Finite Group Databasebeta

← #36588685

Subgroups — #36588685

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021464C212yesmaximal, complemented
5#26021282C212yesmaximal, complemented
6#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020637C212yesmaximal, complemented
9#26020460C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13#19152333—21no—
14#19152333—21no—
15#19152270—21no—
16#19152270—21no—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668001C2212yes—
25#19152072C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151703—21no—
28#19151696—21no—
29C4×#13083564—21no—
30C4×#13083561—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151607C2211yescharacteristic
34#19151597C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2212yes—
36C2×#15667928C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151515—22no—
39#19151500—22no—
40#19151499C2212yes—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151359C2212yes—
43#19151357C2212yes—
44#19151357C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#479×C89—22no—
48#477×C89—21no—
49#475×C89—21no—
50#428×C89C2212yes—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#419×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356D412yes—
57C22×D356D412yes—
58C22×D356C2312yes—
59#15668043—22no—
60#15668043—22no—
61C2×#13083564—21no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×#13083558C2311yescharacteristic
64C2×#13083558C2311yescharacteristic
65#15668009—22no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668001—24no—
73#15668001—42no—
74#15668000—22no—
75#15667997—24no—
76#15667997—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—24no—
80#15667987—24no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667982—24no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667969—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×#13083551—24no—
100C2×#13083551—24no—
101C22⋊C4×D89—24no—
102C2×C4×Dic89C2312yes—
103C42×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667938—42no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667932—21no—
111#15667928—24no—
112#15667928—42no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494—21no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×M16×C89C2312yes—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89D412yes—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129#117×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—22no—
135#106×C89—22no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140C23×D89C2×D414yes—
141#13083575—84no—
142#13083575—84no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—24no—
157C2×D356—24no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—44no—
161C2×D356—82no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—24no—
169C2×C4×D89—24no—
170#13083564—24no—
171#13083561—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yescomplemented
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—48no—
191#13083551—84no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89#4112yescomplemented
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—22no—
211M16×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—41no—
226C42×C89—41no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—24no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—24no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—44no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—42no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—44no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—44no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—84no—
282D356—84no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—84no—
288C4×D89—84no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54711yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—44no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—44no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—44no—
305C2×D89—84no—
306C2×D89—84no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#45512yes—
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#53711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318C4×C89#55011yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—82no—
323#24146—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#240711yescharacteristic
327C2×C89C2×#45511yescharacteristic
328C2×C89#301911yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—84no—
331#3508—891no—
332#3078D8911yescharacteristic, complemented
333C4×#137—891no—
334#2548—891no—
335#2037—892no—
336#2004—892no—
337#1986—891no—
338#1965—891no—
339#1885—892no—
340#1856—892no—
341#1806—891no—
342C89#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—891no—
344#559—1781no—
345#559—1781no—
346#550—1781no—
347#550—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1782no—
350#540—1782no—
351#535—892no—
352#533C2×D8911yescharacteristic
353#532—1781no—
354#532—1781no—
355C2×#127—891no—
356C2×#124—892no—
357#518—892no—
358C4×#41—891no—
359C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
360#479—22no—
361#477—21no—
362#475—21no—
363#441—1781no—
364#440—1781no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#428—891no—
368#428C2×D8912yes—
369#423C2×D8911yescharacteristic
370C2×#104—892no—
371#419—891no—
372#419C2×D8912yes—
373#417—891no—
374C2×#100—892no—
375C2×#100—892no—
376C4×M16—891no—
377#394—1782no—
378#390—892no—
379#390—1782no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381#339—892no—
382#339—892no—
383#339—892no—
384C2×#41—891no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1782no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—892no—
389C22×D4—892no—
390C22×D4—892no—
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16C22×D8912yes—
398C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
400#127—1782no—
401#127—1781no—
402#127—1781no—
403#127—1781no—
404#127—1781no—
405#125C22⋊D8912yes—
406#124—3562no—
407#124—1782no—
408#124—1784no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#123—1784no—
412#123—1784no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1784no—
418#121—1784no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#120—1784no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440#117—891no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1784no—
447C2×C22⋊C4—1784no—
448C2×C22⋊C4—1784no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—892no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1781no—
455#106—22no—
456#106—1781no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—3562no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#102—1781no—
466#100—3562no—
467#100—1784no—
468#97—1781no—
469C4×C8—1781no—
470#95—1781no—
471C24—894no—
472#41—1781no—
473#41—1781no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—7124no—
477#41—7124no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8#1308357512yescomplemented
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7122no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3568no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—7124no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C23—3564no—
563C23—3564no—
564C23—1784no—
565C23—1781no—
566C23—1784no—
567C23—1784no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577D4—3564no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3564no—
584D4—3562no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7124no—
590D4—7124no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4#1566798011yescharacteristic
614C2×C4#1566798011yescharacteristic
615C2×C4#1566798011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
620C2×C4#1566805811yescharacteristic
621C2×C4#1566806011yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—3561no—
624C8—1782no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3561no—
628C22—3564no—
629C22—3561no—
630C22—3564no—
631C22—3561no—
632C22—3564no—
633C22—7124no—
634C22—7124no—
635C22C2×#1566798011yescharacteristic
636C22#1915223911yescharacteristic
637C22#1915225011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—7122no—
649C4#1915177412yes—
650C4#1915211111yescharacteristic
651C4#1915217811yescharacteristic
652C4#1915225911yescharacteristic
653C4#1915226711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—7121no—
657C2—7124no—
658C2#2602359911yescharacteristic
659C2C2×#1915177411yescharacteristic
660C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#24146
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668043C2semidirect
3. #26025251C2semidirect
4. #26021464C2semidirect
5. #26021282C2semidirect
6. #26021197C2semidirect
7. #26021091C2semidirect
8. #26020637C2semidirect
9. #26020460C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#3078C2semidirect
175. #13083558#41semidirect
204. C2×Q8×C89#41semidirect
332. #3078D89semidirect
342. C89#24146semidirect
486. C2×Q8#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
C4×#156680432
#260252512
#260214642
#260212822
#260211972
#260210912
#260206372
#260204602
#260202692
C89×#30782
#2414689