Subgroups — #36588777

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152146	—	2	4	no	—
15	#19152146	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151884	—	2	4	no	—
26	#19151795	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151483	—	2	1	no	—
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	4	yes	—
63	#15667999	—	2	8	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667983	—	2	8	no	—
67	#15667983	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667944	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	2	4	no	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	4	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083573	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	#13083562	—	4	8	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	#24154	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×#532	—	89	1	no	—
315	C₂×#475	—	89	1	no	—
316	C₂×#460	—	89	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	#2034	—	89	2	no	—
319	#2000	—	89	2	no	—
320	#1988	—	89	1	no	—
321	#1982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1877	—	89	2	no	—
323	#1864	—	89	2	no	—
324	#1797	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	178	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
328	#532	—	178	4	no	—
329	#532	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	—	178	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×#121	—	89	2	no	—
335	C₂×#121	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
340	#475	—	178	4	no	—
341	#460	—	178	4	no	—
342	C₂×#106	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
350	#391	—	89	1	no	—
351	#389	—	89	1	no	—
352	#387	—	178	1	no	—
353	#385	—	178	1	no	—
354	#380	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	#340	—	89	2	no	—
359	#340	—	89	2	no	—
360	#336	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	356	4	no	—
362	C₂×#41	—	356	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	D₃₅₆	1	4	yes	—
383	#124	—	178	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	4	no	—
387	#121	—	178	8	no	—
388	#121	—	178	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	8	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	#41	—	356	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	356	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	356	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	89	2	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	178	1	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	178	1	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	356	8	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	356	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	16	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	356	1	no	—
591	C₂²	—	356	1	no	—
592	C₂²	—	356	1	no	—
593	C₂²	—	356	1	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	356	4	no	—
608	C₄	—	356	1	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	356	1	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	712	1	no	—
613	C₄	#19151750	1	4	yes	—
614	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	356	2	no	—
620	C₂	#26023595	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030282	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030400	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26031566	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26031610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#1982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151884	C₂	semidirect
3. C₂×#19151795	C₂	semidirect
4. C₄×#15667992	C₂	semidirect
5. #26021440	C₂	semidirect
6. #26021256	C₂	semidirect
7. #26021204	C₂	semidirect
8. #26020584	C₂	semidirect
9. #26020515	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1982	C₂	semidirect
123. C₂×Dic₁₇₈	#41	semidirect
147. C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
193. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
321. #1982	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24154	semidirect
498. C₄⋊C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
C₂×#19151884	2
C₂×#19151795	2
C₄×#15667992	2
#26021440	2
#26021256	2
#26021204	2
#26020584	2
#26020515	2
#26020229	2
C₈₉×#1982	2
#24154	89