Subgroups — #36588679

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152334	—	2	1	no	—
14	#19152334	—	2	1	no	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152242	—	2	2	no	—
18	#19152242	—	2	2	no	—
19	#19152202	—	2	2	no	—
20	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	#19152146	—	2	1	no	—
24	#19152073	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151905	—	2	2	no	—
27	#19151893	—	2	1	no	—
28	#19151883	—	2	1	no	—
29	#19151703	—	2	1	no	—
30	#19151696	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
33	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	2	2	no	—
57	#15668043	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668004	D₄	1	2	yes	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	4	no	—
71	#15667993	—	2	4	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667969	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667945	—	2	1	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667943	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667940	—	4	2	no	—
107	#15667936	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667936	—	2	1	no	—
110	#15667936	—	2	1	no	—
111	#15667935	—	2	1	no	—
112	#15667932	—	2	1	no	—
113	#15667929	—	2	4	no	—
114	#15667929	—	4	2	no	—
115	#15667923	—	2	1	no	—
116	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	2	1	no	—
141	#13083574	—	2	1	no	—
142	#13083574	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	1	no	—
144	#13083573	—	8	4	no	—
145	#13083573	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083564	—	2	4	no	—
159	#13083561	—	2	4	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	1	no	—
165	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	2	1	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
281	D₃₅₆	—	2	1	no	—
282	D₃₅₆	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	#24146	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	1	no	—
331	#3508	—	89	1	no	—
332	#3078	—	89	1	no	—
333	C₄×#137	—	89	1	no	—
334	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2037	—	89	2	no	—
336	#2004	—	89	2	no	—
337	#1986	—	89	1	no	—
338	#1965	—	89	1	no	—
339	#1885	—	89	2	no	—
340	#1856	—	89	2	no	—
341	#1806	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#24146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#137	—	89	1	no	—
344	#559	—	178	1	no	—
345	#559	—	178	1	no	—
346	#550	—	178	1	no	—
347	#550	—	178	1	no	—
348	#546	—	178	2	no	—
349	#546	—	178	2	no	—
350	#540	—	178	2	no	—
351	#535	—	89	2	no	—
352	#533	—	89	1	no	—
353	#532	—	178	1	no	—
354	#532	—	178	1	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	#518	—	89	2	no	—
358	C₄×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#479	—	178	2	no	—
361	#477	—	178	1	no	—
362	#475	—	178	1	no	—
363	#441	—	178	1	no	—
364	#440	—	178	1	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
367	#428	—	89	2	no	—
368	#428	—	89	1	no	—
369	#423	—	89	1	no	—
370	C₂×#104	—	89	2	no	—
371	#419	—	89	2	no	—
372	#419	—	89	1	no	—
373	#417	—	89	1	no	—
374	C₂×#100	—	89	2	no	—
375	C₂×#100	—	89	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
377	#394	—	2	2	no	—
378	#390	—	2	2	no	—
379	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#339	—	89	2	no	—
382	#339	—	89	2	no	—
383	#339	—	89	2	no	—
384	C₂×#41	—	89	1	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	#137	—	178	2	no	—
392	#137	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	—	2	1	no	—
404	#127	—	178	2	no	—
405	#125	—	89	2	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	#124	—	178	2	no	—
410	#124	—	178	2	no	—
411	#123	—	178	4	no	—
412	#123	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	4	no	—
421	#120	—	178	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	1	no	—
431	C₄×D₄	—	89	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	#117	—	89	1	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	178	1	no	—
454	#107	—	178	2	no	—
455	#106	—	178	1	no	—
456	#106	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
459	#104	—	356	2	no	—
460	#103	—	178	1	no	—
461	#103	—	178	1	no	—
462	#103	—	178	1	no	—
463	#103	—	178	2	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#102	—	178	1	no	—
466	#100	—	356	2	no	—
467	#100	—	178	4	no	—
468	#97	—	178	1	no	—
469	C₄×C₈	—	178	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	#41	—	178	1	no	—
473	#41	—	178	1	no	—
474	#41	—	178	1	no	—
475	#41	—	178	1	no	—
476	#41	—	712	4	no	—
477	#41	—	712	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	complemented
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	89	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	178	4	no	—
515	SD₁₆	—	178	4	no	—
516	M₁₆	—	89	2	no	—
517	M₁₆	—	178	2	no	—
518	M₁₆	—	178	1	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	M₁₆	—	178	1	no	—
521	M₁₆	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	178	1	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	356	2	no	—
574	Q₈	—	356	2	no	—
575	Q₈	—	178	1	no	—
576	Q₈	—	178	1	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	356	1	no	—
586	D₄	—	356	1	no	—
587	D₄	—	178	1	no	—
588	D₄	—	178	1	no	—
589	D₄	—	712	4	no	—
590	D₄	—	712	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	712	4	no	—
611	C₂×C₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	356	1	no	—
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₈	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	356	1	no	—
633	C₂²	—	356	1	no	—
634	C₂²	—	356	1	no	—
635	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	356	1	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	1	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	1	no	—
649	C₄	#19151775	1	2	yes	—
650	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	712	1	no	—
658	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034126	C₂
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030057	C₂	semidirect
3. C₄×#15668043	C₂	semidirect
4. #26021462	C₂	semidirect
5. #26021281	C₂	semidirect
6. #26021195	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26020641	C₂	semidirect
9. #26020461	C₂	semidirect
10. #26020273	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
165. #13083558	#41	semidirect
197. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
334. #2548	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24146	semidirect
486. C₂×Q₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034126	2
#26030057	2
C₄×#15668043	2
#26021462	2
#26021281	2
#26021195	2
#26021093	2
#26020641	2
#26020461	2
#26020273	2
C₈₉×#2548	2
#24146	89