Subgroups — #36588753

Order 22784.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	#19152146	—	2	4	no	—
14	#19152146	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151888	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151486	—	2	1	no	—
34	#19151474	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#459×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	D₄	1	4	yes	complemented
60	#15667999	—	2	8	no	—
61	#15667983	—	2	8	no	—
62	#15667983	—	2	4	no	—
63	#15667983	—	2	2	no	—
64	#15667983	—	2	4	no	—
65	#15667983	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667943	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	4	no	—
90	#15667933	—	2	4	no	—
91	#15667933	—	4	2	no	—
92	#15667924	—	4	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13083573	—	4	32	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	#449	1	4	yes	—
313	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	#24152	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3253	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×#532	—	89	1	no	—
335	C₂×#476	—	89	1	no	—
336	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#121	—	89	1	no	—
338	#2034	—	89	2	no	—
339	#1999	—	89	2	no	—
340	#1987	—	89	1	no	—
341	#1982	—	89	1	no	—
342	#1879	—	89	2	no	—
343	#1864	—	89	2	no	—
344	#1797	—	89	1	no	—
345	C₈₉	#24152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#532	—	178	4	no	—
349	#532	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#124	—	178	1	no	—
353	C₂×#121	—	89	2	no	—
354	C₂×#121	—	89	1	no	—
355	C₂×#121	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	#476	—	178	4	no	—
362	#459	—	2	4	no	—
363	C₂×#106	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	—	89	2	no	—
367	C₂×#102	—	89	2	no	—
368	C₂×#102	—	89	2	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#388	—	178	1	no	—
374	#386	—	178	1	no	—
375	#380	—	89	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#340	—	89	2	no	—
379	#340	—	89	2	no	—
380	#336	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	356	4	no	—
382	C₂×#41	—	356	4	no	—
383	C₂×#41	—	178	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	4	no	—
398	C₂×D₈	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
405	#124	—	178	8	no	—
406	#121	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	8	no	—
409	#121	—	178	4	no	—
410	#121	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	356	4	no	—
414	C₄×D₄	—	178	4	no	—
415	C₄×D₄	—	178	8	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	356	2	no	—
442	#102	—	178	4	no	—
443	#102	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
445	#95	—	178	1	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	89	1	no	—
451	#41	—	356	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	356	4	no	—
472	C₂×D₄	—	356	2	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	178	8	no	—
476	C₂×D₄	—	178	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	D₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	356	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	1	no	—
535	C₄²	—	178	1	no	—
536	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	89	2	no	—
553	C₂³	—	178	1	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	178	1	no	—
556	C₂³	—	178	1	no	—
557	C₂³	—	178	1	no	—
558	C₂³	—	178	1	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	356	8	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	1	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	356	8	no	—
572	D₄	—	356	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	16	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	356	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	356	1	no	—
631	C₂²	—	356	1	no	—
632	C₂²	—	356	1	no	—
633	C₂²	—	356	1	no	—
634	C₂²	—	178	2	no	—
635	C₂²	—	178	2	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	1	no	—
648	C₄	—	356	4	no	—
649	C₄	—	356	1	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	712	1	no	—
652	C₄	#19151740	1	4	yes	—
653	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	356	2	no	—
660	C₂	#26023593	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030309	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030342	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26031574	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26031631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152146	C₂	semidirect
2. C₂×#19151888	C₂	semidirect
3. C₄×#15667983	C₂	semidirect
4. #26021439	C₂	semidirect
5. #26021247	C₂	semidirect
6. #26021199	C₂	semidirect
7. #26021180	C₂	semidirect
8. #26020602	C₂	semidirect
9. #26020511	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₈₉	C₂	semidirect
59. #15668012	D₄	semidirect
106. #127×C₈₉	D₄	semidirect
155. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
187. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
336. C₂×#459	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	#24152	semidirect
404. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
478. C₂×D₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19151888	2
C₄×#15667983	2
#26021439	2
#26021247	2
#26021199	2
#26021180	2
#26020602	2
#26020511	2
#26020229	2
C₂×#459×C₈₉	2
#24152	89