Subgroups — #36588784

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021452	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151890	—	2	4	no	—
16	#19151805	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151482	—	2	1	no	—
28	#19151471	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#533×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667991	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667936	—	4	2	no	—
73	#15667935	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083564	—	4	8	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	#24155	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3249	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#477	—	89	1	no	—
290	C₂×#462	—	89	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	#2036	—	89	2	no	—
293	#2001	—	89	2	no	—
294	#1987	—	89	1	no	—
295	#1981	—	89	1	no	—
296	#1878	—	89	2	no	—
297	#1863	—	89	2	no	—
298	#1797	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
301	#533	—	2	4	no	—
302	#533	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#125	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#117	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#477	—	178	4	no	—
315	#462	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	#391	—	89	1	no	—
325	#389	—	89	1	no	—
326	#387	—	178	1	no	—
327	#385	—	178	1	no	—
328	#380	—	89	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#103	—	356	2	no	—
390	#103	—	178	4	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#103	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
394	#95	—	178	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	356	8	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	356	2	no	—
471	C₄²	—	356	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	356	1	no	—
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₈	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	712	1	no	—
561	C₄	—	712	1	no	—
562	C₄	#19151754	1	4	yes	—
563	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26030287	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26030408	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26031594	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26031619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151890	C₂	semidirect
2. C₂×#19151805	C₂	semidirect
6. #26021201	C₂	semidirect
7. #26021176	C₂	semidirect
8. #26020593	C₂	semidirect
9. #26020506	C₂	semidirect
164. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
299. C₈₉	#24155	semidirect
432. C₂²×C₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151890	2
C₂×#19151805	2
C₄×#15667991	2
#26021452	2
#26021260	2
#26021201	2
#26021176	2
#26020593	2
#26020506	2
#26020232	2
C₂×#533×C₈₉	2
#24155	89