Subgroups — #36588788

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021454	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152153	—	2	4	no	—
14	#19152153	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151894	—	2	4	no	—
26	#19151805	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151483	—	2	1	no	—
35	#19151472	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	4	yes	—
58	#15668003	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	8	no	—
60	#15667992	—	2	2	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	#15667977	—	2	8	no	—
69	#15667970	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667946	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667924	—	4	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	#13083564	—	4	8	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	#451	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	#24155	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3249	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×#533	—	89	1	no	—
289	C₂×#477	—	89	1	no	—
290	C₂×#462	—	89	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	#2036	—	89	2	no	—
293	#2001	—	89	2	no	—
294	#1987	—	89	1	no	—
295	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1878	—	89	2	no	—
297	#1863	—	89	2	no	—
298	#1797	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#24155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
301	#533	—	178	4	no	—
302	#533	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#125	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×#117	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	#477	—	178	4	no	—
315	#462	—	178	4	no	—
316	C₂×#107	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#103	—	89	2	no	—
320	C₂×#103	—	89	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
324	#391	—	89	1	no	—
325	#389	—	89	1	no	—
326	#387	—	178	1	no	—
327	#385	—	178	1	no	—
328	#380	—	89	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
332	#340	—	89	2	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	#336	—	89	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
350	#125	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
361	#117	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#103	—	178	4	no	—
392	#103	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	89	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	356	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	356	2	no	—
467	C₄²	—	178	8	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	1	no	—
471	C₄²	—	178	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	178	1	no	—
476	C₂³	—	178	1	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	1	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	356	8	no	—
487	Q₈	—	356	1	no	—
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	356	1	no	—
541	C₂²	—	356	1	no	—
542	C₂²	—	178	2	no	—
543	C₂²	—	178	2	no	—
544	C₂²	—	178	2	no	—
545	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	356	1	no	—
557	C₄	—	356	2	no	—
558	C₄	—	356	1	no	—
559	C₄	—	356	4	no	—
560	C₄	—	178	2	no	—
561	C₄	—	712	1	no	—
562	C₄	#19151755	1	4	yes	—
563	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	356	2	no	—
568	C₂	#26023595	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19151755	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#26030290	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26030411	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26031595	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26031621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151894	C₂	semidirect
3. C₂×#19151805	C₂	semidirect
7. #26021200	C₂	semidirect
8. #26020591	C₂	semidirect
9. #26020508	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1981	C₂	semidirect
138. C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	semidirect
295. #1981	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#24155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×#19151894	2
C₂×#19151805	2
C₄×#15667992	2
#26021454	2
#26021261	2
#26021200	2
#26020591	2
#26020508	2
#26020229	2
C₈₉×#1981	2
#24155	89