Finite Group Databasebeta

← #36588673

Subgroups — #36588673

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
4#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021468C212yesmaximal, complemented
6#26021273C212yesmaximal
7#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020654C212yesmaximal, complemented
10#26020468C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2211yescharacteristic
13#19152326—21no—
14#19152326—21no—
15#19152318—21no—
16#19152318—21no—
17#19152288—22no—
18#19152288—22no—
19#19152210—22no—
20#19152169C2212yes—
21#19152155—21no—
22#19152155—21no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2212yes—
26#19152075C2212yes—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151899—22no—
29#19151889—21no—
30#19151879—21no—
31#19151708—21no—
32#19151696—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151640C2212yes—
37#19151604C2212yes—
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2212yes—
41C2×#15667930C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151525—22no—
44#19151504C2212yes—
45#19151455—22no—
46#19151358C2212yes—
47#19151358C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C22×Dic178C2312yes—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56#15668037—22no—
57#15668037—22no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668010—22no—
69#15668005—24no—
70#15668005—24no—
71#15668004—22no—
72#15668004—22no—
73#15668004D412yes—
74#15668002—24no—
75#15668002—24no—
76#15668000—24no—
77#15668000—42no—
78#15667999—22no—
79#15667993—24no—
80#15667991—22no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667991—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—22no—
93#15667977—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98#15667971—22no—
99#15667971—22no—
100#15667971C2312yes—
101#15667968—24no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C2×C4⋊Dic89D412yes—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551—21no—
107#15667946—22no—
108#15667945—21no—
109#15667944—22no—
110#15667943—21no—
111#15667936—21no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667930—24no—
118#15667930—42no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—24no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#104×C89—42no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D414yes—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083561—24no—
161#13083559—24no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—24no—
185C22⋊Dic89—24no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—48no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—24no—
192C4×Dic89—22no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—22no—
208M16×C89—22no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—24no—
266C2×Dic89—24no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89#54711yescharacteristic
292C2×D89—44no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—82no—
304C4×C89#45412yes—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53711yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—44no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313#24145—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#240711yescharacteristic
318C2×C89C2×#45411yescharacteristic
319C2×C89#302011yescharacteristic
320D89—82no—
321#3509—891no—
322#3077—891no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
324#2547—891no—
325#2038—892no—
326#2003—892no—
327#1986—891no—
328#1966—891no—
329#1888—892no—
330#1857—892no—
331#1806D8911yescharacteristic, complemented
332C89#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
334#557—1781no—
335#557—1781no—
336#556—1781no—
337#556—1781no—
338#552—1782no—
339#552—1782no—
340#541—1782no—
341#536—892no—
342#533—891no—
343#533—1781no—
344#533—1781no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×#124—892no—
347#519—892no—
348C4×#41C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350#478—1782no—
351#476—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#428—892no—
358#428—891no—
359#423C2×D8911yescharacteristic
360C2×#104C2×D8912yes—
361#418—892no—
362#418—891no—
363#417—891no—
364C2×#101—892no—
365C2×#101—892no—
366C4×M16—891no—
367#397—1782no—
368#391—892no—
369#380—1782no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#339—892no—
372#339—892no—
373#339C2×D8912yes—
374C2×#41C22×D8911yescharacteristic
375C22×Q8—892no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378AGL(1,ℤ/8)—1782no—
379AGL(1,ℤ/8)—1782no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—891no—
384C2×M16C22×D8912yes—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392#126—1784no—
393#126—1784no—
394#125—892no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1784no—
398#125—1784no—
399#124—3562no—
400#124—1784no—
401#124—1782no—
402#123—1784no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8D35611yescharacteristic
418C4×Q8D35611yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4D35611yescharacteristic
426C4×D4D35611yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—892no—
429#117—1784no—
430#117—1782no—
431#117—1782no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—892no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1784no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C22×D8912yes—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—1782no—
443#107—1781no—
444#106—1782no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—42no—
449#103—1781no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#101—3562no—
456#101—1784no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459#95—21no—
460#95—1784no—
461C24—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—894no—
488C22×C4—3564no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—1784no—
496D8—1784no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—892no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3568no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1782no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1784no—
542C42—1784no—
543C42—1782no—
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42C2×D35611yescharacteristic
547C42C2×D35611yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—1782no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—3562no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1784no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1784no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×D35611yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#1566805711yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3564no—
611C22—3562no—
612C22—7122no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22#1915224511yescharacteristic
617C22#1915225011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3564no—
628C4—7121no—
629C4#1915177212yes—
630C4#1915211011yescharacteristic
631C4#1915217911yescharacteristic
632C4#1915225811yescharacteristic
633C4#1915226611yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—7122no—
638C2#2602359811yescharacteristic
639C2C2×#1915177211yescharacteristic
640C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034138C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. #26025247C2semidirect
5. #26021468C2semidirect
7. #26021195C2semidirect
8. #26021095C2semidirect
9. #26020654C2semidirect
10. #26020468C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
331. #1806D89semidirect
332. C89#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341382
#260300512
C4×#156680372
#260252472
#260214682
#260212732
#260211952
#260210952
#260206542
#260204682
C89×#18062
#2414589