Subgroups — #36588387

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152308	—	2	4	no	—
13	#19152308	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151893	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151520	—	2	2	no	—
30	#19151500	—	2	1	no	—
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	D₄	1	4	yes	—
52	#15668004	—	2	8	no	—
53	#15667990	—	2	16	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	#15667988	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
76	#15667945	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	4	no	—
79	#15667936	—	4	2	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	4	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	#13083553	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	8	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
233	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
257	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#24122	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3333	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#554	—	89	1	no	—
274	C₂×#477	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2538	—	89	1	no	—
277	#2036	—	89	2	no	—
278	#2001	—	89	2	no	—
279	#1990	—	89	1	no	—
280	#1954	—	89	1	no	—
281	#1872	—	89	2	no	—
282	#1852	—	89	2	no	—
283	#1803	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#554	—	178	4	no	—
287	#554	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#125	—	178	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	#477	—	178	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×#107	—	89	2	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#396	—	178	2	no	—
311	#390	—	178	1	no	—
312	#389	—	178	1	no	—
313	#384	—	89	1	no	—
314	#380	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
332	#125	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	178	8	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	2	no	—
368	#107	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	356	2	no	—
373	#103	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	89	4	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	712	4	no	—
468	D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	8	no	—
497	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	178	4	no	—
516	C₂²	—	178	4	no	—
517	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	4	no	—
531	C₄	—	712	2	no	—
532	C₄	#19151752	1	4	yes	—
533	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	356	4	no	—
538	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032130	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26032592	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26032646	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26032869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151893	C₂	semidirect
4. #26021453	C₂	semidirect
5. #26021259	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
8. #26020556	C₂	semidirect
9. #26020438	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
111. C₂×D₃₅₆	Q₁₆	semidirect
275. C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
C₂×#19151893	2
#26025170	2
#26021453	2
#26021259	2
#26021213	2
#26021046	2
#26020556	2
#26020438	2
#26020257	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	2
#24122	89