Finite Group Databasebeta

← #36588665

Subgroups — #36588665

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26025245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021271C211yesmaximal, characteristic
8#26021194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#19152323—21no—
17#19152323—21no—
18#19152317—21no—
19#19152317—21no—
20#19152285—22no—
21#19152285—22no—
22#19152208—21no—
23#19152208—21no—
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19152151C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152150—21no—
28C2×#15668010C2211yescharacteristic
29C2×#15667999C2211yescharacteristic
30#19152076C2211yescharacteristic
31#19152075C2211yescharacteristic
32#41×Dic89C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151900—21no—
35#19151896—21no—
36#19151886—21no—
37#19151876—21no—
38#19151710—21no—
39#19151699—21no—
40SD16×Dic89—21no—
41D8×Dic89—21no—
42#19151641C2211yescharacteristic
43#19151640C2211yescharacteristic
44#19151640C2211yescharacteristic
45#19151621C2211yescharacteristic
46C2×#15667939C2211yescharacteristic
47#19151603C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151599C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151526—22no—
55#19151505C2211yescharacteristic
56#19151504C2211yescharacteristic
57#19151456—22no—
58C4×#13083553C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151359C2211yescharacteristic
61#19151358C2211yescharacteristic
62#19151358C2211yescharacteristic
63#19151357C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
65#536×C89C2211yescharacteristic
66C2×#124×C89C2211yescharacteristic
67C2×#104×C89C2211yescharacteristic
68#418×C89C2211yescharacteristic
69C2×#101×C89C2211yescharacteristic
70#339×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72C23×Dic89—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668011D411yescharacteristic
76#15668011D411yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668003—22no—
87#15668003—22no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667999—21no—
95#15667999—22no—
96#15667999—41no—
97#15667993—22no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—21no—
103#15667989—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89D411yescharacteristic
109Q8×Dic89D411yescharacteristic
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114#15667977—22no—
115#15667977—22no—
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125D4×Dic89D411yescharacteristic
126#15667971—21no—
127#15667971—22no—
128#15667971C2311yescharacteristic
129#15667971C2311yescharacteristic
130#15667968—22no—
131#15667968—22no—
132#15667968—22no—
133C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
134C2×#13083553—21no—
135C2×#13083553D412yes—
136C2×#13083553D412yes—
137C2×C22⋊Dic89—22no—
138C2×C22⋊Dic89—21no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
142#15667946—21no—
143#15667946—21no—
144#15667945—21no—
145#15667944—21no—
146#15667944—21no—
147#15667943—21no—
148#15667941—21no—
149#15667941—21no—
150#15667939—41no—
151#15667936—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667933—21no—
157#15667931—41no—
158#15667930—22no—
159#15667930—41no—
160#15667922—21no—
161C8×Dic89—21no—
162#15667919—21no—
163#15667919—22no—
164#15667919—22no—
165C2×#41×C89C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C22×D4×C89C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
170C2×SD16×C89—21no—
171C2×D8×C89—21no—
172C2×M16×C89C2311yescharacteristic
173C2×M16×C89C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C89—21no—
175#124×C89—21no—
176#124×C89—22no—
177#124×C89—41no—
178#123×C89—22no—
179C22⋊Q8×C89—21no—
180C22⋊Q8×C89—21no—
181#117×C89C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C89—22no—
183C2×C42×C89C2311yescharacteristic
184#104×C89—41no—
185#102×C89—21no—
186#102×C89—21no—
187#101×C89—22no—
188C2×Dic178—21no—
