Subgroups — #36588779

Order 22784.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152148	—	2	4	no	—
15	#19152148	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151883	—	2	4	no	—
24	#19151798	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	2	no	—
62	#15668012	D₄	1	4	yes	—
63	#15668009	—	2	2	no	—
64	#15668009	D₄	1	4	yes	—
65	#15668000	—	2	8	no	—
66	#15667986	—	2	8	no	—
67	#15667986	—	2	4	no	—
68	#15667986	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
76	#15667943	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	4	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	#15667932	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	#13083561	—	4	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	4	no	—
261	D₃₅₆	—	4	8	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₉	#450	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	#24154	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂×#532	—	89	1	no	—
315	C₂×#475	—	89	1	no	—
316	C₂×#460	—	89	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2034	—	89	2	no	—
319	#2000	—	89	2	no	—
320	#1988	—	89	1	no	—
321	#1982	—	89	1	no	—
322	#1877	—	89	2	no	—
323	#1864	—	89	2	no	—
324	#1797	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	178	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
328	#532	—	178	4	no	—
329	#532	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#127	—	89	1	no	—
332	C₂×#124	—	178	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	—	89	2	no	—
335	C₂×#121	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#475	—	178	4	no	—
341	#460	—	178	4	no	—
342	C₂×#106	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#103	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
350	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#387	—	2	1	no	—
353	#385	—	2	1	no	—
354	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	#340	—	89	2	no	—
359	#340	—	89	2	no	—
360	#336	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	356	4	no	—
362	C₂×#41	—	356	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	#127	—	89	4	no	—
382	#127	—	178	2	no	—
383	#124	—	178	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	#121	—	178	4	no	—
387	#121	—	178	4	no	—
388	#121	—	178	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	4	no	—
393	C₄×D₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#102	—	356	2	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	#102	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	356	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
438	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	—	89	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	356	8	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	2	no	—
523	C₂³	—	178	4	no	—
524	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	356	8	no	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	16	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	356	8	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	16	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	—	712	2	no	—
597	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	356	4	no	—
613	C₄	#19151748	1	4	yes	—
614	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152269	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	712	4	no	—
620	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19151748	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030283	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030403	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26031564	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26031614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151883	C₂	semidirect
3. C₂×#19151798	C₂	semidirect
4. #26021441	C₂	semidirect
5. #26021253	C₂	semidirect
6. #26021204	C₂	semidirect
7. #26021179	C₂	semidirect
8. #26020589	C₂	semidirect
9. #26020512	C₂	semidirect
10. #26020232	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
155. C₂×Q₈×C₈₉	#41	semidirect
171. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
186. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
317. C₄×C₂²⋊Q₈	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24154	semidirect
438. C₂×Q₈	#13083574	semidirect
473. C₂²×C₄	#13083561	semidirect
498. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151883	2
C₂×#19151798	2
#26021441	2
#26021253	2
#26021204	2
#26021179	2
#26020589	2
#26020512	2
#26020232	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
#24154	89