Subgroups — #36588334

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#476×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152314	—	2	4	no	—
14	#19152314	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151514	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151458	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#476×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668001	—	2	16	no	—
57	#15667987	—	2	8	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	4	4	no	—
61	#15667983	—	2	4	no	—
62	#15667983	—	4	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	#15667970	—	2	8	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	#15667970	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	4	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	#15667924	—	4	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083559	—	2	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	8	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	2	no	—
294	#24117	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3325	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3341	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	8	2	no	—
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#555	—	89	1	no	—
306	C₂×#476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
308	#2537	—	89	1	no	—
309	#2034	—	89	2	no	—
310	#1999	—	89	2	no	—
311	#1990	—	89	1	no	—
312	#1954	—	89	1	no	—
313	#1875	—	89	2	no	—
314	#1854	—	89	2	no	—
315	#1802	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#24117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
318	#555	—	178	4	no	—
319	#555	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	178	2	no	—
322	C₂×#121	—	89	2	no	—
323	C₂×#121	—	89	2	no	—
324	C₂×#121	—	178	1	no	—
325	C₂×#121	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	178	1	no	—
331	#476	—	2	4	no	—
332	C₄×D₈	—	178	4	no	—
333	C₂×#107	—	89	1	no	—
334	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	1	no	—
338	C₂×#102	—	89	1	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
343	#394	—	178	2	no	—
344	#384	—	89	1	no	—
345	#380	—	89	2	no	—
346	#380	—	178	1	no	—
347	#340	—	89	2	no	—
348	#340	—	89	2	no	—
349	#340	—	89	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₈	—	178	2	no	—
360	C₂×D₈	—	178	2	no	—
361	C₂×D₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
367	#124	—	178	16	no	—
368	#121	—	356	4	no	—
369	#121	—	356	2	no	—
370	#121	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	4	no	—
372	#121	—	178	8	no	—
373	#121	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	#117	—	178	4	no	—
381	#117	—	178	8	no	—
382	#117	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	178	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	356	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
409	C₄×C₈	—	178	2	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	712	2	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂×D₄	—	712	2	no	—
437	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	178	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	89	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	178	8	no	—
488	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	356	1	no	—
498	C₂³	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	356	1	no	—
501	C₂³	—	356	1	no	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	D₄	—	712	8	no	—
523	D₄	—	712	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	8	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	356	1	no	—
559	C₈	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	712	1	no	—
578	C₂²	—	712	1	no	—
579	C₂²	—	712	1	no	—
580	C₂²	—	712	1	no	—
581	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	712	2	no	—
594	C₄	#19151742	1	4	yes	—
595	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	712	2	no	—
601	C₂	—	712	2	no	—
602	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26032177	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26032491	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26032673	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26032844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#476×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24117
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152314	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
3. #26025165	C₂	semidirect
4. #26021443	C₂	semidirect
5. #26021249	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021045	C₂	semidirect
8. #26020571	C₂	semidirect
9. #26020450	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₂×#476×C₈₉	C₂	semidirect
66. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
306. C₂×#476	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#24117	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26025165	2
#26021443	2
#26021249	2
#26021214	2
#26021045	2
#26020571	2
#26020450	2
#26020253	2
C₂×#476×C₈₉	2
#24117	89