Subgroups — #36588672

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021271	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152326	—	2	1	no	—
13	#19152326	—	2	1	no	—
14	#19152318	—	2	1	no	—
15	#19152318	—	2	1	no	—
16	#19152288	—	2	2	no	—
17	#19152288	—	2	2	no	—
18	#19152210	—	2	2	no	—
19	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152155	—	2	1	no	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151898	—	2	2	no	—
27	#19151888	—	2	1	no	—
28	#19151878	—	2	1	no	—
29	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151523	—	2	2	no	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668005	—	2	4	no	—
63	#15668005	—	2	4	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668004	—	2	2	no	—
66	#15668004	D₄	1	2	yes	—
67	#15668002	—	2	4	no	—
68	#15668002	—	2	4	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667999	—	2	4	no	—
71	#15667999	—	4	2	no	—
72	#15667993	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	#15667977	—	2	2	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	#15667971	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667968	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	#15667943	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	#15667939	—	4	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667930	—	2	4	no	—
104	#15667930	—	4	2	no	—
105	#15667919	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083553	—	2	4	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
206	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	#24145	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
321	#3509	—	89	1	no	—
322	#3077	—	89	1	no	—
323	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#2547	—	89	1	no	—
325	#2038	—	89	2	no	—
326	#2003	—	89	2	no	—
327	#1986	—	89	1	no	—
328	#1966	—	89	1	no	—
329	#1888	—	89	2	no	—
330	#1857	—	89	2	no	—
331	#1806	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#24145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#557	—	178	1	no	—
335	#557	—	178	1	no	—
336	#556	—	178	1	no	—
337	#556	—	178	1	no	—
338	#552	—	178	2	no	—
339	#552	—	178	2	no	—
340	#541	—	178	2	no	—
341	#536	—	89	2	no	—
342	#533	—	89	1	no	—
343	#533	—	178	1	no	—
344	#533	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#124	—	89	2	no	—
347	#519	—	89	2	no	—
348	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#478	—	178	2	no	—
351	#476	—	178	1	no	—
352	#474	—	178	1	no	—
353	#442	—	2	1	no	—
354	#440	—	2	1	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
356	C₄×D₈	—	2	1	no	—
357	#428	—	89	2	no	—
358	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#423	—	89	1	no	—
360	C₂×#104	—	89	2	no	—
361	#418	—	89	2	no	—
362	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#101	—	89	2	no	—
365	C₂×#101	—	89	2	no	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#397	—	178	2	no	—
368	#391	—	89	2	no	—
369	#380	—	178	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	#339	—	89	2	no	—
372	#339	—	89	2	no	—
373	#339	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	#126	—	178	4	no	—
393	#126	—	178	4	no	—
394	#125	—	89	2	no	—
395	#125	—	178	2	no	—
396	#125	—	178	2	no	—
397	#125	—	178	4	no	—
398	#125	—	178	4	no	—
399	#124	—	356	2	no	—
400	#124	—	178	4	no	—
401	#124	—	178	2	no	—
402	#123	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	89	2	no	—
429	#117	—	178	4	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	#117	—	178	2	no	—
432	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	2	1	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
448	#104	—	356	2	no	—
449	#103	—	2	1	no	—
450	#102	—	2	1	no	—
451	#102	—	2	1	no	—
452	#102	—	2	1	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#101	—	356	2	no	—
456	#101	—	178	4	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	#95	—	178	4	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	SD₁₆	—	2	4	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	1	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	178	2	no	—
501	M₁₆	—	178	2	no	—
502	M₁₆	#13083574	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	356	2	no	—
558	Q₈	—	356	2	no	—
559	Q₈	—	356	2	no	—
560	Q₈	—	356	2	no	—
561	Q₈	—	356	2	no	—
562	Q₈	—	356	2	no	—
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	4	no	—
628	C₄	—	712	2	no	—
629	C₄	#19151769	1	2	yes	—
630	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24145
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034138	C₂	semidirect
2. #26030049	C₂	semidirect
3. #26025244	C₂	semidirect
4. #26021467	C₂	semidirect
6. #26021196	C₂	semidirect
7. #26021096	C₂	semidirect
8. #26020652	C₂	semidirect
9. #26020465	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
332. C₈₉	#24145	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034138	2
#26030049	2
#26025244	2
#26021467	2
#26021271	2
#26021196	2
#26021096	2
#26020652	2
#26020465	2
#26020272	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#24145	89