Subgroups — #36588319

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152252	—	2	4	no	—
15	#19152252	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667996	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151879	—	2	4	no	—
26	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151514	—	2	2	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151455	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
59	#15668012	—	2	2	no	—
60	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
61	#15667996	—	2	16	no	—
62	#15667992	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667986	—	4	2	no	—
67	#15667983	—	4	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	#15667946	—	2	4	no	—
88	#15667946	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	4	2	no	—
93	#15667919	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083573	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	D₇₁₂	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	4	4	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	2	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	#447	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	#24116	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3334	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×#547	—	89	1	no	—
312	C₂×#474	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
314	#2537	—	89	1	no	—
315	#2033	—	89	2	no	—
316	#1999	—	89	2	no	—
317	#1990	—	89	1	no	—
318	#1954	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1874	—	89	2	no	—
320	#1852	—	89	2	no	—
321	#1802	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#24116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	178	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
325	#547	—	178	4	no	—
326	#547	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#123	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×#121	—	89	2	no	—
331	C₂×#121	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	#474	—	178	4	no	—
338	C₄×D₈	—	178	4	no	—
339	C₂×#107	—	89	1	no	—
340	C₂×#107	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	1	no	—
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#394	—	178	2	no	—
350	#384	—	89	1	no	—
351	#380	—	89	2	no	—
352	#380	—	178	1	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	#340	—	89	2	no	—
356	C₂×#41	—	356	4	no	—
357	C₂×#41	—	356	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	178	2	no	—
370	C₂×D₈	—	178	2	no	—
371	C₂×D₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	#123	—	178	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
379	#121	—	356	4	no	—
380	#121	—	356	2	no	—
381	#121	—	178	4	no	—
382	#121	—	178	4	no	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	89	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	178	2	no	—
409	#107	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	#102	—	356	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	#41	—	356	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	4	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	712	2	no	—
446	C₂×D₄	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	178	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	356	16	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	D₄	—	356	1	no	—
528	D₄	—	356	1	no	—
529	D₄	—	356	1	no	—
530	D₄	—	178	2	no	—
531	D₄	—	178	2	no	—
532	D₄	—	178	2	no	—
533	D₄	—	178	2	no	—
534	D₄	—	712	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	16	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	712	4	no	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	—	712	1	no	—
587	C₂²	—	712	1	no	—
588	C₂²	—	712	1	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	4	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	2	no	—
606	C₄	#19151734	1	4	yes	—
607	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	712	2	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	#26023595	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029570	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26032066	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26032558	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26032600	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26032848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1954	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1954	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24116
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152252	C₂	semidirect
2. C₂×#19151879	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
4. #26025165	C₂	semidirect
5. #26021435	C₂	semidirect
6. #26021250	C₂	semidirect
7. #26021213	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020442	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1954	C₂	semidirect
60. #15668012	D₄	semidirect
71. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
125. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
166. C₂×D₄×C₈₉	D₈	semidirect
185. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
318. #1954	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#24116	semidirect
446. C₂×D₄	D₇₁₂	semidirect
479. C₂×C₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
C₂×#19151879	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26025165	2
#26021435	2
#26021250	2
#26021213	2
#26020567	2
#26020442	2
#26020253	2
C₈₉×#1954	2
#24116	89