Subgroups — #36588747

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021257	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152155	—	2	4	no	—
14	#19152155	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
26	#19151889	—	2	4	no	—
27	#19151804	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151489	—	2	1	no	—
36	#19151477	—	2	1	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
59	#15668004	—	2	8	no	—
60	#15667991	—	2	8	no	—
61	#15667991	—	2	4	no	—
62	#15667991	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
71	#15667971	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667944	—	2	4	no	—
91	#15667937	—	2	4	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667937	—	4	2	no	—
94	#15667934	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083563	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	#448	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	#24151	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#533	—	89	1	no	—
309	C₂×#476	—	89	1	no	—
310	C₂×#461	—	89	1	no	—
311	C₄×#121	—	89	1	no	—
312	#2035	—	89	2	no	—
313	#2000	—	89	2	no	—
314	#1987	—	89	1	no	—
315	#1981	—	89	1	no	—
316	#1880	—	89	2	no	—
317	#1865	—	89	2	no	—
318	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₈₉	#24151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	#533	—	178	4	no	—
322	#533	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂×#125	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×#121	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×#117	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#476	—	178	4	no	—
336	#461	—	178	4	no	—
337	C₂×#106	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#390	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#388	—	178	1	no	—
348	#386	—	178	1	no	—
349	#380	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
381	C₄×D₄	—	356	4	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#106	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	356	2	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	#102	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	356	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	356	2	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	356	1	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	356	8	no	—
517	Q₈	—	356	2	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	178	4	no	—
520	Q₈	—	178	4	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	356	1	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	712	4	no	—
558	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152179	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	356	4	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	356	4	no	—
599	C₄	—	712	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	#19151739	1	4	yes	—
602	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26023598	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151739	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029497	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26030261	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26030415	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26031569	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26031626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24151
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152155	C₂	semidirect
2. C₂×#19151889	C₂	semidirect
3. C₂×#19151804	C₂	semidirect
5. #26021449	C₂	semidirect
7. #26021199	C₂	semidirect
8. #26021174	C₂	semidirect
9. #26020606	C₂	semidirect
10. #26020523	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
57. #15668012	D₄	semidirect
58. #15668012	D₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
318. #1797	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#24151	semidirect
459. C₂²×C₄	#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
C₂×#19151889	2
C₂×#19151804	2
C₄×#15667986	2
#26021449	2
#26021257	2
#26021199	2
#26021174	2
#26020606	2
#26020523	2
C₈₉×#1797	2
#24151	89