Subgroups — #36588740

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151885	—	2	4	no	—
17	#19151800	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151489	—	2	1	no	—
29	#19151477	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667936	—	4	2	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083561	—	4	8	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
141	#13083553	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	#24151	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#476	—	89	1	no	—
310	C₂×#461	—	89	1	no	—
311	C₄×#121	—	89	1	no	—
312	#2035	—	89	2	no	—
313	#2000	—	89	2	no	—
314	#1987	—	89	1	no	—
315	#1981	—	89	1	no	—
316	#1880	—	89	2	no	—
317	#1865	—	89	2	no	—
318	#1797	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#24151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	#533	—	2	4	no	—
322	#533	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#125	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×#121	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×#117	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#476	—	178	4	no	—
336	#461	—	178	4	no	—
337	C₂×#106	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
345	#390	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#388	—	178	1	no	—
348	#386	—	178	1	no	—
349	#380	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
372	#125	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	356	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#106	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
412	#103	—	356	2	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#102	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	356	8	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	356	2	no	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	356	1	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	712	4	no	—
558	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	356	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	712	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	#19151737	1	4	yes	—
602	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030256	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030408	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26031564	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26031619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24151
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151885	C₂	semidirect
2. C₂×#19151800	C₂	semidirect
4. #26021445	C₂	semidirect
6. #26021201	C₂	semidirect
7. #26021176	C₂	semidirect
8. #26020607	C₂	semidirect
9. #26020520	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
11. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
308. C₂×#533	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#24151	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
459. C₂²×C₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151885	2
C₂×#19151800	2
C₄×#15667986	2
#26021445	2
#26021253	2
#26021201	2
#26021176	2
#26020607	2
#26020520	2
#26020232	2
C₂×#533×C₈₉	2
#24151	89