Finite Group Databasebeta

← #36588662

Subgroups — #36588662

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021461C212yesmaximal, complemented
6#26021266C212yesmaximal, complemented
7#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020649C212yesmaximal, complemented
10#26020463C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2211yescharacteristic
13#19152333—21no—
14#19152333—21no—
15#19152269—21no—
16#19152269—21no—
17#19152244—22no—
18#19152244—22no—
19#19152203—22no—
20#19152162C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148—21no—
23#19152148—21no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2212yes—
26C2×#15667987—22no—
27#19152072C2212yes—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151899—22no—
30#19151889—21no—
31#19151879—21no—
32#19151708—21no—
33#19151696—21no—
34C4×#13083561—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151640C2212yes—
38#19151604C2212yes—
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41C2×#15667928C2212yes—
42C2×#15667928C2212yes—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151508—22no—
45#19151500C2212yes—
46#19151358C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—22no—
55C22×D356—24no—
56C22×D356D412yes—
57C22×D356D412yes—
58C22×D356C2312yes—
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61#15668037—22no—
62#15668037—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083559—21no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67#15668012D411yescharacteristic, complemented
68#15668012D411yescharacteristic, complemented
69#15668009—24no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009—42no—
75#15668008—22no—
76#15668004D412yescomplemented
77#15668001—22no—
78#15668000—22no—
79#15668000—22no—
80#15667997—24no—
81#15667997—24no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667987—48no—
85#15667986—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—22no—
89#15667985—24no—
90#15667985—24no—
91#15667980—24no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102#15667974—22no—
103#15667974—22no—
104#15667971C2312yes—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083551—24no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—24no—
109#15667946—22no—
110#15667945—21no—
111#15667944—22no—
112#15667943—21no—
113#15667936—21no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667928—24no—
120#15667928—42no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
131#117×C89—21no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139#104×C89—42no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89C2×D414yes—
143#13083574—84no—
144#13083574—84no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—44no—
163C2×D356—48no—
164C2×D356—48no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356—84no—
167C2×D356#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D89—24no—
169C2×C22⋊D89—24no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—24no—
172C2×C4×D89—24no—
173C2×C4×D89—44no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083561—24no—
177#13083559—24no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558#4112yescomplemented
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—48no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—22no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—22no—
216M16×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—24no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—22no—
230C42×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C22×D89—24no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—24no—
240C22×D89—24no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—44no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—24no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C22⋊D89—84no—
276C22⋊D89—84no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—41no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—44no—
284D356—42no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—41no—
289D356—42no—
290D356—44no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356—816no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—42no—
299Dic178—42no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89#54711yescharacteristic
311C2×D89—44no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—44no—
315C2×D89—44no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—84no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—44no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89#45312yes—
329C4×C89#52511yescharacteristic
330C4×C89#53711yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332C4×C89#55011yescharacteristic
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336#24144—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—81no—
340C2×C89#240711yescharacteristic
341C2×C89C2×#45311yescharacteristic
342C2×C89#301911yescharacteristic
343D89—84no—
344D89—82no—
345#3508—891no—
346#3077—891no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#2541—891no—
349#2037—892no—
350#2002—892no—
351#1986—891no—
352#1965—891no—
353#1887—892no—
354#1856—892no—
355#1806D8911yescharacteristic, complemented
356C89#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
358#559—1781no—
359#559—1781no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364#540—1782no—
365#535—892no—
366#533—891no—
367#532—1781no—
368#532—1781no—
369C2×#127—892no—
370C2×#127—891no—
371C2×#121—1782no—
372#518—892no—
373C4×#41C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4×D4—891no—
375#478—1782no—
376#476—1781no—
377#474—1781no—
378#442—1781no—
379#440—1781no—
380C4×SD16—1781no—
381C4×D8—1781no—
382#428—892no—
383#428—891no—
384#423C2×D8911yescharacteristic
385C2×#104C2×D8912yes—
386#418—892no—
387#418—891no—
388#417—891no—
389C2×#100—892no—
390C2×#100—892no—
391C4×M16—891no—
392#392—1782no—
393#390—892no—
394C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
395#339—892no—
396#339—892no—
397#339C2×D8912yes—
398C2×#41—1782no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41C22×D8911yescharacteristic
401C22×D4—892no—
402C22×D4—892no—
403C22×D4—891no—
404C22×D4—892no—
405C22×D4—1784no—
406C23×C4—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1782no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8912yes—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—891no—
416#127—3562no—
417#127—1784no—
418#127—1782no—
419#127—1781no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#125—892no—
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431#121—3568no—
432#121—1784no—
433#121—1784no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#120—1784no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
442C4×Q8D35611yescharacteristic, complemented
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
456C4×D4D35611yescharacteristic, complemented
457#117—21no—
458#117—892no—
459#117C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—1784no—
463C2×C22⋊C4—1784no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D8912yes—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—1782no—
469#107—1781no—
470#106—1782no—
471#106—1781no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—42no—
475#103—1781no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#100—3562no—
482#100—1784no—
483#97—1781no—
484C4×C8—1781no—
485#95—21no—
486C24—894no—
487C24—1781no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—7124no—
493#41—7124no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3568no—
501C2×D4—3568no—
502C2×D4—1784no—
503C2×D4—1784no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7124no—
521C2×D4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3564no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—1784no—
530C22×C4—1784no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—1784no—
536D8—1784no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—892no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—3568no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1782no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—1782no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3562no—
582C23—3562no—
583C23—3564no—
584C23—3564no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1782no—
588C23—1784no—
589C23—1784no—
590C23—1784no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—3562no—
595Q8—3562no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3561no—
606D4—3564no—
607D4—3562no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—71216no—
613D4—7124no—
614D4—7124no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#1566805711yescharacteristic
644C2×C4#1566806011yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—3561no—
647C8—1782no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3564no—
654C22—3564no—
655C22—3564no—
656C22—3564no—
657C22—3562no—
658C22—7124no—
659C22—7124no—
660C22—7122no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C22#1915224511yescharacteristic
665C22#1915225011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—7121no—
676C4#1915176712yes—
677C4#1915211011yescharacteristic
678C4#1915217911yescharacteristic
679C4#1915225811yescharacteristic
680C4#1915226611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—7124no—
685C2—7122no—
686C2#2602359811yescharacteristic
687C2C2×#1915176711yescharacteristic
688C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24144
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034128C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
3. C4×#15668037C2semidirect
4. #26025194C2semidirect
5. #26021461C2semidirect
6. #26021266C2semidirect
7. #26021195C2semidirect
8. #26021091C2semidirect
9. #26020649C2semidirect
10. #26020463C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
67. #15668012D4semidirect
68. #15668012D4semidirect
76. #15668004D4semidirect
125. C4×Q8×C89D4semidirect
126. C4×Q8×C89D4semidirect
129. C4×D4×C89D4semidirect
130. C4×D4×C89D4semidirect
167. C2×D356#41semidirect
181. #13083558#41semidirect
355. #1806D89semidirect
356. C89#24144semidirect
441. C4×Q8D356semidirect
442. C4×Q8D356semidirect
455. C4×D4D356semidirect
456. C4×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260300512
C4×#156680372
#260251942
#260214612
#260212662
#260211952
#260210912
#260206492
#260204632
C89×#18062
#2414489