Finite Group Databasebeta

← #36588696

Subgroups — #36588696

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26025237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021471C212yesmaximal
5#26021289C212yesmaximal
6#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020642C212yesmaximal, complemented
9#26020465C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13#19152327—21no—
14#19152327—21no—
15#19152321—21no—
16#19152321—21no—
17#19152290—22no—
18#19152290—22no—
19#19152211—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2212yes—
25#19152075C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151703—21no—
28#19151696—21no—
29C4×#13083564—21no—
30C4×#13083561—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151607C2211yescharacteristic
34#19151597C2211yescharacteristic
35C2×#15667930C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151528—22no—
39#19151503C2212yes—
40#19151496—22no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151359C2212yes—
43#19151357C2212yes—
44#19151357C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#479×C89—22no—
48#477×C89—21no—
49#475×C89—21no—
50#428×C89C2212yes—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#419×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C22×Dic178C2312yes—
55#15668043—22no—
56#15668043—22no—
57C2×#13083564—21no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083558C2311yescharacteristic
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61#15668012—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668010—24no—
67#15668010—42no—
68#15668007—24no—
69#15668007—24no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668003—24no—
73#15668003—24no—
74#15668000—22no—
75#15667996—24no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667969—21no—
96#15667968—24no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89D412yes—
99C2×C4⋊Dic89D412yes—
100C2×#13083553—24no—
101C2×C4×Dic89C2312yes—
102C42×D89—21no—
103#15667945—21no—
104#15667943—21no—
105#15667938—42no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667932—21no—
110#15667930—24no—
111#15667930—42no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—24no—
115#15667919—21no—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×M16×C89C2312yes—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89D412yes—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129#117×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—22no—
135#106×C89—22no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D414yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—24no—
159#13083561—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558#4112yes—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—24no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—24no—
176#13083553—24no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—48no—
180C22⋊Dic89—21no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89#4112yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—41no—
255C2×Dic89—24no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—24no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—24no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—42no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—42no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#54611yescharacteristic
283C22×C89#54711yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#45612yes—
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#53711yescharacteristic
297C4×C89#54811yescharacteristic
298C4×C89#55011yescharacteristic
299Dic89—44no—
300Dic89—41no—
301Dic89—44no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304#24147—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89#240711yescharacteristic
308C2×C89C2×#45611yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310D89—81no—
311#3509—891no—
312#3078D8911yescharacteristic, complemented
313C4×#137—891no—
314#2546—891no—
315#2038—892no—
316#2005—892no—
317#1986—891no—
318#1966—891no—
319#1886—892no—
320#1857—892no—
321#1806—891no—
322C89#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—891no—
324#557—1781no—
325#557—1781no—
326#556—1781no—
327#556—1781no—
328#552—1782no—
329#552—1782no—
330#541—1782no—
331#536—892no—
332#533—1781no—
333#533—1781no—
334#533C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—892no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337#519—892no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340#479—22no—
341#477—21no—
342#475—21no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347#428—891no—
348#428C2×D8912yes—
349#423C2×D8911yescharacteristic
350C2×#104—892no—
351#419—891no—
352#419C2×D8912yes—
353#417—891no—
354C2×#101—892no—
355C2×#101—892no—
356C4×M16—891no—
357#398—1782no—
358#391—892no—
359#389—1782no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361#339—892no—
362#339—892no—
363#339—892no—
364C2×#41—891no—
365C22×Q8—892no—
366C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
367#137—1782no—
368#137—1782no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16C22×D8912yes—
374C4⋊Q8—3562no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1784no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383#126—1784no—
384#126—1784no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1784no—
388#125—1784no—
389#125C22⋊D8912yes—
390#124—1782no—
391#123—1784no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—1784no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117C22×D8912yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—892no—
424C2×C4⋊C4—892no—
425C2×C4⋊C4—1784no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—892no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1781no—
434#106—22no—
435#106—1781no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—3562no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—1781no—
445#101—3562no—
446#101—1784no—
447#97—1781no—
448C4×C8—1781no—
449#95—1784no—
450#95—1781no—
451#41—1781no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8#1308357512yes—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—894no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—892no—
487M16—1781no—
488M16—1781no—
489M16—1781no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3568no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—1784no—
527C42—1784no—
528C42—1782no—
529C42—1782no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C23—1781no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—3562no—
548Q8—3562no—
549Q8—1781no—
550Q8—1781no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1784no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4#1566798011yescharacteristic
578C2×C4#1566798011yescharacteristic
579C2×C4#1566798011yescharacteristic
580C2×C4#1566798011yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C2×C4#1566806011yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3561no—
589C8—1782no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22C2×#1566798011yescharacteristic
596C22#1915223911yescharacteristic
597C22#1915225011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3564no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3564no—
610C4#1915177912yes—
611C4#1915211111yescharacteristic
612C4#1915217811yescharacteristic
613C4#1915225911yescharacteristic
614C4#1915226711yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—7121no—
618C2#2602359911yescharacteristic
619C2C2×#1915177911yescharacteristic
620C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#24147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025237C2semidirect
6. #26021197C2semidirect
7. #26021095C2semidirect
8. #26020642C2semidirect
9. #26020465C2semidirect
11. C89×#3078C2semidirect
312. #3078D89semidirect
322. C89#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
C4×#156680432
#260252372
#260214712
#260212892
#260211972
#260210952
#260206422
#260204652
#260202692
C89×#30782
#2414789