Finite Group Databasebeta

← #36588297

Subgroups — #36588297

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033950C211yesmaximal, characteristic
2#26028575C212yesmaximal, complemented
3#26022734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021606C212yesmaximal, complemented
5#26021504C212yesmaximal
6#26020708C212yesmaximal, complemented
7#26020534C214yesmaximal, complemented
8C89×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152281—24no—
10#19152272—24no—
11#19152224C2211yescharacteristic
12#19152195—22no—
13#19152160C2211yescharacteristic
14#19152132—22no—
15C2×#15667995C2212yes—
16#19152071C2212yes—
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667926C2214yes—
20#19151494—22no—
21#19151490—24no—
22#19151483—24no—
23#19151475C2214yes—
24#19151473C2214yes—
25#19151470C2212yes—
26#19151470C2212yes—
27C4×#13083553—22no—
28#19151364C2214yes—
29C2×#117×C89C2211yescharacteristic
30#381×C89C2212yes—
31#342×C89C2212yes—
32#342×C89C2212yes—
33C22×C22⋊D89C2312yes—
34C23×Dic89C2312yes—
35#15668007—24no—
36#15668006—24no—
37#15668004—22no—
38#15668002—24no—
39#15668000—22no—
40#15667997—24no—
41#15667996—22no—
42#15667995—22no—
43#15667995—22no—
44#15667995—24no—
45#15667991—22no—
46#15667990—24no—
47#15667989—24no—
48#15667986—22no—
49#15667982—22no—
50C4×Dic178—22no—
51C4×D356—22no—
52C4×C22⋊D89—24no—
53#15667972—24no—
54#15667971—24no—
55#15667969—24no—
56#15667968—22no—
57C2×C4⋊Dic89—24no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×#13083553—22no—
60C2×#13083553—22no—
61C2×#13083553D414yes—
62C2×C22⋊Dic89C2312yes—
63C2×C22⋊Dic89C2312yes—
64C2×#13083551—24no—
65C2×#13083551D414yes—
66C22⋊C4×D89—22no—
67C2×C4×Dic89—21no—
68C2×C4×Dic89—21no—
69C2×C4×Dic89—24no—
70C2×C4×Dic89—21no—
71#15667926—28no—
72#15667919—24no—
73#15667919—24no—
74#15667919—22no—
75#15667919—22no—
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77#117×C89—24no—
78C2×C4⋊C4×C89D412yes—
79C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C2×C42×C89D412yes—
83#95×C89—24no—
84C23×D89C2×D412yes—
85C2×Dic178—22no—
86C2×D356—22no—
87C2×C22⋊D89—22no—
88C2×C22⋊D89—22no—
89C2×C22⋊D89—24no—
90C2×C22⋊D89—24no—
91C22×Dic89—24no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—44no—
95C22×Dic89C2×D412yes—
96C22×Dic89C2×D414yes—
97C2×C4×D89—24no—
98C4⋊Dic89—24no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—48no—
102#13083553—24no—
103#13083553—24no—
104#13083553—24no—
105#13083553—24no—
106#13083553—44no—
107#13083553—44no—
108C22⋊Dic89—22no—
109C22⋊Dic89—22no—
110C22⋊Dic89—22no—
111C22⋊Dic89#4114yes—
112#13083551—24no—
113#13083551—24no—
114#13083551—24no—
115#13083551—24no—
116#13083551—48no—
117C4×Dic89—24no—
118C4×Dic89—24no—
119C4×Dic89—42no—
120C4×Dic89—42no—
121C24×C89C2411yescharacteristic
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—24no—
125C22×C4×C89C2×D414yes—
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D412yes—
129C22×C4×C89C2×D412yes—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C22⋊C4×C89—22no—
132C22⋊C4×C89—22no—
133C22⋊C4×C89—24no—
134C22⋊C4×C89—24no—
135C42×C89—22no—
136C42×C89—22no—
137C23×C89—42no—
138C23×C89C22×D412yes—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140C23×C89C2×#4112yes—
141C23×C892−1+412yes—
142C22×D89—22no—
143C22×D89—24no—
144C22×D89—44no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—28no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—44no—
155C2×C4×C89—44no—
156C2×C4×C89—44no—
157C2×C4×C89#12012yes—
158C2×C4×C89#12012yes—
159C22⋊D89—42no—
160C22⋊D89—42no—
161C22⋊D89—44no—
162C2×Dic89—28no—
163C2×Dic89—24no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—24no—
166C2×Dic89—24no—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—44no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—44no—
174D356—82no—
175C4×D89—84no—
176Dic178—82no—
177C22×C89—22no—
178C22×C89—24no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—42no—
181C22×C89C2×#12011yescharacteristic
182C22×C89#52511yescharacteristic
183C22×C89#53611yescharacteristic
184C22×C89#54714yes—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—44no—
187C2×D89—84no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—22no—
190C4×C89—42no—
191C4×C89—42no—
192C4×C89—84no—
193Dic89—44no—
194Dic89—42no—
195Dic89—44no—
196Dic89—44no—
