Subgroups — #36588389

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152309	—	2	4	no	—
14	#19152309	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151520	—	2	2	no	—
32	#19151500	—	2	1	no	—
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#477×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668003	—	2	8	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	16	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	#15667974	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667945	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	4	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	2	no	—
85	#15667924	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	4	2	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	#13083564	—	2	8	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	2	2	no	—
236	#10623494	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#24122	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3333	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×#554	—	89	1	no	—
274	C₂×#477	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
276	#2538	—	89	1	no	—
277	#2036	—	89	2	no	—
278	#2001	—	89	2	no	—
279	#1990	—	89	1	no	—
280	#1954	—	89	1	no	—
281	#1872	—	89	2	no	—
282	#1852	—	89	2	no	—
283	#1803	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#24122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
286	#554	—	178	4	no	—
287	#554	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	178	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	#477	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×#107	—	89	1	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#103	—	89	1	no	—
305	C₂×#103	—	89	1	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
310	#396	—	178	2	no	—
311	#390	—	178	1	no	—
312	#389	—	178	1	no	—
313	#384	—	89	1	no	—
314	#380	—	89	2	no	—
315	#340	—	89	2	no	—
316	#340	—	89	2	no	—
317	#340	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
332	#125	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	8	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	356	2	no	—
372	#103	—	178	2	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	#95	—	178	2	no	—
378	C₂⁴	—	89	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	89	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	178	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	89	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	1	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	178	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂³	—	89	4	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	Q₈	—	356	1	no	—
465	Q₈	—	356	1	no	—
466	Q₈	—	178	2	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	8	no	—
497	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	356	1	no	—
509	C₈	—	178	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	—	356	2	no	—
512	C₂²	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	356	2	no	—
514	C₂²	—	178	4	no	—
515	C₂²	—	178	4	no	—
516	C₂²	—	178	4	no	—
517	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	2	no	—
531	C₄	—	712	2	no	—
532	C₄	#19151752	1	4	yes	—
533	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	356	4	no	—
538	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#19151752	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#26032125	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26032587	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26032643	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26032870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#477×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083564	C₂	semidirect
4. #26021457	C₂	semidirect
5. #26021261	C₂	semidirect
6. #26021214	C₂	semidirect
8. #26020556	C₂	semidirect
9. #26020438	C₂	semidirect
10. #26020258	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₈₉	C₂	semidirect
114. C₂×D₃₅₆	Q₁₆	semidirect
274. C₂×#477	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#24122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
C₂×C₄×#13083564	2
#26025170	2
#26021457	2
#26021261	2
#26021214	2
#26021045	2
#26020556	2
#26020438	2
#26020258	2
C₂×#477×C₈₉	2
#24122	89