Subgroups — #36588356

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152322	—	2	4	no	—
14	#19152322	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151514	—	2	2	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151458	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668007	—	2	16	no	—
55	#15668001	—	2	8	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	4	4	no	—
59	#15667983	—	2	4	no	—
60	#15667983	—	4	2	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	#15667970	—	2	4	no	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667943	—	2	2	no	—
83	#15667937	—	4	2	no	—
84	#15667935	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	#15667924	—	4	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083562	—	2	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	#24119	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3302	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#556	—	89	1	no	—
289	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
291	#2537	—	89	1	no	—
292	#2036	—	89	2	no	—
293	#2000	—	89	2	no	—
294	#1990	—	89	1	no	—
295	#1954	—	89	1	no	—
296	#1875	—	89	2	no	—
297	#1854	—	89	2	no	—
298	#1803	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
301	#556	—	178	4	no	—
302	#556	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#126	—	178	2	no	—
305	C₂×#124	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×#121	—	89	2	no	—
308	C₂×#121	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	89	2	no	—
314	#474	—	2	4	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×#106	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	1	no	—
321	C₂×#102	—	89	1	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#394	—	178	2	no	—
327	#384	—	89	1	no	—
328	#380	—	89	2	no	—
329	#380	—	178	1	no	—
330	#340	—	89	2	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
348	#126	—	178	16	no	—
349	#124	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	#121	—	356	4	no	—
353	#121	—	356	2	no	—
354	#121	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	#117	—	178	4	no	—
363	#117	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	4	no	—
384	#106	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#103	—	356	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
392	C₄×C₈	—	178	2	no	—
393	#95	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	89	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	712	2	no	—
416	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	178	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	178	8	no	—
466	C₄²	—	178	4	no	—
467	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	356	1	no	—
486	Q₈	—	356	1	no	—
487	Q₈	—	178	2	no	—
488	Q₈	—	178	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	356	4	no	—
494	D₄	—	712	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	356	1	no	—
532	C₈	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	712	2	no	—
561	C₄	#19151740	1	4	yes	—
562	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	712	2	no	—
568	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26032166	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26032480	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26032662	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26032833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26025165	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24119
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152322	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083562	C₂	semidirect
4. #26021457	C₂	semidirect
5. #26021256	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021045	C₂	semidirect
8. #26020571	C₂	semidirect
9. #26020448	C₂	semidirect
10. #26020258	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₈₉	C₂	semidirect
63. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
289. C₂×#474	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#24119	semidirect
347. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152322	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26025165	2
#26021457	2
#26021256	2
#26021214	2
#26021045	2
#26020571	2
#26020448	2
#26020258	2
C₂×#474×C₈₉	2
#24119	89