189C2×Dic178—21no—
190C2×Dic178—21no—
191C2×Dic178—21no—
192C2×Dic178—21no—
193C2×Dic178—21no—
194C2×Dic178—21no—
195C2×Dic178—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C22×Dic89—44no—
201C22×Dic89—41no—
202C22×Dic89—41no—
203C22×Dic89C2×D412yes—
204C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—22no—
232#13083553—21no—
233#13083553—21no—
234#13083553—22no—
235#13083553—22no—
236#13083553—42no—
237C22⋊Dic89—22no—
238C22⋊Dic89—22no—
239C22⋊Dic89—21no—
240C22⋊Dic89—21no—
241C22⋊Dic89—21no—
242C22⋊Dic89—21no—
243C22⋊Dic89—44no—
244C22⋊Dic89—41no—
245C22⋊Dic89—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—22no—
248C4×Dic89—22no—
249C4×Dic89—22no—
250C4×Dic89—21no—
251C4×Dic89—21no—
252C4×Dic89—21no—
253C4×Dic89—21no—
254C4×Dic89—21no—
255C4×Dic89—21no—
256C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
260C24×C89—21no—
261#41×C89—21no—
262#41×C89—21no—
263#41×C89—21no—
264#41×C89—21no—
265C2×Q8×C89—21no—
266C2×Q8×C89—21no—
267C2×Q8×C89—21no—
268C2×Q8×C89—21no—
269C2×Q8×C89—21no—
270C2×Q8×C89—21no—
271C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C89—21no—
273C2×D4×C89—21no—
274C2×D4×C89—21no—
275C2×D4×C89—21no—
276C2×D4×C89—21no—
277C2×D4×C89—21no—
278C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C89#4112yes—
280C22×C4×C89—21no—
281C22×C4×C89—21no—
282C22×C4×C89C2×D412yes—
283C22×C4×C89C2411yescharacteristic
284SD16×C89—24no—
285D8×C89—24no—
286M16×C89—21no—
287M16×C89—21no—
288M16×C89—21no—
289M16×C89#4112yes—
290C2×C8×C89—21no—
291C2×C8×C89—21no—
292C4⋊C4×C89—22no—
293C4⋊C4×C89—22no—
294C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C89—22no—
297C22⋊C4×C89—22no—
298C22⋊C4×C89—21no—
299C22⋊C4×C89—44no—
300C42×C89—21no—
301C42×C89—21no—
302C42×C89—21no—
303C23×C89—21no—
304C23×C89—22no—
305C23×C89—42no—
306C23×C89—42no—
307C23×C89—41no—
308C23×C89—41no—
309C23×C89C22×D411yescharacteristic
310Q8×C89—21no—
311Q8×C89—21no—
312Q8×C89—41no—
313Q8×C89—41no—
314Q8×C89—41no—
315Q8×C89—41no—
316D4×C89—21no—
317D4×C89—22no—
318D4×C89—21no—
319D4×C89—22no—
320D4×C89—41no—
321D4×C89—41no—
322D4×C89—41no—
323D4×C89—41no—
324C2×C4×C89—21no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—22no—
329C2×C4×C89—22no—
330C2×C4×C89—41no—
331C2×C4×C89—41no—
332C2×C4×C89—41no—
333C2×C4×C89—41no—
334C2×C4×C89—41no—
335C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
341C2×Dic89—22no—
342C2×Dic89—21no—
343C2×Dic89—21no—
344C2×Dic89—21no—
345C2×Dic89—21no—
346C2×Dic89—22no—
347C2×Dic89—22no—
348C2×Dic89—22no—
349C2×Dic89—41no—
350C2×Dic89—42no—
351C2×Dic89—42no—
352C2×Dic89—41no—
353C2×Dic89—41no—
354C2×Dic89—42no—
355C2×Dic89—41no—
356C2×Dic89—41no—
357C2×Dic89—82no—
358C2×Dic89—82no—
359C2×Dic89#12011yescharacteristic
360C2×Dic89#12011yescharacteristic
361C2×Dic89#12011yescharacteristic
362C2×Dic89#12011yescharacteristic
363Dic178—42no—
364Dic178—41no—
365Dic178—41no—
366Dic178—41no—
367Dic178—41no—
368Dic178—42no—
369C8×C89—22no—
370C8×C89—41no—
371#10623494—41no—
372#10623494—41no—
373C22×C89—21no—
374C22×C89—21no—
375C22×C89—44no—
376C22×C89—41no—
377C22×C89—42no—
378C22×C89—41no—
379C22×C89—41no—
380C22×C89—82no—
381C22×C89—81no—
382C22×C89—81no—
383C22×C89C2×#12011yescharacteristic
384C22×C89#54611yescharacteristic
385C22×C89#54711yescharacteristic
386C4×C89—42no—
387C4×C89—41no—
388C4×C89—41no—
389C4×C89—41no—
390C4×C89—81no—
391C4×C89#52511yescharacteristic
392C4×C89#53711yescharacteristic
393C4×C89#54811yescharacteristic
394C4×C89#55011yescharacteristic
395Dic89—21no—
396Dic89—21no—
397Dic89—21no—
398Dic89—42no—
399Dic89—41no—
400Dic89—41no—
401Dic89—41no—
402Dic89—41no—
403Dic89—81no—
404Dic89—81no—
405Dic89#45412yes—
406#24145—891nomaximal, Sylow
407C2×C89—21no—
408C2×C89—21no—
409C2×C89—81no—
410C2×C89—82no—
411C2×C89#240711yescharacteristic
412C2×C89C2×#45411yescharacteristic
