Subgroups — #36588348

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#556×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151875	—	2	4	no	—
17	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151514	—	2	2	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#556×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#556×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15667986	—	2	4	no	—
55	#15667986	—	4	2	no	—
56	#15667983	—	4	4	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	4	2	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	#126×C₈₉	—	2	16	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083561	—	2	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#24119	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#556	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#474	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
291	#2537	—	89	1	no	—
292	#2036	—	89	2	no	—
293	#2000	—	89	2	no	—
294	#1990	—	89	1	no	—
295	#1954	—	89	1	no	—
296	#1875	—	89	2	no	—
297	#1854	—	89	2	no	—
298	#1803	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
301	#556	—	2	4	no	—
302	#556	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#126	—	2	2	no	—
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×#121	—	89	2	no	—
308	C₂×#121	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	#474	—	178	4	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	—	89	2	no	—
317	C₂×#106	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	1	no	—
321	C₂×#102	—	89	1	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#394	—	178	2	no	—
327	#384	—	89	1	no	—
328	#380	—	89	2	no	—
329	#380	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
348	#126	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#121	—	356	4	no	—
353	#121	—	356	2	no	—
354	#121	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	178	4	no	—
384	#106	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
386	#103	—	356	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	#102	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
392	C₄×C₈	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	4	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	712	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	178	8	no	—
436	C₂×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	356	1	no	—
477	C₂³	—	356	1	no	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	356	1	no	—
491	D₄	—	356	1	no	—
492	D₄	—	178	2	no	—
493	D₄	—	178	2	no	—
494	D₄	—	712	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	356	1	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	712	2	no	—
560	C₄	—	712	1	no	—
561	C₄	#19151743	1	4	yes	—
562	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26032163	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26032477	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26032659	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26032830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#556×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24119
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151875	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
4. #26021452	C₂	semidirect
5. #26021253	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021047	C₂	semidirect
8. #26020574	C₂	semidirect
9. #26020451	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×#556×C₈₉	C₂	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
288. C₂×#556	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#24119	semidirect
347. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
357. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26025165	2
#26021452	2
#26021253	2
#26021214	2
#26021047	2
#26020574	2
#26020451	2
#26020257	2
C₂×#556×C₈₉	2
#24119	89