Subgroups — #36588367

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#475×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152251	—	2	4	no	—
15	#19152251	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151520	—	2	2	no	—
32	#19151500	—	2	1	no	—
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#475×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667997	—	2	16	no	—
60	#15667988	—	2	8	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667988	—	4	2	no	—
63	#15667987	—	2	4	no	—
64	#15667987	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
83	#15667943	—	2	2	no	—
84	#15667936	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	4	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	#15667924	—	4	2	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13083575	—	4	32	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	#13083561	—	2	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	4	4	no	—
157	#13083551	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	8	no	—
238	D₃₅₆	—	4	16	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	8	2	no	—
283	#24120	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3332	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	4	no	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×#547	—	89	1	no	—
294	C₂×#475	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
296	#2538	—	89	1	no	—
297	#2034	—	89	2	no	—
298	#2000	—	89	2	no	—
299	#1990	—	89	1	no	—
300	#1954	—	89	1	no	—
301	#1872	—	89	2	no	—
302	#1853	—	89	2	no	—
303	#1802	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#24120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	178	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
307	#547	—	178	4	no	—
308	#547	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×#121	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	#475	—	2	4	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×#106	—	89	1	no	—
321	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#103	—	89	1	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×#102	—	89	2	no	—
326	C₂×#102	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
330	#396	—	178	2	no	—
331	#390	—	178	1	no	—
332	#389	—	178	1	no	—
333	#384	—	89	1	no	—
334	#380	—	89	2	no	—
335	#340	—	89	2	no	—
336	#340	—	89	2	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	C₂×#41	—	356	4	no	—
339	C₂×#41	—	356	4	no	—
340	C₂×#41	—	178	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
357	#123	—	178	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
361	#121	—	178	4	no	—
362	#121	—	178	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	4	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#102	—	356	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
398	C₄×C₈	—	178	2	no	—
399	#95	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	1	no	—
402	#41	—	356	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	complemented
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	8	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	178	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂³	—	89	4	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	1	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	D₄	—	356	16	no	—
499	D₄	—	356	1	no	—
500	D₄	—	356	1	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	178	8	no	—
503	D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	16	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	356	1	no	—
542	C₈	—	178	2	no	—
543	C₂²	—	356	2	no	—
544	C₂²	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	178	4	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	712	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	712	2	no	—
571	C₄	#19151747	1	4	yes	—
572	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	356	4	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#26032114	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26032576	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26032612	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26032839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#475×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152251	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24120
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083561	C₂	semidirect
3. #26025170	C₂	semidirect
4. #26021443	C₂	semidirect
5. #26021254	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
7. #26021045	C₂	semidirect
8. #26020556	C₂	semidirect
9. #26020443	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₂×#475×C₈₉	C₂	semidirect
120. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
143. C₂×#10623494	#41	semidirect
166. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
294. C₂×#475	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#24120	semidirect
411. C₂×Q₈	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26025170	2
#26021443	2
#26021254	2
#26021214	2
#26021045	2
#26020556	2
#26020443	2
#26020253	2
C₂×#475×C₈₉	2
#24120	89