413C2×C89#302011yescharacteristic
414#3509—891no—
415#3077—891no—
416C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
417#2547—891no—
418#2038—891no—
419#2038—891no—
420#2003—891no—
421#2003D8911yescharacteristic
422#1986—891no—
423#1966—891no—
424#1888—891no—
425#1888—891no—
426#1857—891no—
427#1857—891no—
428#1806—891no—
429C89#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
431#557—1781no—
432#557—1781no—
433#556—1781no—
434#556—1781no—
435#552—1782no—
436#552—1782no—
437#541—1781no—
438#541—1781no—
439#536—891no—
440#536C2×D8911yescharacteristic
441#533—891no—
442#533—1781no—
443#533—1781no—
444C2×C4⋊Q8—891no—
445C2×#124—891no—
446C2×#124C2×D8911yescharacteristic
447#519—891no—
448#519—891no—
449C4×#41—891no—
450C2×C4×D4—891no—
451#478—1781no—
452#478—1781no—
453#476—1781no—
454#474—1781no—
455#442—1781no—
456#440—1781no—
457C4×SD16—1781no—
458C4×D8—1781no—
459#428—891no—
460#428—891no—
461#428—891no—
462#423—891no—
463C2×#104—891no—
464C2×#104C2×D8911yescharacteristic
465#418—891no—
466#418—891no—
467#418C2×D8911yescharacteristic
468#417—891no—
469C2×#101—891no—
470C2×#101—891no—
471C2×#101—891no—
472C2×#101C2×D8911yescharacteristic
473C4×M16—891no—
474#397—1782no—
475#391—891no—
476#391—891no—
477#380—1782no—
478C4×C4⋊C4—891no—
479#339—891no—
480#339—891no—
481#339—891no—
482#339—891no—
483#339—891no—
484#339C2×D8911yescharacteristic
485C2×#41C22×D8911yescharacteristic
486C22×Q8—891no—
487C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C22×D4C22×D8911yescharacteristic
489C23×C4—1781no—
490AGL(1,ℤ/8)—22no—
491AGL(1,ℤ/8)—22no—
492C2×SD16—21no—
493C2×D8—21no—
494C2×M16—891no—
495C2×M16—891no—
496C2×M16C22×D8911yescharacteristic
497C2×M16C22×D8911yescharacteristic
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—891no—
500C4⋊Q8—891no—
501C4⋊Q8—1781no—
502C4⋊Q8—1781no—
503C4⋊Q8—1781no—
504C4⋊Q8—1781no—
505C4⋊Q8—1781no—
506#126—1782no—
507#126—1782no—
508#126—1782no—
509#126—1782no—
510#125—891no—
511#125—891no—
512#125—1782no—
513#125—1782no—
514#125—1782no—
515#125—1782no—
516#125—1782no—
517#125—1782no—
518#124—21no—
519#124—22no—
520#124—41no—
521#124—3561no—
522#124—1782no—
523#124—1781no—
524#123—22no—
525#123—1782no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—1781no—
529C22⋊Q8—1781no—
530C22⋊Q8—1782no—
531C22⋊Q8—1782no—
532C22⋊Q8—1781no—
533C22⋊Q8—1781no—
534C4×Q8—891no—
535C4×Q8—891no—
536C4×Q8—1781no—
537C4×Q8—1781no—
538C4×Q8—1781no—
539C4×Q8—1781no—
540C4×Q8—1782no—
541C4×Q8—1782no—
542C4×Q8—1781no—
543C4×Q8—1781no—
544C4×Q8—1781no—
545C4×Q8—1781no—
546C4×Q8—1781no—
547C4×Q8—1781no—
548C4×D4—891no—
549C4×D4—891no—
550C4×D4—1781no—
551C4×D4—1781no—
552C4×D4—1781no—
553C4×D4—1781no—
554C4×D4—1781no—
555C4×D4—1781no—
556#117—891no—
557#117—891no—
558#117—1781no—
559#117—1782no—
560#117—1782no—
561#117—1782no—
562#117—1782no—
563#117C22×D8911yescharacteristic
564C2×C4⋊C4—892no—
565C2×C4⋊C4—892no—
566C2×C4⋊C4—891no—
567C2×C4⋊C4—1781no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—1781no—
570C2×C22⋊C4—1782no—
571C2×C42—891no—
572C2×C42—891no—
573C2×C42—1781no—
574C2×C42C22×D8911yescharacteristic
575#107—1781no—
576#107—1781no—
577#107—1781no—
578#106—1781no—
579#106—1781no—
580#106—1781no—
581C4⋊C8—1781no—
582C4⋊C8—1781no—
583#104—41no—
584#104—3561no—
585#103—1781no—
586#102—21no—
587#102—21no—
588#102—1781no—
589#102—1781no—
590#102—1781no—
591#102—1781no—
592#102—1781no—
593#101—22no—
594#101—3561no—
595#101—3561no—
596#101—1782no—
597#97—1781no—
598C4×C8—1781no—
599#95—1781no—
600#95—1782no—
601#95—1782no—
602C24—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—1781no—
614C2×Q8—1781no—
615C2×Q8—1781no—
616C2×Q8—1781no—
617C2×Q8—1781no—
618C2×Q8—1781no—
619C2×Q8—1781no—
620C2×Q8—1781no—
621C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4D4×D8911yescharacteristic
