Finite Group Databasebeta

← #36588668

Subgroups — #36588668

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4#26021469C212yesmaximal, complemented
5#26021274C212yesmaximal
6#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020656C212yesmaximal, complemented
9#26020466C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13#19152323—21no—
14#19152323—21no—
15#19152322—21no—
16#19152322—21no—
17#19152283—22no—
18#19152283—22no—
19#19152209—22no—
20#19152172C2212yes—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23#19152153—21no—
24#19152076C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151898—22no—
27#19151888—21no—
28#19151878—21no—
29#19151708—21no—
30#19151698—21no—
31C4×#13083562—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2212yes—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37#19151603C2211yescharacteristic
38#19151603C2212yes—
39#19151597C2211yescharacteristic
40C2×#15667931C2212yes—
41C2×#15667931C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151358C2212yes—
44#19151358C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#124×C89C2212yes—
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#397×C89—22no—
50#391×C89C2212yes—
51#380×C89—22no—
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54#15668038—22no—
55#15668038—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558C2312yes—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668010—22no—
64#15668007—24no—
65#15668007—24no—
66#15668004D412yes—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15668002—24no—
71#15668001—22no—
72#15667995—24no—
73#15667992—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667971—24no—
94#15667971C2312yes—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98#15667969—21no—
99C42×D89—21no—
100#15667945—22no—
101#15667945—21no—
102#15667943—22no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667940—42no—
107#15667935—21no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667931—24no—
114#15667931—42no—
115#15667923—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C22×Q8×C89C2312yes—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124#124×C89—24no—
125#124×C89—42no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89D412yes—
132C2×C4⋊C4×C89D412yes—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—24no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2312yes—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138#95×C89—21no—
139#95×C89—24no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083562—24no—
153#13083559—24no—
154#13083558—21no—
155#13083558—22no—
156#13083558—21no—
157#13083558—22no—
158#13083558—21no—
159#13083558#4112yes—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—22no—
163C4⋊Dic89—24no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—22no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C24×C89—21no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—22no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89#4112yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—44no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89C2×D414yes—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—48no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—42no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—24no—
244C2×C4×C89—24no—
245C2×C4×C89—24no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—82no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—42no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—44no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—82no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#54711yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—44no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#45412yes—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53711yescharacteristic
306C4×C89#54811yescharacteristic
307C4×C89#55011yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313#24145—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89#240711yescharacteristic
318C2×C89C2×#45411yescharacteristic
319C2×C89#302011yescharacteristic
320D89—81no—
321#3509—891no—
322#3077—891no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
324#2547D8911yescharacteristic, complemented
325#2038—892no—
326#2003—892no—
327#1986—891no—
328#1966—891no—
329#1888—892no—
330#1857—892no—
331#1806—891no—
332C89#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
334#557—1781no—
335#557—1781no—
336#556—1781no—
337#556—1781no—
338#552—1782no—
339#552—1782no—
340#541—1782no—
341#536—892no—
342#533—891no—
343#533—1781no—
344#533—1781no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#124C2×D8912yes—
347#519—892no—
348C4×#41—891no—
349C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
350#478—1782no—
351#476—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#428—892no—
358#428—891no—
359#423—891no—
360C2×#104—892no—
361#418—892no—
362#418—891no—
363#417—891no—
364C2×#101—892no—
365C2×#101—892no—
366C4×M16—891no—
367#397—22no—
368#391C2×D8912yes—
369#380—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#339—892no—
372#339—892no—
373#339—892no—
374C2×#41—891no—
375C22×Q8C22×D8912yes—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378AGL(1,ℤ/8)—1782no—
379AGL(1,ℤ/8)—1782no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16—892no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1782no—
392#126—1784no—
393#126—1784no—
394#125—892no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1784no—
398#125—1784no—
399#124—24no—
400#124—42no—
401#124—1782no—
402#123—1784no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427#117—891no—
428#117—892no—
429#117—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1784no—
432#117—1781no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8912yes—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—1781no—
443#107—1782no—
444#106—1781no—
445#106—1782no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448#104—3562no—
449#103—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#101—3562no—
456#101—1784no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#95—21no—
460#95—24no—
461C24—21no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4#1308357312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—1784no—
496D8—1784no—
497M16—892no—
498M16—1782no—
499M16—1781no—
500M16—1782no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1782no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1784no—
519C4⋊C4—1784no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1784no—
531C22⋊C4—1784no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—1784no—
539C42—1784no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1782no—
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1781no—
554C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—1781no—
562Q8—1781no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
600C2×C4#1566805711yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—3561no—
603C8—3562no—
604C8—1782no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22C2×#1566798011yescharacteristic
616C22#1915224211yescharacteristic
617C22#1915224711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4#1915177012yes—
630C4#1915210811yescharacteristic
631C4#1915217711yescharacteristic
632C4#1915225411yescharacteristic
633C4#1915226611yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—7121no—
638C2#2602359311yescharacteristic
639C2C2×#1915177011yescharacteristic
640C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2547C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#2547D89
hypocenterC89#24145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034136C2semidirect
2. #26030049C2semidirect
4. #26021469C2semidirect
6. #26021195C2semidirect
7. #26021097C2semidirect
8. #26020656C2semidirect
9. #26020466C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#2547C2semidirect
324. #2547D89semidirect
332. C89#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260300492
C4×#156680382
#260214692
#260212742
#260211952
#260210972
#260206562
#260204662
#260202732
C89×#25472
#2414589