197#24113—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—21no—
199C2×C89—24no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89#240611yescharacteristic
202C2×C89#302512yes—
203D89—82no—
204#3491—891no—
205#2853—892no—
206#2296—891no—
207#2062—892no—
208#2044—892no—
209#1899—892no—
210#1867—894no—
211#1820D8911yescharacteristic, complemented
212C89#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1784no—
214#551—1784no—
215#543—891no—
216#539—1782no—
217#534—891no—
218#529—1782no—
219C2×#123—892no—
220#518—892no—
221C2×#117—891no—
222C2×#117C2×D8911yescharacteristic
223C22×C42—891no—
224C2×#99—894no—
225#389—1782no—
226#388—1784no—
227#387—1784no—
228#386—894no—
229#385—894no—
230#385—892no—
231#385—892no—
232#381C2×D8912yes—
233C4×C4⋊C4—1782no—
234#342—894no—
235#342C2×D8912yes—
236#342C2×D8912yes—
237C22×D4—892no—
238C23×C4—892no—
239C23×C4C22×D8911yescharacteristic
240#126—1784no—
241#126—1784no—
242#125—1782no—
243#125—1784no—
244#124—1782no—
245#123—1782no—
246#123—1784no—
247#123—1784no—
248#123—1782no—
249#123—1782no—
250C22⋊Q8—1784no—
251C22⋊Q8—1784no—
252C22⋊Q8—1782no—
253#121—1782no—
254#120—1782no—
255C4×Q8—1782no—
256C4×D4—1782no—
257C4×D4—1784no—
258C4×D4—1784no—
259#117—24no—
260#117—1784no—
261#117—1782no—
262#117—1784no—
263C2×C4⋊C4—894no—
264C2×C4⋊C4—1784no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4D35612yes—
269C2×C22⋊C4—892no—
270C2×C22⋊C4—892no—
271C2×C22⋊C4—894no—
272C2×C22⋊C4—1782no—
273C2×C22⋊C4—1784no—
274C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
275C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
277C2×C42—1784no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42—1781no—
280C2×C42—1781no—
281C2×C42D35612yes—
282#99—1788no—
283#95—24no—
284#95—1784no—
285#95—1784no—
286#95—1782no—
287#95—1782no—
288C24—892no—
289C24C23×D8911yescharacteristic
290C2×Q8—1782no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1784no—
295C2×D4—1784no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—894no—
300C22×C4—892no—
301C22×C4—3564no—
302C22×C4—1784no—
303C22×C4—1784no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4—1782no—
306C22×C4D4×D8914yes—
307C22×C4C2×D35611yescharacteristic
308C22×C4C2×D35611yescharacteristic
309C22×C4C2×D35612yes—
310C22×C4C2×D35612yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—3564no—
313C4⋊C4—3564no—
314C4⋊C4—3568no—
315C4⋊C4—1784no—
316C4⋊C4—1784no—
317C4⋊C4—1784no—
318C4⋊C4—1782no—
319C4⋊C4—1782no—
320C4⋊C4—1784no—
321C4⋊C4—1784no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—894no—
327C22⋊C4—3568no—
328C22⋊C4—1784no—
329C22⋊C4—1784no—
330C22⋊C4—1782no—
331C22⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—1782no—
333C22⋊C4—1784no—
334C22⋊C4—1784no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—3562no—
338C42—3562no—
339C42—1784no—
340C42—1784no—
341C23—42no—
342C23—3564no—
343C23—1782no—
344C23—1784no—
345C23C2×D4×D8912yes—
346C23C22×D35611yescharacteristic
347C23#41×D8912yes—
348C23#1566805912yes—
349Q8—7122no—
350D4—3562no—
351D4—3564no—
352D4—3562no—
353D4—7122no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3564no—
370C2×C4—3562no—
371C2×C4—3564no—
372C2×C4—1788no—
373C2×C4—1784no—
374C2×C4—1784no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1784no—
377C2×C4—1784no—
378C2×C4—7124no—
379C2×C4#1566798212yes—
380C2×C4#1566798212yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—3564no—
386C22—3562no—
387C22—7124no—
388C22C2×#1566798211yescharacteristic
389C22#1915211011yescharacteristic
390C22#1915217411yescharacteristic
391C22#1915224614yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—3564no—
398C4—3564no—
399C4—3564no—
400C4—3562no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—7122no—
405C2#2602358911yescharacteristic
406C2#2602964612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1820C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152160C22
hypercenter#1820D89
hypocenterC89#24113
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028575C2semidirect
3. #26022734C2semidirect
4. #26021606C2semidirect
6. #26020708C2semidirect
7. #26020534C2semidirect
8. C89×#1820C2semidirect
211. #1820D89semidirect
212. C89#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339502
#260285752
#260227342
#260216062
#260215042
#260207082
#260205342
C89×#18202
#2411389