
19#19152134—21no—
20#19152134—21no—
21C2×#15667996C2212yes—
22#19152071C2212yes—
23C2×#15667968C2211yescharacteristic
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#15667926C2212yes—
27C2×#15667926C2212yes—
28#19151495—21no—
29#19151493—21no—
30#19151488—22no—
31#19151487—22no—
32#19151485—22no—
33#19151484—22no—
34#19151477C2212yes—
35#19151475C2212yes—
36#19151473C2211yescharacteristic
37#19151471C2211yescharacteristic
38#19151470C2212yes—
39#19151470C2211yescharacteristic
40#19151459C2212yes—
41C4⋊C4×Dic89—21no—
42#19151449—21no—
43#19151365C2212yes—
44#19151365C2211yescharacteristic
45#19151364C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#385×C89C2212yes—
48#385×C89C2211yescharacteristic
49#342×C89C2212yes—
50#342×C89C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D89C2312yes—
52C23×Dic89C2311yescharacteristic
53C23×Dic89C2311yescharacteristic
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668007—22no—
58#15668003—21no—
59#15668003—21no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668001—21no—
63#15668001—21no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667988—22no—
72#15667988—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667982—22no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78#15667974—21no—
79#15667974—21no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667972—22no—
83#15667972—22no—
84#15667970—22no—
85#15667970—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D412yes—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89C2312yes—
101C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551D412yes—
106C2×#13083551D412yes—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89—22no—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
115#15667926—24no—
116#15667926—24no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919—22no—
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—22no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—22no—
132C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#95×C89—21no—
137#95×C89—22no—
138C23×D89C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—42no—
171#13083553—24no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—44no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89#4112yes—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—44no—
193#13083551—44no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—42no—
204C24×C89C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—42no—
212C22×C4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—44no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89#4112yes—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C23×C89C22×D412yes—
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234C23×C89C2×#4111yescharacteristic
235C23×C892−1+412yes—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241Q8×C89—81no—
242Q8×C89—81no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12012yes—
295D356—81no—
296D356—81no—
297C4×D89—82no—
298C4×D89—82no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89#52511yescharacteristic
308C22×C89#53611yescharacteristic
309C22×C89#54712yes—
310C22×C89#54712yes—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—82no—
315C2×D89—82no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—82no—
332#24113—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—22no—
335C2×C89—22no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89#240611yescharacteristic
338C2×C89#302511yescharacteristic
339C2×C89#302511yescharacteristic
340D89—82no—
341#3491—891no—
342#2853—892no—
343#2296—891no—
344#2062—891no—
345#2062D8911yescharacteristic, complemented
346#2044—891no—
347#2044—891no—
348#1899—892no—
349#1867—892no—
350#1867—892no—
351#1820—891no—
352C89#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
353#552—1782no—
354#552—1782no—
355#551—1782no—
356#551—1782no—
357#543C2×D8911yescharacteristic
358#539—1781no—
359#539—1781no—
360#534—891no—
361#529—1781no—
362#529—1781no—
363C2×#123—892no—
364#518—892no—
365C2×#117—891no—
366C2×#117—891no—
367C22×C42—891no—
368C2×#99—892no—
369C2×#99—892no—
370#389—1781no—
371#389—1781no—
372#388—1782no—
373#388—1782no—
374#387—1782no—
375#387—1782no—
376#386—892no—
377#386—892no—
378#385—891no—
379#385—892no—
380#385—891no—
381#385—891no—
382#385C2×D8912yes—
383#385C2×D8911yescharacteristic
384#381—892no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386C4×C4⋊C4—1781no—
387#342—892no—
388#342—891no—
389#342—892no—
390#342C2×D8911yescharacteristic
391#342C2×D8912yes—
392C22×D4—892no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—1781no—
401#125—1781no—
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#124—1781no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#120—1782no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1782no—
432#117—1782no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—892no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—892no—
451C2×C22⋊C4—892no—
452C2×C22⋊C4—892no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1782no—
456C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
459C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1782no—
464C2×C42—1782no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467#99—1784no—
468#99—1784no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1782no—
474#95—1782no—
475#95—1782no—
476#95—1782no—
477#95—1781no—
478#95—1782no—
479C24—892no—
480C24C23×D8911yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8912yes—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8912yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3564no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1784no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—892no—
545C22⋊C4—3564no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4#1308357512yes—
560C42—3561no—
561C42—3561no—
562C42—3562no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1784no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—1782no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578C23C2×D4×D8912yes—
579C23#41×D8911yescharacteristic
580C23C2×#1308357511yescharacteristic
581C23#1566806012yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7122no—
639C2×C4—7122no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—7122no—
651C22—7122no—
652C22#120×D8911yescharacteristic
653C22#1915211111yescharacteristic
654C22#1915217311yescharacteristic
655C22#1915225012yes—
656C22#1915225112yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—1782no—
672C4—7122no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—7122no—
678C2#2602358811yescharacteristic
679C2#2602964211yescharacteristic
680C2#2602964511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2062C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#2062D89
hypocenterC89#24113
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028577C2semidirect
3. #26022731C2semidirect
4. #26021604C2semidirect
7. #26020709C2semidirect
8. #26020534C2semidirect
9. #26020531C2semidirect
10. #26020328C2semidirect
11. C89×#2062C2semidirect
345. #2062D89semidirect
352. C89#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339512
#260285772
#260227312
#260216042
#260215042
#260215032
#260207092
#260205342
#260205312
#260203282
C89×#20622
#2411389