Finite Group Databasebeta

← #36588663

Subgroups — #36588663

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021464C212yesmaximal, complemented
5#26021268C212yesmaximal, complemented
6#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020647C212yesmaximal, complemented
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13#19152333—21no—
14#19152333—21no—
15#19152270—21no—
16#19152270—21no—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2212yes—
25C2×#15667986—22no—
26#19152072C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28#19151708—21no—
29#19151698—21no—
30C4×#13083562—21no—
31C4×#13083559—21no—
32#19151638C2211yescharacteristic
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151603C2211yescharacteristic
35#19151597C2211yescharacteristic
36C2×#15667928C2212yes—
37C2×#15667928C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151507—22no—
40#19151499C2212yes—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151359C2212yes—
43#19151357C2212yes—
44#19151357C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#478×C89—22no—
48#476×C89—21no—
49#474×C89—21no—
50#428×C89C2212yes—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#418×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356D412yes—
57C22×D356D412yes—
58C22×D356C2312yes—
59C22×C22⋊D89—24no—
60#15668038—22no—
61#15668038—22no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66#15668009—22no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668008—24no—
72#15668008—42no—
73#15668001—22no—
74#15668001—22no—
75#15668000—22no—
76#15667997—24no—
77#15667997—24no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667987—24no—
81#15667987—24no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—48no—
85#15667982—24no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
87C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
88C4×D356—22no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356D411yescharacteristic, complemented
91C4×D356D411yescharacteristic, complemented
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—24no—
102C22⋊C4×D89—24no—
103C2×C4×Dic89C2312yes—
104C42×D89—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667938—42no—
108#15667935—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667928—24no—
113#15667928—42no—
114#15667923—21no—
115C4×#10623494—21no—
116#15667919—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
122#125×C89D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131#117×C89C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—22no—
136#106×C89—22no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139#102×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141C23×D89C2×D414yes—
142#13083575—84no—
143#13083575—84no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—24no—
158C2×D356—24no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—44no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—48no—
166C2×C22⋊D89—48no—
167C2×C22⋊D89—84no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—24no—
173C2×C4×D89—24no—
174#13083562—24no—
175#13083559—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558#4112yescomplemented
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—48no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89#4112yescomplemented
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—44no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—22no—
217M16×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C42×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—24no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—24no—
244C22×D89—24no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—44no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—816no—
274C2×Dic89—24no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—44no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—44no—
288D356—82no—
289D356—82no—
290D356—84no—
291D356—84no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—84no—
297C4×D89—84no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—44no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#54711yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—44no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—44no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—44no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—84no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#45312yes—
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#53711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331C4×C89#55011yescharacteristic
332Dic89—44no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336#24144—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89—82no—
340C2×C89#240711yescharacteristic
341C2×C89C2×#45311yescharacteristic
342C2×C89#301911yescharacteristic
343D89—81no—
344D89—84no—
345#3508—891no—
346#3077D8911yescharacteristic, complemented
347C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#2541—891no—
349#2037—892no—
350#2002—892no—
351#1986—891no—
352#1965—891no—
353#1887—892no—
354#1856—892no—
355#1806—891no—
356C89#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
358#559—1781no—
359#559—1781no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364#540—1782no—
365#535—892no—
366#533C2×D8911yescharacteristic
367#532—1781no—
368#532—1781no—
369C2×#127—892no—
370C2×#127—891no—
371C2×#121—1782no—
372#518—892no—
373C4×#41—891no—
374C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
375#478—22no—
376#476—21no—
377#474—21no—
378#442—1781no—
379#440—1781no—
380C4×SD16—1781no—
381C4×D8—1781no—
382#428—891no—
383#428C2×D8912yes—
384#423C2×D8911yescharacteristic
385C2×#104—892no—
386#418—891no—
387#418C2×D8912yes—
388#417—891no—
389C2×#100—892no—
390C2×#100—892no—
391C4×M16—891no—
392#392—1782no—
393#390—892no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395#339—892no—
396#339—892no—
397#339—892no—
398C2×#41—891no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—892no—
403C22×D4—892no—
404C22×D4—1784no—
405C22×D4C22×D8911yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1782no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8912yes—
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
416#127—3562no—
417#127—1782no—
418#127—1784no—
419#127—1781no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#125C22⋊D8912yescomplemented
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—3568no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1784no—
435#121—1784no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#120—1784no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—891no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457#117—891no—
458#117—1781no—
459#117C22×D8912yes—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1784no—
464C2×C22⋊C4—1784no—
465C2×C42—892no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—1781no—
470#106—22no—
471#106—1781no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—3562no—
475#103—1781no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#100—3562no—
482#100—1784no—
483#97—1781no—
484C4×C8—1781no—
485#95—1781no—
486C24—21no—
487C24—894no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—7124no—
493#41—7124no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3568no—
505C2×D4—3568no—
506C2×D4—1784no—
507C2×D4—1784no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7124no—
521C2×D4#1308357512yescomplemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—1784no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—1784no—
536D8—1784no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—892no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3568no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—22no—
571C42—1782no—
572C42—1782no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—3564no—
586C23—3564no—
587C23—1784no—
588C23—1781no—
589C23—1784no—
590C23—1784no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3564no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3564no—
607D4—3562no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7124no—
613D4—7124no—
614D4—71216no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—1784no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
643C2×C4#1566805811yescharacteristic
644C2×C4#1566806011yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—3561no—
647C8—1782no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3561no—
656C22—3564no—
657C22—3561no—
658C22—3564no—
659C22—3561no—
660C22—3564no—
661C22—7124no—
662C22—7124no—
663C22C2×#1566798011yescharacteristic
664C22#1915223911yescharacteristic
665C22#1915225011yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3564no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4#1915176412yes—
677C4#1915211111yescharacteristic
678C4#1915217811yescharacteristic
679C4#1915225911yescharacteristic
680C4#1915226711yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—7121no—
685C2—7124no—
686C2#2602359911yescharacteristic
687C2C2×#1915176411yescharacteristic
688C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3077C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3077D89
hypocenterC89#24144
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. C4×#15668038C2semidirect
3. #26025198C2semidirect
4. #26021464C2semidirect
5. #26021268C2semidirect
6. #26021197C2semidirect
7. #26021091C2semidirect
8. #26020647C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#3077C2semidirect
86. C4×Dic178D4semidirect
87. C4×Dic178D4semidirect
90. C4×D356D4semidirect
91. C4×D356D4semidirect
120. C4⋊Q8×C89D4semidirect
121. C4⋊Q8×C89D4semidirect
122. #125×C89D4semidirect
179. #13083558#41semidirect
208. C2×D4×C89#41semidirect
346. #3077D89semidirect
356. C89#24144semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
423. #125C22⋊D89semidirect
521. C2×D4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
C4×#156680382
#260251982
#260214642
#260212682
#260211972
#260210912
#260206472
#260204602
#260202692
C89×#30772
#2414489