Finite Group Databasebeta

← #36588302

Subgroups — #36588302

Order 22784.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033939C211yesmaximal, characteristic
2#26026028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021606C212yesmaximal, complemented
6#26021502C212yesmaximal, complemented
7#26020705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020535C212yesmaximal, complemented
9#26020534C212yesmaximal, complemented
10#26020324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152279—22no—
13#19152274—22no—
14#19152242—22no—
15#19152235—22no—
16#19152224C2211yescharacteristic
17#19152183—22no—
18#19152157C2211yescharacteristic
19#19152104—22no—
20C2×#15667981C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19152071C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667926C2212yes—
26#19151526—22no—
27#19151523—22no—
28#19151514—22no—
29#19151512—22no—
30#19151478C2212yes—
31#19151475C2212yes—
32#19151473—22no—
33#19151473C2212yes—
34#19151473C2212yes—
35#19151473C2212yes—
36#19151470C2212yes—
37#19151458—22no—
38#19151454C2211yescharacteristic
39#19151364C2212yes—
40#19151364C2212yes—
41#19151364C2212yes—
42C2×#120×C89C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#99×C89C2212yes—
45#379×C89C2211yescharacteristic
46#342×C89C2212yes—
47C2×#13083573—22no—
48C22×C22⋊D89D412yes—
49C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
50C23×Dic89D412yes—
51C23×Dic89C2312yes—
52#15668005—22no—
53#15668005—22no—
54#15667999—22no—
55#15667998—22no—
56#15667996—22no—
57#15667995—21no—
58#15667994—22no—
59#15667993—22no—
60#15667993—22no—
61#15667993—21no—
62#15667991—22no—
63#15667989—22no—
64#15667989—22no—
65#15667989—22no—
66#15667984—22no—
67#15667984—22no—
68#15667984—22no—
69#15667983—22no—
70#15667981—21no—
71#15667981—21no—
72#15667981—22no—
73#15667981—21no—
74#15667980—21no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667972—22no—
80#15667972—22no—
81#15667971—21no—
82#15667968—22no—
83#15667968—21no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—22no—
87C2×#13083553—22no—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—22no—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—22no—
96C2×C22⋊Dic89—22no—
97C2×C22⋊Dic89D412yes—
98C2×C22⋊Dic89D412yes—
99C2×C22⋊Dic89C2312yes—
100C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—22no—
104C22⋊C4×D89—21no—
105#15667926—24no—
106#15667919—22no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111#15667919—22no—
112C25×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89D412yes—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C23×C4×C89—21no—
116#120×C89—21no—
117#120×C89—22no—
118#120×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—24no—
121C2×C22⋊C4×C89—22no—
122C2×C22⋊C4×C89D412yes—
123C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
126#99×C89—24no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128#13083573—84no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—21no—
132C2×C22⋊D89—21no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—82no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—82no—
146C22×Dic89—82no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D412yes—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C2×C4×D89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—82no—
155C4⋊Dic89—82no—
156C4⋊Dic89—82no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—82no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170C22⋊Dic89—21no—
171C22⋊Dic89—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—82no—
179C22⋊Dic89—82no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—82no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C24×C89—22no—
186C24×C89—22no—
187C24×C89—82no—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C24×C89C2×D412yes—
192C24×C89C2×D412yes—
193C24×C89C2411yescharacteristic
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—82no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—24no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—82no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—82no—
216C22⋊C4×C89#4114yescomplemented
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—24no—
222C23×C89—24no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—42no—
231C23×C89—42no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—84no—
234C23×C89—84no—
235C23×C89#12012yes—
236C23×C89#12012yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C23×C89C2×#4112yes—
241C23×C892−1+412yes—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—42no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—82no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—24no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—84no—
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—82no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—84no—
