Subgroups — #36588666

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151895	—	2	2	no	—
16	#19151885	—	2	1	no	—
17	#19151875	—	2	1	no	—
18	#19151708	—	2	1	no	—
19	#19151696	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
22	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151524	—	2	2	no	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151455	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#557×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#552×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#541×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#519×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668037	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15668001	—	4	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667945	—	2	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667939	—	4	2	no	—
80	#15667936	—	2	1	no	—
81	#15667933	—	2	1	no	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	1	no	—
85	#15667932	—	2	1	no	—
86	#15667931	—	2	4	no	—
87	#15667931	—	4	2	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083561	—	2	4	no	—
153	#13083559	—	2	4	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	1	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	1	no	—
159	#13083558	#41	1	2	yes	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	4	8	no	—
167	#13083551	—	4	1	no	—
168	#13083551	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
281	#10623494	—	2	2	no	—
282	#10623494	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	#24145	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	#3509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3077	—	89	1	no	—
323	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
324	#2547	—	89	1	no	—
325	#2038	—	89	2	no	—
326	#2003	—	89	2	no	—
327	#1986	—	89	1	no	—
328	#1966	—	89	1	no	—
329	#1888	—	89	2	no	—
330	#1857	—	89	2	no	—
331	#1806	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#24145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
334	#557	—	2	1	no	—
335	#557	—	2	1	no	—
336	#556	—	2	1	no	—
337	#556	—	2	1	no	—
338	#552	—	2	2	no	—
339	#552	—	2	2	no	—
340	#541	—	2	2	no	—
341	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#533	—	2	1	no	—
343	#533	—	2	1	no	—
344	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#124	—	89	2	no	—
347	#519	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	#478	—	178	2	no	—
351	#476	—	178	1	no	—
352	#474	—	178	1	no	—
353	#442	—	178	1	no	—
354	#440	—	178	1	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
356	C₄×D₈	—	178	1	no	—
357	#428	—	89	2	no	—
358	#428	—	89	1	no	—
359	#423	—	89	1	no	—
360	C₂×#104	—	89	2	no	—
361	#418	—	89	2	no	—
362	#418	—	89	1	no	—
363	#417	—	89	1	no	—
364	C₂×#101	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	—	89	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
367	#397	—	178	2	no	—
368	#391	—	89	2	no	—
369	#380	—	178	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	#339	—	89	2	no	—
372	#339	—	89	2	no	—
373	#339	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×D₈	—	178	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#126	—	2	4	no	—
393	#126	—	2	4	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	4	no	—
397	#125	—	2	4	no	—
398	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	356	2	no	—
401	#124	—	178	4	no	—
402	#123	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	178	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	178	1	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	178	1	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
448	#104	—	356	2	no	—
449	#103	—	178	1	no	—
450	#102	—	178	1	no	—
451	#102	—	178	1	no	—
452	#102	—	178	1	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#101	—	356	2	no	—
456	#101	—	178	4	no	—
457	#97	—	178	1	no	—
458	C₄×C₈	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	4	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	89	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	178	4	no	—
496	D₈	—	178	4	no	—
497	M₁₆	—	89	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	1	no	—
500	M₁₆	—	178	2	no	—
501	M₁₆	—	178	1	no	—
502	M₁₆	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	2	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	356	1	no	—
568	D₄	—	356	1	no	—
569	D₄	—	178	2	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	712	2	no	—
591	C₂×C₄	—	712	2	no	—
592	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	178	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	356	2	no	—
612	C₂²	—	712	2	no	—
613	C₂²	—	712	1	no	—
614	C₂²	—	712	1	no	—
615	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	712	2	no	—
628	C₄	—	712	1	no	—
629	C₄	#19151771	1	2	yes	—
630	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	712	2	no	—
638	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3509	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668037	C₂²
hypercenter	#3509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
3. #26025248	C₂	semidirect
4. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021197	C₂	semidirect
7. #26021097	C₂	semidirect
8. #26020655	C₂	semidirect
9. #26020467	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3509	C₂	semidirect
321. #3509	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#24145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₄×#15668037	2
#26025248	2
#26021466	2
#26021272	2
#26021197	2
#26021097	2
#26020655	2
#26020467	2
#26020272	2
C₈₉×#3509	2
#24145	89