Subgroups — #36588655

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151895	—	2	2	no	—
17	#19151885	—	2	1	no	—
18	#19151875	—	2	1	no	—
19	#19151708	—	2	1	no	—
20	#19151696	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
23	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151506	—	2	2	no	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668037	—	2	2	no	—
57	#15668037	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668008	—	2	4	no	—
64	#15668008	—	4	2	no	—
65	#15667983	—	4	8	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	1	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	#15667943	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667939	—	4	2	no	—
82	#15667936	—	2	1	no	—
83	#15667933	—	2	1	no	—
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	1	no	—
87	#15667932	—	2	1	no	—
88	#15667929	—	2	4	no	—
89	#15667929	—	4	2	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	#13083561	—	2	4	no	—
157	#13083559	—	2	4	no	—
158	#13083558	—	2	1	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	1	no	—
172	#13083551	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
181	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	—	2	2	no	—
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	—	4	1	no	—
297	D₃₅₆	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
300	#10623494	—	2	2	no	—
301	#10623494	—	4	1	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
330	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	8	1	no	—
336	#24144	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
341	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	8	2	no	—
345	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3077	—	89	1	no	—
347	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
348	#2541	—	89	1	no	—
349	#2037	—	89	2	no	—
350	#2002	—	89	2	no	—
351	#1986	—	89	1	no	—
352	#1965	—	89	1	no	—
353	#1887	—	89	2	no	—
354	#1856	—	89	2	no	—
355	#1806	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#24144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
358	#559	—	2	1	no	—
359	#559	—	2	1	no	—
360	#550	—	2	1	no	—
361	#550	—	2	1	no	—
362	#546	—	2	2	no	—
363	#546	—	2	2	no	—
364	#540	—	2	2	no	—
365	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#532	—	2	1	no	—
368	#532	—	2	1	no	—
369	C₂×#127	—	89	2	no	—
370	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	178	2	no	—
372	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	#478	—	178	2	no	—
376	#476	—	178	1	no	—
377	#474	—	178	1	no	—
378	#442	—	178	1	no	—
379	#440	—	178	1	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
381	C₄×D₈	—	178	1	no	—
382	#428	—	89	2	no	—
383	#428	—	89	1	no	—
384	#423	—	89	1	no	—
385	C₂×#104	—	89	2	no	—
386	#418	—	89	2	no	—
387	#418	—	89	1	no	—
388	#417	—	89	1	no	—
389	C₂×#100	—	89	2	no	—
390	C₂×#100	—	89	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
392	#392	—	178	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	#339	—	89	2	no	—
396	#339	—	89	2	no	—
397	#339	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
410	C₂×D₈	—	178	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	—	356	2	no	—
422	#127	—	178	4	no	—
423	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	356	8	no	—
438	#120	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	1	no	—
452	C₄×D₄	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	178	1	no	—
454	C₄×D₄	—	178	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	178	1	no	—
469	#107	—	178	2	no	—
470	#106	—	178	1	no	—
471	#106	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
474	#104	—	356	2	no	—
475	#103	—	178	1	no	—
476	#102	—	178	1	no	—
477	#102	—	178	1	no	—
478	#102	—	178	1	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#100	—	356	2	no	—
482	#100	—	178	4	no	—
483	#97	—	178	1	no	—
484	C₄×C₈	—	178	1	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	178	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	89	2	no	—
513	C₂×D₄	—	356	8	no	—
514	C₂×D₄	—	356	8	no	—
515	C₂×D₄	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	—	178	1	no	—
517	C₂×D₄	—	178	1	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	—	712	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	178	4	no	—
536	D₈	—	178	4	no	—
537	M₁₆	—	89	2	no	—
538	M₁₆	—	178	2	no	—
539	M₁₆	—	178	1	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	1	no	—
542	M₁₆	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	356	1	no	—
611	D₄	—	356	1	no	—
612	D₄	—	178	2	no	—
613	D₄	—	178	2	no	—
614	D₄	—	712	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	712	2	no	—
634	C₂×C₄	—	712	2	no	—
635	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	356	1	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₈	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	712	2	no	—
661	C₂²	—	712	1	no	—
662	C₂²	—	712	1	no	—
663	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	356	4	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₄	#19151766	1	2	yes	—
677	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	712	2	no	—
686	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. #26025199	C₂	semidirect
4. #26021459	C₂	semidirect
5. #26021265	C₂	semidirect
6. #26021197	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26020650	C₂	semidirect
9. #26020462	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3508	C₂	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
106. #125×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
124. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
133. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
134. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
147. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
163. #13083558	#41	semidirect
345. #3508	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#24144	semidirect
414. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
415. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
423. #125	C₂²⋊D₈₉	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
455. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
456. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₄×#15668037	2
#26025199	2
#26021459	2
#26021265	2
#26021197	2
#26021093	2
#26020650	2
#26020462	2
#26020272	2
C₈₉×#3508	2
#24144	89