Subgroups — #36588339

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152305	—	2	4	no	—
14	#19152305	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151888	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
56	#15668003	—	2	8	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667943	—	2	4	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	4	2	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	#13083562	—	2	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083553	—	2	8	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
244	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
245	#10623494	—	2	2	no	—
246	#10623494	—	4	1	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	#24118	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3331	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3357	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#554	—	89	1	no	—
292	C₂×#476	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
294	#2537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#2035	—	89	2	no	—
296	#2000	—	89	2	no	—
297	#1990	—	89	1	no	—
298	#1954	—	89	1	no	—
299	#1874	—	89	2	no	—
300	#1853	—	89	2	no	—
301	#1803	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#24118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
304	#554	—	178	4	no	—
305	#554	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#125	—	178	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	#476	—	178	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
319	C₂×#106	—	89	1	no	—
320	C₂×#106	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	1	no	—
324	C₂×#102	—	89	1	no	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#394	—	2	2	no	—
330	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#380	—	2	1	no	—
332	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#340	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	#125	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	178	2	no	—
387	#106	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#103	—	356	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
395	C₄×C₈	—	178	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	#13083562	1	4	yes	complemented
419	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	SD₁₆	—	178	8	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄²	—	178	4	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	C₂×#13083562	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	356	1	no	—
490	Q₈	—	356	1	no	—
491	Q₈	—	178	2	no	—
492	Q₈	—	178	2	no	—
493	Q₈	—	712	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	712	8	no	—
526	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	356	1	no	—
537	C₈	—	356	2	no	—
538	C₈	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	4	no	—
567	C₄	#19151736	1	4	yes	—
568	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26032076	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26032568	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26032609	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26032872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2537	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24118
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152305	C₂	semidirect
2. C₂×#19151888	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083562	C₂	semidirect
4. #26021448	C₂	semidirect
5. #26021255	C₂	semidirect
6. #26021212	C₂	semidirect
7. #26021047	C₂	semidirect
8. #26020570	C₂	semidirect
9. #26020444	C₂	semidirect
10. #26020254	C₂	semidirect
55. #15668012	D₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
302. C₈₉	#24118	semidirect
418. C₂×D₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152305	2
C₂×#19151888	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26021448	2
#26021255	2
#26021212	2
#26021047	2
#26020570	2
#26020444	2
#26020254	2
C₈₉×#2537	2
#24118	89