Finite Group Databasebeta

← #36588697

Subgroups — #36588697

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26025240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021472C212yesmaximal
6#26021291C212yesmaximal
7#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020644C212yesmaximal, complemented
9#26020468C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13#19152327—21no—
14#19152327—21no—
15#19152321—21no—
16#19152321—21no—
17#19152290—22no—
18#19152290—22no—
19#19152211—22no—
20#19152174C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2212yes—
25#19152075C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151902—22no—
29#19151890—21no—
30#19151880—21no—
31#19151706—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151641C2212yes—
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151606C2212yes—
41#19151600C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2212yes—
43C2×#15667930C2212yes—
44#19151530—22no—
45#19151504C2212yes—
46#19151497—22no—
47#19151358C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C4×M16×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#339×C89C2212yes—
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C22×Dic178C2312yes—
56#15668045—22no—
57#15668045—22no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083558C2312yes—
61#15668012—22no—
62#15668012—24no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—42no—
68#15668007—24no—
69#15668007—24no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668003—24no—
73#15668003—24no—
74#15668000—22no—
75#15667996—24no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100#15667968—24no—
101C2×C4⋊Dic89—24no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C2×C4⋊Dic89D412yes—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C42×D89—21no—
108#15667946—21no—
109#15667945—22no—
110#15667944—21no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667940—42no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667935—22no—
119#15667935—22no—
120#15667934—21no—
121#15667930—24no—
122#15667930—42no—
123#15667919—24no—
124C2×M16×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#125×C89D412yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178#4112yes—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D414yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—24no—
166#13083563—24no—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—24no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—48no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—24no—
182#13083553—24no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—24no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89#4112yes—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—24no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—42no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—24no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C22⋊D89—41no—
248C22⋊D89—41no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—24no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—24no—
255C2×Dic89—24no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266Dic178—22no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—22no—
270Dic178—42no—
271Dic178—41no—
272Dic178—42no—
273Dic178—42no—
274Dic178—41no—
275Dic178—42no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89#54611yescharacteristic
283C22×C89#54711yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—44no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89#45612yes—
294C4×C89#52511yescharacteristic
295C4×C89#53711yescharacteristic
296C4×C89#54811yescharacteristic
297C4×C89#55011yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—44no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304#24147—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89#240711yescharacteristic
308C2×C89C2×#45611yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310D89—81no—
311#3509—891no—
312#3078—891no—
313C4×#137—891no—
314#2546—891no—
315#2038—892no—
316#2005—892no—
317#1986D8911yescharacteristic, complemented
318#1966—891no—
319#1886—892no—
320#1857—892no—
321#1806—891no—
322C89#2414711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—891no—
324#557—1781no—
325#557—1781no—
326#556—1781no—
327#556—1781no—
328#552—1782no—
329#552—1782no—
330#541—1782no—
331#536—892no—
332#533—1781no—
333#533—1781no—
334#533C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—892no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337#519—892no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340#479—1782no—
341#477—1781no—
342#475—1781no—
343#441—1781no—
344#440—1781no—
345C4×Q16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347#428—891no—
348#428—892no—
349#423—891no—
350C2×#104—892no—
351#419—891no—
352#419—892no—
353#417—891no—
354C2×#101—892no—
355C2×#101—892no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#398—1782no—
358#391—892no—
359#389—1782no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361#339—892no—
362#339C2×D8912yes—
363#339C2×D8912yes—
364C2×#41—891no—
365C22×Q8—892no—
366C22×Q8—891no—
367#137—1782no—
368#137—1782no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×M16—892no—
372C2×M16C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8—3562no—
375C4⋊Q8—1784no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8D35611yescharacteristic
382C4⋊Q8D35611yescharacteristic
383#126—1784no—
384#126—1784no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1784no—
388#125—1784no—
389#125D35612yes—
390#124—1782no—
391#123—1784no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416#117—891no—
417#117—1784no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420#117—1781no—
421#117C22×D8912yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—892no—
424C2×C4⋊C4—892no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1784no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8912yes—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—1781no—
433#107—1782no—
434#106—1781no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#104—3562no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1781no—
445#101—3562no—
446#101—1784no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—21no—
450#95—1784no—
451#41—1781no—
452#41—1781no—
453#41—1781no—
454#41—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—894no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—1784no—
483SD16—1784no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1782no—
488M16—1782no—
489M16#1308357512yes—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1782no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3568no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×D35612yes—
516C4⋊C4C2×D35612yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1784no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—3561no—
527C42—3561no—
528C42—1784no—
529C42—1784no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×D35611yescharacteristic
536C42C2×D35611yescharacteristic
537C23—1781no—
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—3561no—
542Q8—3562no—
543Q8—3562no—
544Q8—3561no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—1781no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550Q8—1781no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1784no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4#1566798211yescharacteristic
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4#1566798211yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
582C2×C4C22×D35611yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C2×C4#1566806011yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22C2×#1566798211yescharacteristic
596C22#1915224111yescharacteristic
597C22#1915225111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3562no—
608C4—3564no—
609C4—7121no—
610C4#1915178212yes—
611C4#1915211111yescharacteristic
612C4#1915217811yescharacteristic
613C4#1915226011yescharacteristic
614C4#1915227011yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—7121no—
618C2#2602360011yescharacteristic
619C2C2×#1915178211yescharacteristic
620C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#24147
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030053C2semidirect
4. #26025240C2semidirect
7. #26021096C2semidirect
8. #26020644C2semidirect
9. #26020468C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
317. #1986D89semidirect
322. C89#24147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260300532
C4×#156680452
#260252402
#260214722
#260212912
#260210962
#260206442
#260204682
#260202732
C89×#19862
#2414789