Subgroups — #36588746

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	#19152155	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
23	#19151888	—	2	4	no	—
24	#19151803	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15668004	—	2	8	no	—
59	#15667991	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	4	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	4	no	—
78	#15667935	—	2	4	no	—
79	#15667935	—	4	2	no	—
80	#15667933	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083562	—	4	8	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	#24151	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#533	—	89	1	no	—
309	C₂×#476	—	89	1	no	—
310	C₂×#461	—	89	1	no	—
311	C₄×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#2035	—	89	2	no	—
313	#2000	—	89	2	no	—
314	#1987	—	89	1	no	—
315	#1981	—	89	1	no	—
316	#1880	—	89	2	no	—
317	#1865	—	89	2	no	—
318	#1797	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#24151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	#533	—	178	4	no	—
322	#533	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×#125	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#476	—	178	4	no	—
336	#461	—	178	4	no	—
337	C₂×#106	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
345	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#388	—	2	1	no	—
348	#386	—	2	1	no	—
349	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	#117	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#106	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
412	#103	—	356	2	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#102	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	356	8	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	356	8	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	Q₈	—	178	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	356	2	no	—
570	C₈	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	#19151736	1	4	yes	—
602	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030260	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030414	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26031568	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26031625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24151
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152155	C₂	semidirect
2. C₂×#19151888	C₂	semidirect
3. C₂×#19151803	C₂	semidirect
4. #26021448	C₂	semidirect
6. #26021200	C₂	semidirect
7. #26021175	C₂	semidirect
8. #26020610	C₂	semidirect
9. #26020519	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
56. #15668012	D₄	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
319. C₈₉	#24151	semidirect
459. C₂²×C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151888	2
C₂×#19151803	2
#26021448	2
#26021255	2
#26021200	2
#26021175	2
#26020610	2
#26020519	2
#26020232	2
C₄×#121×C₈₉	2
#24151	89