629C2×D4#1308357312yes—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—891no—
633C22×C4—891no—
634C22×C4—892no—
635C22×C4—3561no—
636C22×C4—3561no—
637C22×C4—3564no—
638C22×C4—1781no—
639C22×C4—1781no—
640C22×C4—1781no—
641C22×C4—1781no—
642C22×C4D4×D8912yes—
643C22×C4C23×D8911yescharacteristic
644SD16—24no—
645D8—24no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1781no—
650M16—1781no—
651M16—1781no—
652M16—1781no—
653M16#1308357312yes—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—1781no—
657C2×C8—1781no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—891no—
661C4⋊C4—891no—
662C4⋊C4—891no—
663C4⋊C4—891no—
664C4⋊C4—3562no—
665C4⋊C4—1782no—
666C4⋊C4—1782no—
667C4⋊C4—1782no—
668C4⋊C4—1782no—
669C4⋊C4—1781no—
670C4⋊C4—1781no—
671C4⋊C4—1781no—
672C4⋊C4—1781no—
673C4⋊C4—1781no—
674C4⋊C4—1781no—
675C4⋊C4—1781no—
676C4⋊C4—1781no—
677C4⋊C4—1782no—
678C4⋊C4—1782no—
679C4⋊C4—1782no—
680C4⋊C4—1782no—
681C4⋊C4—1782no—
682C4⋊C4—1782no—
683C4⋊C4—1781no—
684C4⋊C4—1781no—
685C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—3561no—
692C22⋊C4—3561no—
693C22⋊C4—3564no—
694C22⋊C4—1781no—
695C22⋊C4—1781no—
696C22⋊C4—1782no—
697C22⋊C4—1782no—
698C22⋊C4—1781no—
699C22⋊C4—1781no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—891no—
704C42—891no—
705C42—891no—
706C42—891no—
707C42—1781no—
708C42—1781no—
709C42—1782no—
710C42—1782no—
711C42—1782no—
712C42—1782no—
713C42—1781no—
714C42—1781no—
715C42—1781no—
716C42—1781no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23C2×D4×D8911yescharacteristic
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—3562no—
731Q8—3562no—
732Q8—3561no—
733Q8—3561no—
734Q8—3561no—
735Q8—3561no—
736D4—21no—
737D4—22no—
738D4—21no—
739D4—22no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—891no—
756C2×C4—891no—
757C2×C4—891no—
758C2×C4—891no—
759C2×C4—3562no—
760C2×C4—3562no—
761C2×C4—3561no—
762C2×C4—3561no—
763C2×C4—3562no—
764C2×C4—3561no—
765C2×C4—3561no—
766C2×C4—3561no—
767C2×C4—1782no—
768C2×C4—1782no—
769C2×C4—1782no—
770C2×C4—1781no—
771C2×C4—1781no—
772C2×C4—1781no—
773C2×C4—1781no—
774C2×C4—1782no—
775C2×C4—7122no—
776C2×C4—7122no—
777C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
779C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
781C2×C4#1566805711yescharacteristic
782C2×C4#1566805911yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—3561no—
786C8—3561no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—44no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22#120×D8911yescharacteristic
798C22#1915223511yescharacteristic
799C22#1915224811yescharacteristic
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—892no—
806C4—3561no—
807C4—3561no—
808C4—3561no—
809C4—3561no—
810C4—3562no—
811C4—1781no—
812C4—1781no—
813C4—1781no—
814C4—7121no—
815C4—7121no—
816C4#1915210411yescharacteristic
817C4#1915217511yescharacteristic
818C4#1915225411yescharacteristic
819C4#1915226811yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—81no—
823C2—82no—
824C2#2602359011yescharacteristic
825C2#454×D8911yescharacteristic
826C2#2602961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2003C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2003D89
hypocenterC89#24145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034137C2semidirect
2. #26030046C2semidirect
4. #26025245C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
6. #26021466C2semidirect
8. #26021194C2semidirect
9. #26021094C2semidirect
10. #26020656C2semidirect
11. #26020652C2semidirect
12. #26020469C2semidirect
13. #26020468C2semidirect
14. #26020270C2semidirect
429. C89#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341372
#260300462
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
#260252452
#260214682
#260214662
#260212712
#260211942
#260210942
#260206562
#260206522
#260204692
#260204682
#260202702
C89×#20032
#2414589