Subgroups — #36588482

Order 22784.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152314	—	2	4	no	—
14	#19152314	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151708	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151523	—	2	1	no	—
32	#19151507	—	2	1	no	—
33	#19151477	—	2	2	no	—
34	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668001	—	2	16	no	—
57	#15667987	—	2	8	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667983	—	2	4	no	—
61	#15667983	—	4	2	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
66	#15667970	—	2	8	no	—
67	#15667970	—	2	4	no	—
68	#15667970	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667943	—	2	2	no	—
80	#15667934	—	4	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	4	2	no	—
85	#15667923	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083559	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	1	no	—
230	D₃₅₆	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	8	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	#24129	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3319	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3347	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×#555	—	89	1	no	—
283	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#442	—	89	1	no	—
285	#2535	—	89	1	no	—
286	#2033	—	89	2	no	—
287	#1999	—	89	2	no	—
288	#1993	—	89	1	no	—
289	#1955	—	89	1	no	—
290	#1875	—	89	2	no	—
291	#1854	—	89	2	no	—
292	#1804	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#24129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
295	#555	—	178	4	no	—
296	#555	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	178	2	no	—
299	C₂×#121	—	89	2	no	—
300	C₂×#121	—	89	2	no	—
301	C₂×#121	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	—	89	2	no	—
306	C₂×#117	—	178	1	no	—
307	#474	—	2	4	no	—
308	#442	—	178	4	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#106	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	1	no	—
314	C₂×#102	—	89	1	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
318	C₂×#97	—	89	1	no	—
319	#397	—	178	1	no	—
320	#392	—	178	1	no	—
321	#386	—	178	2	no	—
322	#382	—	89	1	no	—
323	#380	—	89	2	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×D₈	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
344	#124	—	178	16	no	—
345	#121	—	356	2	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	8	no	—
349	#121	—	178	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	89	4	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	#117	—	178	4	no	—
357	#117	—	178	8	no	—
358	#117	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	4	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	356	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
383	#97	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	89	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂×D₄	—	356	2	no	—
399	C₂×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	712	2	no	—
409	C₂×D₄	—	712	2	no	—
410	C₂×D₄	—	712	2	no	—
411	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	D₈	—	178	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	89	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂×C₈	—	178	1	no	—
437	C₂×C₈	—	178	1	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
457	C₄²	—	178	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	178	2	no	—
470	C₂³	—	178	2	no	—
471	C₂³	—	178	2	no	—
472	C₂³	—	178	2	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	356	4	no	—
484	D₄	—	356	1	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	D₄	—	712	8	no	—
489	D₄	—	712	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	1	no	—
521	C₈	—	178	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	712	2	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	—	712	2	no	—
551	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	712	2	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023599	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029516	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032405	1	2	yes	—
562	C₂	#26032759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152314	C₂	semidirect
2. C₂×#19151708	C₂	semidirect
3. #26025149	C₂	semidirect
4. #26021436	C₂	semidirect
5. #26021249	C₂	semidirect
6. #26021226	C₂	semidirect
7. #26021049	C₂	semidirect
8. #26020571	C₂	semidirect
9. #26020448	C₂	semidirect
10. #26020263	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₈₉	C₂	semidirect
65. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
283. C₂×#474	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#24129	semidirect
343. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
C₂×#19151708	2
#26025149	2
#26021436	2
#26021249	2
#26021226	2
#26021049	2
#26020571	2
#26020448	2
#26020263	2
C₂×#474×C₈₉	2
#24129	89