308C22×C89—84no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#52511yescharacteristic
312C22×C89#53611yescharacteristic
313C22×C89#54712yes—
314C22×C89#54712yes—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—82no—
318C4×C89—44no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—82no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—82no—
327Dic89—82no—
328#24114—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—22no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—22no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#240611yescharacteristic
337C2×C89#302612yes—
338D89—81no—
339#3490—891no—
340#2622—891no—
341#2622—891no—
342#2315—891no—
343#2062—892no—
344#2044—892no—
345#1898—891no—
346#1898D8911yescharacteristic, complemented
347#1867—892no—
348#1867—892no—
349#1819—891no—
350C89#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#551—1782no—
352#551—1782no—
353#546—1782no—
354#546—1782no—
355#543—891no—
356#538—1782no—
357#534—891no—
358#525—1782no—
359C2×#120—891no—
360C2×#120C2×D8911yescharacteristic
361#518—891no—
362#518—891no—
363C22×C22⋊C4—891no—
364C22×C22⋊C4—891no—
365C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
366C2×#99—892no—
367C2×#99C2×D8912yes—
368#397—1782no—
369#397—1782no—
370#394—1782no—
371#394—1782no—
372#386—892no—
373#386—892no—
374#385—892no—
375#385—892no—
376#385—892no—
377#385—892no—
378#385—1782no—
379#380—1782no—
380#379—891no—
381#379C2×D8911yescharacteristic
382#342—892no—
383#342—892no—
384#342—892no—
385#342C2×D8912yes—
386C25C22×D8911yescharacteristic
387C2×#41—1782no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—892no—
390C22×D4D35612yes—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—892no—
394C23×C4—892no—
395#126—1782no—
396#126—1782no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1781no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1781no—
417#120—1781no—
418#120—1781no—
419#120—1782no—
420#120—1781no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427#117—1781no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—892no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1782no—
447C2×C22⋊C4—1782no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1782no—
452C2×C22⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1782no—
454C2×C22⋊C4D35612yes—
455C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
458#99—24no—
459#99—1784no—
460#95—1782no—
461#95—1782no—
462#95—1782no—
463#95—1782no—
464#95—1782no—
465#95—1782no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—891no—
470C24D4×D8912yes—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C24D4×D8911yescharacteristic
473C24C2×D35611yescharacteristic
474C24C2×D35612yes—
475C24C23×D8911yescharacteristic
476#41—7124no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—7122no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—7122no—
510C22×C4—7122no—
511C22×C4C2×D35611yescharacteristic
512C22×C4C2×D35612yes—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4—7122no—
521C4⋊C4—7122no—
522C4⋊C4—7122no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—7122no—
551C22⋊C4—7122no—
552C22⋊C4—7122no—
553C22⋊C4#1308357314yescomplemented
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—3562no—
575C23—1781no—
576C23—1782no—
577C23#1566798212yes—
578C23#1566798212yes—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580C23C2×D4×D8911yescharacteristic
581C23C22×D35611yescharacteristic
582C23C2×#1308357312yes—
583C23#1566805912yes—
584Q8—7122no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—3564no—
591D4—3561no—
592D4—3562no—
593D4—3561no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—3562no—
650C22—3561no—
651C22—7122no—
652C22C2×#1566798211yescharacteristic
653C22#1915210411yescharacteristic
654C22#1915217011yescharacteristic
655C22#1915224812yes—
656C22#1915225212yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—7122no—
666C4—7122no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—7121no—
675C2#2602358611yescharacteristic
676C2#2602965112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1898C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033939C2
hypercenter#1898D89
hypocenterC89#24114
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26026028C2semidirect
3. #26026027C2semidirect
4. #26022866C2semidirect
5. #26021606C2semidirect
6. #26021502C2semidirect
7. #26020705C2semidirect
8. #26020535C2semidirect
9. #26020534C2semidirect
10. #26020324C2semidirect
11. C89×#1898C2semidirect
216. C22⋊C4×C89#41semidirect
346. #1898D89semidirect
350. C89#24114semidirect
553. C22⋊C4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339392
#260260282
#260260272
#260228662
#260216062
#260215022
#260207052
#260205352
#260205342
#260203242
C89×#18982
#2411489