Subgroups — #36588661

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152244	—	2	2	no	—
18	#19152203	—	2	2	no	—
19	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152148	—	2	1	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
26	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151898	—	2	2	no	—
28	#19151888	—	2	1	no	—
29	#19151878	—	2	1	no	—
30	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151507	—	2	2	no	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668008	—	2	2	no	—
67	#15668008	—	2	4	no	—
68	#15668008	—	4	2	no	—
69	#15668004	D₄	1	2	yes	complemented
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	2	no	—
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	4	8	no	—
82	#15667985	—	2	4	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	#15667939	—	4	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	4	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#13083574	—	8	4	no	—
143	#13083574	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
214	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	D₃₅₆	—	4	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	4	no	—
294	D₃₅₆	—	8	2	no	—
295	D₃₅₆	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	#24144	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
344	D₈₉	—	8	4	no	—
345	#3508	—	89	1	no	—
346	#3077	—	89	1	no	—
347	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2541	—	89	1	no	—
349	#2037	—	89	2	no	—
350	#2002	—	89	2	no	—
351	#1986	—	89	1	no	—
352	#1965	—	89	1	no	—
353	#1887	—	89	2	no	—
354	#1856	—	89	2	no	—
355	#1806	—	89	1	no	—
356	C₈₉	#24144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#559	—	178	1	no	—
359	#559	—	178	1	no	—
360	#550	—	178	1	no	—
361	#550	—	178	1	no	—
362	#546	—	178	2	no	—
363	#546	—	178	2	no	—
364	#540	—	178	2	no	—
365	#535	—	89	2	no	—
366	#533	—	89	1	no	—
367	#532	—	178	1	no	—
368	#532	—	178	1	no	—
369	C₂×#127	—	89	2	no	—
370	C₂×#127	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	178	2	no	—
372	#518	—	89	2	no	—
373	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#478	—	178	2	no	—
376	#476	—	178	1	no	—
377	#474	—	178	1	no	—
378	#442	—	2	1	no	—
379	#440	—	2	1	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₄×D₈	—	2	1	no	—
382	#428	—	89	2	no	—
383	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#423	—	89	1	no	—
385	C₂×#104	—	89	2	no	—
386	#418	—	89	2	no	—
387	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#100	—	89	2	no	—
390	C₂×#100	—	89	2	no	—
391	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#392	—	178	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	#339	—	89	2	no	—
396	#339	—	89	2	no	—
397	#339	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	178	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×D₈	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
416	#127	—	356	2	no	—
417	#127	—	178	4	no	—
418	#127	—	178	2	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#127	—	178	1	no	—
421	#127	—	178	1	no	—
422	#127	—	178	1	no	—
423	#125	—	89	2	no	—
424	#124	—	178	2	no	—
425	#124	—	178	2	no	—
426	#124	—	178	2	no	—
427	#123	—	178	4	no	—
428	#123	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	#121	—	356	8	no	—
432	#121	—	178	4	no	—
433	#121	—	178	4	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	2	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#120	—	178	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	89	2	no	—
459	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	1	no	—
469	#107	—	178	2	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	#106	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
474	#104	—	356	2	no	—
475	#103	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	1	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#100	—	356	2	no	—
482	#100	—	178	4	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	89	4	no	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	712	4	no	—
493	#41	—	712	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	8	no	—
505	C₂×D₄	—	356	8	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×D₄	—	712	2	no	—
519	C₂×D₄	—	712	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	2	4	no	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	178	2	no	—
541	M₁₆	—	178	2	no	—
542	M₁₆	#13083574	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	356	4	no	—
587	C₂³	—	356	4	no	—
588	C₂³	—	178	4	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	—	178	4	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	356	2	no	—
595	Q₈	—	356	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	356	4	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	356	2	no	—
608	D₄	—	356	4	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	712	2	no	—
611	D₄	—	712	2	no	—
612	D₄	—	712	4	no	—
613	D₄	—	712	4	no	—
614	D₄	—	712	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	712	4	no	—
634	C₂×C₄	—	712	4	no	—
635	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	4	no	—
661	C₂²	—	712	4	no	—
662	C₂²	—	712	4	no	—
663	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	356	4	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	#19151764	1	2	yes	—
677	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	712	4	no	—
686	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034128	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26025198	C₂	semidirect
4. #26021460	C₂	semidirect
5. #26021264	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
7. #26021092	C₂	semidirect
8. #26020647	C₂	semidirect
9. #26020460	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
60. #15668012	D₄	semidirect
61. #15668012	D₄	semidirect
69. #15668004	D₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
118. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
125. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
198. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
214. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
347. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
356. C₈₉	#24144	semidirect
441. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
455. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
456. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
521. C₂×D₄	#13083574	semidirect
542. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26030049	2
#26025198	2
#26021460	2
#26021264	2
#26021196	2
#26021092	2
#26020647	2
#26020460	2
#26020272	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#24144	89