Finite Group Databasebeta

← #36588659

Subgroups — #36588659

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021463C212yesmaximal, complemented
6#26021269C212yesmaximal, complemented
7#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020648C212yesmaximal, complemented
9#26020464C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13#19152334—21no—
14#19152334—21no—
15#19152268—21no—
16#19152268—21no—
17#19152242—22no—
18#19152242—22no—
19#19152202—22no—
20#19152165C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152146—21no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668008C2212yes—
25C2×#15667983—22no—
26#19152073C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151899—22no—
30#19151889—21no—
31#19151879—21no—
32#19151711—21no—
33#19151700—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×D712—21no—
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2212yes—
38C2×#15667938C2212yes—
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151604C2212yes—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151506—22no—
43#19151501C2212yes—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151359C2212yes—
46#19151359C2212yes—
47#19151359C2212yes—
48C2×#127×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#100×C89C2212yes—
51C2×#100×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—24no—
58C22×C4×D89—21no—
59#15668040—22no—
60#15668040—22no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×D712—21no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668008—22no—
66#15668008—24no—
67#15668008—42no—
68#15668004D412yescomplemented
69#15667999—22no—
70#15667999—22no—
71#15667999—22no—
72#15667993—24no—
73#15667993—24no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667984—24no—
77#15667984—24no—
78#15667983—22no—
79#15667983—22no—
80#15667983—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—48no—
83#15667981—24no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic, complemented
93C4×D356D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—22no—
97D4×Dic89—22no—
98D4×Dic89—22no—
99D4×Dic89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667971C2312yes—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic89—24no—
108C2×C22⋊Dic89—24no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89C2312yes—
111C42×D89—21no—
112#15667946—22no—
113#15667946—21no—
114#15667944—22no—
115#15667944—21no—
116#15667938—42no—
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—22no—
120#15667934—22no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667919—21no—
124C22×D4×C89D412yes—
125C22×D4×C89D412yes—
126C22×D4×C89C2312yes—
127C2×M16×C89C2312yes—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137#100×C89—24no—
138#100×C89—42no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083573—84no—
147#13083573—84no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356#4112yescomplemented
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—24no—
160C2×C22⋊D89—24no—
161C2×C22⋊D89—48no—
162C2×C22⋊D89—48no—
163C2×C22⋊D89—84no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—24no—
166C22×Dic89—24no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—44no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—24no—
191C22⋊Dic89—24no—
192C22⋊Dic89—24no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—48no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C24×C89C2×D414yes—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—44no—
218C2×D4×C89—82no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—22no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—22no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89#4112yescomplemented
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—24no—
236C23×C89—24no—
237C23×C89—24no—
238C23×C89—44no—
239C23×C89—44no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247D4×C89—44no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—44no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—84no—
270C22⋊D89—84no—
271C22⋊D89—816no—
272C2×Dic89—24no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89—84no—
284D356—21no—
285D356—22no—
286D356—21no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—21no—
297Dic178—21no—
298Dic178—42no—
299Dic178—42no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—44no—
306C22×C89—44no—
307C22×C89—44no—
308C22×C89—84no—
309C22×C89—84no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#54711yescharacteristic
313C2×D89—44no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89#45312yes—
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#53711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328C4×C89#55011yescharacteristic
329Dic89—44no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336#24144—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—84no—
340C2×C89#240711yescharacteristic
341C2×C89C2×#45311yescharacteristic
342C2×C89#301911yescharacteristic
343D89—81no—
344D89—82no—
345#3508—891no—
346#3077—891no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#2541—891no—
349#2037—892no—
350#2002—892no—
351#1986—891no—
352#1965D8911yescharacteristic, complemented
353#1887—892no—
354#1856—892no—
355#1806—891no—
356C89#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
358#559—1781no—
359#559—1781no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364#540—1782no—
365#535—892no—
366#533—891no—
367#532—1781no—
368#532—1781no—
369C2×#127—892no—
370C2×#127C2×D8911yescharacteristic
371C2×#121—1782no—
372#518—892no—
373C4×#41—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375#478—1782no—
376#476—1781no—
377#474—1781no—
378#442—1781no—
379#440—1781no—
380C4×SD16—1781no—
381C4×D8—1781no—
382#428—892no—
383#428—891no—
384#423C2×D8911yescharacteristic
385C2×#104—892no—
386#418—892no—
387#418—891no—
388#417—891no—
389C2×#100C2×D8912yes—
390C2×#100C2×D8912yes—
391C4×M16C2×D8911yescharacteristic
392#392—1782no—
393#390—892no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#339—892no—
396#339—892no—
397#339—892no—
398C2×#41—891no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1784no—
403C22×D4D35612yes—
404C22×D4D35612yes—
405C22×D4C22×D8912yes—
406C23×C4—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1782no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16C22×D8911yescharacteristic
412C2×M16C22×D8912yes—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—3562no—
421#127—1784no—
422#127—1782no—
423#125—892no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431#121—3568no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1784no—
437#121—1784no—
438#120—1784no—
439C4×Q8—891no—
440C4×Q8—891no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457#117—891no—
458#117—892no—
459#117—1781no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1784no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1784no—
465C2×C42—892no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—1781no—
469#107—1782no—
470#106—1781no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—3562no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1781no—
481#100—24no—
482#100—42no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C24C2×D35614yes—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—7124no—
493#41—7124no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3568no—
512C2×D4—3568no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1784no—
515C2×D4—1784no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—7124no—
522C22×C4—3564no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1784no—
531C22×C4—1784no—
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4C2×D35611yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—1784no—
536D8—1784no—
537M16—21no—
538M16—22no—
539M16—21no—
540M16—22no—
541M16—21no—
542M16#1308357312yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—1784no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—3568no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—1782no—
571C42—1782no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1782no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—3562no—
586C23—3562no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1782no—
590C23—1781no—
591C23C22×D35611yescharacteristic
592Q8—3562no—
593Q8—3562no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—1781no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611D4—1782no—
612D4—7124no—
613D4—7124no—
614D4—71216no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1784no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566805911yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3564no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3562no—
660C22—7122no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C22#1915224311yescharacteristic
665C22#1915225211yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—3564no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—7121no—
676C4#1915176812yes—
677C4#1915210811yescharacteristic
678C4#1915217711yescharacteristic
679C4#1915225611yescharacteristic
680C4#1915226811yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—7121no—
685C2—7122no—
686C2#2602359511yescharacteristic
687C2C2×#1915176811yescharacteristic
688C2#2602961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1965C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1965D89
hypocenterC89#24144
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034126C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26025199C2semidirect
5. #26021463C2semidirect
6. #26021269C2semidirect
7. #26021196C2semidirect
8. #26020648C2semidirect
9. #26020464C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1965C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
68. #15668004D4semidirect
86. C4×Dic178D4semidirect
87. C4×Dic178D4semidirect
92. C4×D356D4semidirect
93. C4×D356D4semidirect
157. C2×D356#41semidirect
227. M16×C89#41semidirect
352. #1965D89semidirect
356. C89#24144semidirect
542. M16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341262
#260300512
C4×#156680402
#260251992
#260214632
#260212692
#260211962
#260206482
#260204642
#260202692
C89×#19652
#2414489