Subgroups — #36588398

Order 22784.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152321	—	2	4	no	—
13	#19152321	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151883	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151520	—	2	2	no	—
30	#19151500	—	2	1	no	—
31	#19151496	—	2	1	no	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	D₄	1	4	yes	—
51	#15668007	—	2	16	no	—
52	#15668000	—	2	8	no	—
53	#15667988	—	2	4	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	#15667988	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	#15667970	—	2	4	no	—
61	#15667970	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	4	no	—
79	#15667936	—	4	2	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667924	—	4	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	#13083553	—	4	4	no	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	#452	1	4	yes	—
254	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#24123	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3304	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3328	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×#556	—	89	1	no	—
271	C₂×#475	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2538	—	89	1	no	—
274	#2035	—	89	2	no	—
275	#2001	—	89	2	no	—
276	#1990	—	89	1	no	—
277	#1954	—	89	1	no	—
278	#1873	—	89	2	no	—
279	#1854	—	89	2	no	—
280	#1803	—	89	1	no	—
281	C₈₉	#24123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#556	—	178	4	no	—
284	#556	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#126	—	178	2	no	—
287	C₂×#124	—	178	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂×#117	—	89	2	no	—
295	#475	—	178	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×#103	—	89	2	no	—
301	C₂×#103	—	89	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#396	—	178	2	no	—
308	#390	—	178	1	no	—
309	#389	—	178	1	no	—
310	#384	—	89	1	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#340	—	89	2	no	—
314	#340	—	89	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	#126	—	178	16	no	—
329	#124	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	#117	—	178	4	no	—
342	#117	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	2	no	—
365	#106	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	356	2	no	—
370	#103	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	89	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	178	8	no	—
444	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	—	178	2	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	356	8	no	—
463	D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	356	2	no	—
511	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	356	4	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	712	2	no	—
526	C₄	#19151759	1	4	yes	—
527	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19151759	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26032193	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26032537	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26032684	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26032869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24123
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151883	C₂	semidirect
4. #26021446	C₂	semidirect
5. #26021259	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
8. #26020561	C₂	semidirect
9. #26020448	C₂	semidirect
10. #26020257	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
272. C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#24123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
C₂×#19151883	2
#26025170	2
#26021446	2
#26021259	2
#26021213	2
#26021046	2
#26020561	2
#26020448	2
#26020257	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	2
#24123	89