Subgroups — #36588677

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151902	—	2	2	no	—
16	#19151890	—	2	1	no	—
17	#19151880	—	2	1	no	—
18	#19151703	—	2	1	no	—
19	#19151698	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
22	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151512	—	2	2	no	—
33	#19151501	—	2	2	no	—
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#535×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668042	—	2	2	no	—
55	#15668042	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667999	—	2	4	no	—
62	#15667999	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	1	no	—
76	#15667943	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	#15667939	—	4	2	no	—
81	#15667936	—	2	1	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	1	no	—
85	#15667935	—	2	1	no	—
86	#15667933	—	2	1	no	—
87	#15667929	—	2	4	no	—
88	#15667929	—	4	2	no	—
89	#15667923	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	complemented
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083564	—	2	4	no	—
150	#13083562	—	2	4	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	1	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	1	no	—
156	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	1	no	—
164	#13083553	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	#24146	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
328	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
331	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#3078	—	89	1	no	—
333	C₄×#137	—	89	1	no	—
334	#2548	—	89	1	no	—
335	#2037	—	89	2	no	—
336	#2004	—	89	2	no	—
337	#1986	—	89	1	no	—
338	#1965	—	89	1	no	—
339	#1885	—	89	2	no	—
340	#1856	—	89	2	no	—
341	#1806	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#24146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#137	—	89	1	no	—
344	#559	—	2	1	no	—
345	#559	—	2	1	no	—
346	#550	—	2	1	no	—
347	#550	—	2	1	no	—
348	#546	—	2	2	no	—
349	#546	—	2	2	no	—
350	#540	—	2	2	no	—
351	#535	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#532	—	2	1	no	—
354	#532	—	2	1	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	—	89	2	no	—
357	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	#479	—	178	2	no	—
361	#477	—	178	1	no	—
362	#475	—	178	1	no	—
363	#441	—	178	1	no	—
364	#440	—	178	1	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
367	#428	—	89	2	no	—
368	#428	—	89	1	no	—
369	#423	—	89	1	no	—
370	C₂×#104	—	89	2	no	—
371	#419	—	89	2	no	—
372	#419	—	89	1	no	—
373	#417	—	89	1	no	—
374	C₂×#100	—	89	2	no	—
375	C₂×#100	—	89	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
377	#394	—	178	2	no	—
378	#390	—	89	2	no	—
379	#390	—	178	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	#339	—	89	2	no	—
382	#339	—	89	2	no	—
383	#339	—	89	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	#137	—	178	2	no	—
392	#137	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	—	2	1	no	—
404	#127	—	2	1	no	—
405	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	356	2	no	—
410	#124	—	178	4	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	178	1	no	—
454	#107	—	178	2	no	—
455	#106	—	178	1	no	—
456	#106	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
459	#104	—	356	2	no	—
460	#103	—	178	1	no	—
461	#103	—	178	1	no	—
462	#103	—	178	1	no	—
463	#103	—	178	2	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	1	no	—
466	#100	—	356	2	no	—
467	#100	—	178	4	no	—
468	#97	—	178	1	no	—
469	C₄×C₈	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	#41	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	178	4	no	—
515	SD₁₆	—	178	4	no	—
516	M₁₆	—	89	2	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	1	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	1	no	—
521	M₁₆	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	356	1	no	—
555	C₄²	—	356	1	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	356	1	no	—
574	Q₈	—	356	1	no	—
575	Q₈	—	178	2	no	—
576	Q₈	—	178	2	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	356	1	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₈	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	712	2	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	#19151776	1	2	yes	—
650	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	1	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030053	C₂	semidirect
2. C₄×#15668042	C₂	semidirect
3. #26025255	C₂	semidirect
4. #26021459	C₂	semidirect
5. #26021279	C₂	semidirect
6. #26021197	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26020640	C₂	semidirect
9. #26020462	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
145. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
156. #13083558	#41	semidirect
342. C₈₉	#24146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030053	2
C₄×#15668042	2
#26025255	2
#26021459	2
#26021279	2
#26021197	2
#26021093	2
#26020640	2
#26020462	2
#26020272	2
C₈₉×#3508	2
#24146	89