Finite Group Databasebeta

← #36588675

Subgroups — #36588675

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021472C212yesmaximal, complemented
6#26021277C212yesmaximal
7#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020654C212yesmaximal, complemented
9#26020468C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13#19152327—21no—
14#19152327—21no—
15#19152321—21no—
16#19152321—21no—
17#19152290—22no—
18#19152290—22no—
19#19152211—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2212yes—
25#19152075C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151895—22no—
29#19151885—21no—
30#19151875—21no—
31#19151711—21no—
32#19151700—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×D712—21no—
35#19151641C2212yes—
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151602C2212yes—
41#19151600C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2212yes—
43C2×#15667930C2212yes—
44#19151525—22no—
45#19151504C2212yes—
46#19151455—22no—
47#19151358C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#339×C89C2212yes—
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C22×Dic178C2312yes—
55C22×D356C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57#15668040—22no—
58#15668040—22no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×D712—21no—
61C2×#13083558C2312yes—
62#15668012—22no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668007—24no—
68#15668007—24no—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668003—24no—
72#15668003—24no—
73#15668000—22no—
74#15668000—24no—
75#15668000—42no—
76#15667996—24no—
77#15667992—22no—
78#15667992—22no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—22no—
99#15667970—22no—
100#15667969—21no—
101#15667968—24no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C2×C4⋊Dic89D412yes—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083551—24no—
106C2×#13083551—21no—
107C42×D89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667945—22no—
110#15667944—21no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667940—42no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667932—22no—
120#15667932—22no—
121#15667930—24no—
122#15667930—42no—
123#15667919—24no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89D412yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356#4112yes—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D414yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—24no—
169D712—24no—
170#13083558—22no—
171#13083558—22no—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—24no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—48no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89#4112yes—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—41no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—24no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—21no—
264D356—22no—
265D356—21no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—21no—
276Dic178—21no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89#54711yescharacteristic
289C2×D89—44no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—82no—
303C4×C89#45412yes—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53711yescharacteristic
306C4×C89#54811yescharacteristic
307C4×C89#55011yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—44no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#24145—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89#240711yescharacteristic
317C2×C89C2×#45411yescharacteristic
318C2×C89#302011yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—82no—
321#3509—891no—
322#3077—891no—
323C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
324#2547—891no—
325#2038—892no—
326#2003—892no—
327#1986D8911yescharacteristic, complemented
328#1966—891no—
329#1888—892no—
330#1857—892no—
331#1806—891no—
332C89#2414511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
334#557—1781no—
335#557—1781no—
336#556—1781no—
337#556—1781no—
338#552—1782no—
339#552—1782no—
340#541—1782no—
341#536—892no—
342#533—1781no—
343#533—1781no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×#124—892no—
347#519—892no—
348C4×#41—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#478—1782no—
351#476—1781no—
352#474—1781no—
353#442—1781no—
354#440—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#428—891no—
358#428—892no—
359#423—891no—
360C2×#104—892no—
361#418—891no—
362#418—892no—
363#417—891no—
364C2×#101—892no—
365C2×#101—892no—
366C4×M16C2×D8911yescharacteristic
367#397—1782no—
368#391—892no—
369#380—1782no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#339—892no—
372#339C2×D8912yes—
373#339C2×D8912yes—
374C2×#41—891no—
375C22×Q8—892no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378AGL(1,ℤ/8)—1782no—
379AGL(1,ℤ/8)—1782no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×M16—892no—
383C2×M16C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8D35611yescharacteristic
391C4⋊Q8D35611yescharacteristic
392#126—1784no—
393#126—1784no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1784no—
397#125—1784no—
398#125D35612yes—
399#124—3562no—
400#124—1784no—
401#124—1782no—
402#123—1784no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—891no—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427#117—891no—
428#117—1784no—
429#117—1782no—
430#117—1782no—
431#117—1781no—
432#117C22×D8912yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—892no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1784no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8912yes—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—1781no—
443#107—1782no—
444#106—1781no—
445#106—1782no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448#104—3562no—
449#103—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#101—3562no—
456#101—1784no—
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—21no—
460#95—1784no—
461C24—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—894no—
485C22×C4—3564no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—1784no—
496D8—1784no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—1782no—
501M16—1782no—
502M16#1308357512yes—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×D35612yes—
526C4⋊C4C2×D35612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3568no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—1784no—
532C22⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—1784no—
540C42—1784no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42C2×D35611yescharacteristic
547C42C2×D35611yescharacteristic
548C23—3562no—
549C23—3562no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3562no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—1781no—
562Q8—1781no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1781no—
568D4—1782no—
569D4—1781no—
570D4—1782no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1784no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1784no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22×D35611yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3564no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3562no—
612C22—7122no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22#1915224111yescharacteristic
617C22#1915225111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3564no—
628C4—7121no—
629C4#1915177212yes—
630C4#1915211111yescharacteristic
631C4#1915217811yescharacteristic
632C4#1915226011yescharacteristic
633C4#1915227011yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—7121no—
637C2—7122no—
638C2#2602360011yescharacteristic
639C2C2×#1915177211yescharacteristic
640C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#24145
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034139C2semidirect
2. #26030045C2semidirect
4. #26025247C2semidirect
5. #26021472C2semidirect
7. #26021096C2semidirect
8. #26020654C2semidirect
9. #26020468C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
327. #1986D89semidirect
332. C89#24145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260300452
C4×#156680402
#260252472
#260214722
#260212772
#260210962
#260206542
#260204682
#260202732
C89×#19862
#2414589