Finite Group Databasebeta

← #36588686

Subgroups — #36588686

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021465C212yesmaximal, complemented
6#26021284C212yesmaximal, complemented
7#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020639C212yesmaximal, complemented
9#26020463C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13#19152333—21no—
14#19152333—21no—
15#19152270—21no—
16#19152270—21no—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167C2212yes—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24C2×#15668000C2212yes—
25#19152072C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151902—22no—
29#19151890—21no—
30#19151880—21no—
31#19151706—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151641C2212yes—
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151606C2212yes—
41#19151600C2211yescharacteristic
42C2×#15667928C2212yes—
43C2×#15667928C2212yes—
44#19151516—22no—
45#19151500C2212yes—
46#19151499—22no—
47#19151358C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#339×C89C2212yes—
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57C22×D356D412yes—
58C22×D356D412yes—
59C22×D356C2312yes—
60#15668045—22no—
61#15668045—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×#13083558C2312yes—
65#15668009—22no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000—24no—
74#15668000—42no—
75#15667997—24no—
76#15667997—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—24no—
80#15667987—24no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667982—24no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974—22no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083551—24no—
105C2×#13083551—24no—
106C22⋊C4×D89—24no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C42×D89—21no—
109#15667946—21no—
110#15667945—22no—
111#15667944—21no—
112#15667943—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667940—42no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667935—22no—
120#15667935—22no—
121#15667934—21no—
122#15667928—24no—
123#15667928—42no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89D412yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D414yes—
141#13083575—84no—
142#13083575—84no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178#4112yescomplemented
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—24no—
163C2×D356—24no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—24no—
176C2×C4×D89—24no—
177Dic356—24no—
178#13083563—24no—
179#13083558—22no—
180#13083558—22no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—48no—
198#13083551—84no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89#4112yescomplemented
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—24no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—24no—
235C22×D89—24no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—44no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—44no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—44no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277D356—84no—
278D356—84no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—84no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—22no—
286Dic178—21no—
287Dic178—21no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54711yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—44no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—44no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—44no—
305C2×D89—84no—
306C2×D89—84no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—82no—
313C4×C89#45512yes—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53711yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317C4×C89#55011yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#24146—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#240711yescharacteristic
327C2×C89C2×#45511yescharacteristic
328C2×C89#301911yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—84no—
331#3508—891no—
332#3078—891no—
333C4×#137—891no—
334#2548—891no—
335#2037—892no—
336#2004—892no—
337#1986D8911yescharacteristic, complemented
338#1965—891no—
339#1885—892no—
340#1856—892no—
341#1806—891no—
342C89#2414611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—891no—
344#559—1781no—
345#559—1781no—
346#550—1781no—
347#550—1781no—
348#546—1782no—
349#546—1782no—
350#540—1782no—
351#535—892no—
352#533C2×D8911yescharacteristic
353#532—1781no—
354#532—1781no—
355C2×#127—891no—
356C2×#124—892no—
357#518—892no—
358C4×#41—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360#479—1782no—
361#477—1781no—
362#475—1781no—
363#441—1781no—
364#440—1781no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367#428—891no—
368#428—892no—
369#423—891no—
370C2×#104—892no—
371#419—891no—
372#419—892no—
373#417—891no—
374C2×#100—892no—
375C2×#100—892no—
376C4×M16C2×D8911yescharacteristic
377#394—1782no—
378#390—892no—
379#390—1782no—
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381#339—892no—
382#339C2×D8912yes—
383#339C2×D8912yes—
384C2×#41—891no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1782no—
387C22×Q8—891no—
388C22×D4—892no—
389C22×D4—892no—
390C22×D4—892no—
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—892no—
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊Q8D35611yescharacteristic
399C4⋊Q8D35611yescharacteristic
400#127—1782no—
401#127—1781no—
402#127—1781no—
403#127—1781no—
404#127—1781no—
405#125D35612yes—
406#124—3562no—
407#124—1784no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410#124—1782no—
411#123—1784no—
412#123—1784no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1784no—
418#121—1784no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#120—1784no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440#117—891no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1784no—
447C2×C22⋊C4—1784no—
448C2×C22⋊C4—1784no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8912yes—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1781no—
454#107—1782no—
455#106—1781no—
456#106—1782no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459#104—3562no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1781no—
466#100—3562no—
467#100—1784no—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471C24—894no—
472#41—1781no—
473#41—1781no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—7124no—
477#41—7124no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7122no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1784no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1782no—
520M16—1782no—
521M16#1308357512yescomplemented
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4C2×D35612yes—
539C4⋊C4C2×D35612yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—3568no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—1784no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—7124no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—3561no—
554C42—3561no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42D4×D8911yescharacteristic
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42C2×D35611yescharacteristic
561C42C2×D35611yescharacteristic
562C23—3564no—
563C23—3564no—
564C23—1784no—
565C23—1781no—
566C23—1784no—
567C23—1784no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—1781no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576Q8—1781no—
577D4—3564no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3564no—
584D4—3562no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7124no—
590D4—7124no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4#1566798211yescharacteristic
614C2×C4#1566798211yescharacteristic
615C2×C4#1566798211yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22×D35611yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
620C2×C4#1566805811yescharacteristic
621C2×C4#1566806011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3561no—
628C22—3564no—
629C22—3561no—
630C22—3564no—
631C22—3561no—
632C22—3564no—
633C22—7124no—
634C22—7124no—
635C22C2×#1566798211yescharacteristic
636C22#1915224111yescharacteristic
637C22#1915225111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—7121no—
649C4#1915177712yes—
650C4#1915211111yescharacteristic
651C4#1915217811yescharacteristic
652C4#1915226011yescharacteristic
653C4#1915227011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—7121no—
657C2—7124no—
658C2#2602360011yescharacteristic
659C2C2×#1915177711yescharacteristic
660C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#24146
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030053C2semidirect
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26025254C2semidirect
5. #26021465C2semidirect
6. #26021284C2semidirect
7. #26021092C2semidirect
8. #26020639C2semidirect
9. #26020463C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
153. C2×Dic178#41semidirect
213. M16×C89#41semidirect
337. #1986D89semidirect
342. C89#24146semidirect
521. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260300532
C4×#156680452
#260252542
#260214652
#260212842
#260210922
#260206392
#260204632
#260202732
C89×#19862
#2414689