Finite Group Databasebeta

← #36588664

Subgroups — #36588664

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021465C212yesmaximal, complemented
6#26021270C212yesmaximal, complemented
7#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020649C212yesmaximal, complemented
9#26020463C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13#19152333—21no—
14#19152333—21no—
15#19152270—21no—
16#19152270—21no—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668009C2212yes—
25C2×#15667987—22no—
26#19152072C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151895—22no—
30#19151885—21no—
31#19151875—21no—
32#19151711—21no—
33#19151700—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×D712—21no—
36#19151641C2212yes—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151602C2212yes—
42#19151600C2211yescharacteristic
43C2×#15667928C2212yes—
44C2×#15667928C2212yes—
45#19151508—22no—
46#19151500C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#339×C89C2212yes—
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356—24no—
57C22×D356D412yes—
58C22×D356D412yes—
59C22×D356C2312yes—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62#15668040—22no—
63#15668040—22no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×D712—21no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668009—22no—
68#15668009—24no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—42no—
74#15668001—22no—
75#15668001—22no—
76#15668000—22no—
77#15667997—24no—
78#15667997—24no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—24no—
82#15667987—24no—
83#15667987—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—48no—
86#15667982—24no—
87C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
88C4×Dic178D411yescharacteristic, complemented
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic, complemented
96C4×D356D411yescharacteristic, complemented
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667974—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083551—24no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—24no—
109C42×D89—21no—
110#15667946—21no—
111#15667945—22no—
112#15667944—21no—
113#15667943—22no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667940—42no—
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—22no—
122#15667932—22no—
123#15667928—24no—
124#15667928—42no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129#125×C89D412yescomplemented
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2312yes—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#97×C89—21no—
139C4×C8×C89—21no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142C23×D89C2×D414yes—
143#13083575—84no—
144#13083575—84no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—24no—
164C2×D356—24no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—22no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—48no—
169C2×D356—48no—
170C2×D356—82no—
171C2×D356—84no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356#4112yescomplemented
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—24no—
180C2×C4×D89—24no—
181C2×C4×D89—44no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184#13083563—24no—
185D712—24no—
186#13083558—22no—
187#13083558—22no—
188C2×#10623494—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—24no—
197#13083551—24no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—48no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89#4112yescomplemented
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—24no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89—22no—
230C42×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—24no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—24no—
240C22×D89—24no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—44no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—24no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273D356—21no—
274D356—22no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—44no—
278D356—42no—
279D356—41no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—41no—
283D356—42no—
284D356—44no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356—84no—
288D356—84no—
289D356—816no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—21no—
299Dic178—21no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#54611yescharacteristic
307C22×C89#54711yescharacteristic
308C2×D89—44no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—44no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—44no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—84no—
320C2×D89—84no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—44no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89#45312yes—
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#53711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331C4×C89#55011yescharacteristic
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336#24144—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—21no—
339C2×C89#240711yescharacteristic
340C2×C89C2×#45311yescharacteristic
341C2×C89#301911yescharacteristic
342D89—81no—
343D89—84no—
344D89—82no—
345#3508—891no—
346#3077—891no—
347C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#2541—891no—
349#2037—892no—
350#2002—892no—
351#1986D8911yescharacteristic, complemented
352#1965—891no—
353#1887—892no—
354#1856—892no—
355#1806—891no—
356C89#2414411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
358#559—1781no—
359#559—1781no—
360#550—1781no—
361#550—1781no—
362#546—1782no—
363#546—1782no—
364#540—1782no—
365#535—892no—
366#533C2×D8911yescharacteristic
367#532—1781no—
368#532—1781no—
369C2×#127—892no—
370C2×#127—891no—
371C2×#121—1782no—
372#518—892no—
373C4×#41—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375#478—1782no—
376#476—1781no—
377#474—1781no—
378#442—1781no—
379#440—1781no—
380C4×SD16—1781no—
381C4×D8—1781no—
382#428—891no—
383#428—892no—
384#423—891no—
385C2×#104—892no—
386#418—891no—
387#418—892no—
388#417—891no—
389C2×#100—892no—
390C2×#100—892no—
391C4×M16C2×D8911yescharacteristic
392#392—1782no—
393#390—892no—
394C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
395#339—892no—
396#339C2×D8912yes—
397#339C2×D8912yes—
398C2×#41—891no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—892no—
403C22×D4—891no—
404C22×D4—892no—
405C22×D4—1784no—
406C23×C4—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1782no—
408AGL(1,ℤ/8)—1782no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16—892no—
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
416#127—3562no—
417#127—1784no—
418#127—1782no—
419#127—1781no—
420#127—1781no—
421#127—1781no—
422#127—1781no—
423#125D35612yescomplemented
424#124—1782no—
425#124—1782no—
426#124—1782no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—3568no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1784no—
435#121—1784no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#120—1784no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—891no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—891no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457#117—891no—
458#117—1781no—
459#117C22×D8912yes—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—1784no—
463C2×C22⋊C4—1784no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42C22×D8912yes—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—1781no—
469#107—1782no—
470#106—1781no—
471#106—1782no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474#104—3562no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#100—3562no—
482#100—1784no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485#95—21no—
486C24—894no—
487C24—1781no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—7124no—
493#41—7124no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—891no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3568no—
501C2×D4—3568no—
502C2×D4—1784no—
503C2×D4—1784no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4—7124no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—3564no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—1784no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535SD16—1784no—
536D8—1784no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1782no—
541M16—1782no—
542M16#1308357512yescomplemented
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1782no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4C2×D35612yes—
558C4⋊C4C2×D35612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3568no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C42C2×D35611yescharacteristic
580C23—3562no—
581C23—3562no—
582C23—3564no—
583C23—3564no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—1784no—
588C23—1781no—
589C23—1784no—
590C23—1784no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596D4—3564no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3562no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3561no—
604D4—3564no—
605D4—3562no—
606D4—1781no—
607D4—1782no—
608D4—1781no—
609D4—1782no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612D4—7124no—
613D4—7124no—
614D4—71216no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C22×D35611yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
643C2×C4#1566805811yescharacteristic
644C2×C4#1566806011yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—3564no—
651C22—3561no—
652C22—3564no—
653C22—3561no—
654C22—3564no—
655C22—3561no—
656C22—3564no—
657C22—3562no—
658C22—7124no—
659C22—7124no—
660C22—7122no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C22#1915224111yescharacteristic
665C22#1915225111yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—7121no—
676C4#1915176712yes—
677C4#1915211111yescharacteristic
678C4#1915217811yescharacteristic
679C4#1915226011yescharacteristic
680C4#1915227011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—7121no—
684C2—7124no—
685C2—7122no—
686C2#2602360011yescharacteristic
687C2C2×#1915176711yescharacteristic
688C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#24144
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. #26030045C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26025194C2semidirect
5. #26021465C2semidirect
6. #26021270C2semidirect
7. #26021092C2semidirect
8. #26020649C2semidirect
9. #26020463C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
87. C4×Dic178D4semidirect
88. C4×Dic178D4semidirect
95. C4×D356D4semidirect
96. C4×D356D4semidirect
127. C4⋊Q8×C89D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. #125×C89D4semidirect
173. C2×D356#41semidirect
217. M16×C89#41semidirect
351. #1986D89semidirect
356. C89#24144semidirect
414. C4⋊Q8D356semidirect
415. C4⋊Q8D356semidirect
423. #125D356semidirect
542. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260300452
C4×#156680402
#260251942
#260214652
#260212702
#260210922
#260206492
#260204632
#260202732
C89×#19862
#2414489