Finite Group Databasebeta

← #36588930

Subgroups — #36588930

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022934C211yesmaximal, characteristic
5#26021456C211yesmaximal, characteristic
6#26021449C211yesmaximal, characteristic
7#26021262C211yesmaximal, characteristic
8#26021262C211yesmaximal, characteristic
9#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1798C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152210—24no—
19#19152210—24no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668005—21no—
22C2×#15668005—21no—
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24C2×#15668002—21no—
25C2×#15668002—21no—
26C2×#15667991C2211yescharacteristic
27C2×#15667991C2211yescharacteristic
28C2×#15667991C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151906—24no—
33#19151809—24no—
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667944C2211yescharacteristic
36C2×#15667937C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667937C2211yescharacteristic
39C2×#15667937C2211yescharacteristic
40C2×#15667937C2211yescharacteristic
41C2×#15667937C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44#19151504C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151493—21no—
47#19151492—21no—
48#19151486—21no—
49#19151479—21no—
50#19151458C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54#19151361C2211yescharacteristic
55#19151361C2211yescharacteristic
56C2×#117×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×Dic178C2311yescharacteristic
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×Dic356—41no—
71C2×Dic356—41no—
72#15668012—22no—
73#15668012D414yes—
74#15668005—28no—
75#15668005—28no—
76#15668004—22no—
77#15668004D414yes—
78#15668002—28no—
79#15668002—28no—
80#15667991—22no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667991—22no—
84#15667991—22no—
85#15667991—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667946—22no—
117#15667944—22no—
118#15667937—22no—
119#15667937—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—41no—
125#15667937—41no—
126#15667919—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131C23×C4×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—22no—
137#117×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—22no—
146C22⋊C8×C89—41no—
147C22⋊C8×C89—41no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C2×D412yes—
164C2×Dic178C2×D412yes—
165C2×Dic178#4112yes—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174Dic356—44no—
175Dic356—44no—
176C4⋊Dic89—24no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D412yes—
187C4⋊Dic89#4112yes—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190#13083553—24no—
191#13083553—24no—
192#13083553—24no—
193#13083553—24no—
194#13083553—24no—
195#13083553—42no—
196#13083553—81no—
197C22⋊Dic89—24no—
198C22⋊Dic89—24no—
199C22⋊Dic89—24no—
200C22⋊Dic89—81no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89—24no—
203C4×Dic89—42no—
204C4×Dic89—81no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89C2×D412yes—
237C42×C89C2×D412yes—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#12012yes—
264C2×C4×C89#12012yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310C8×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89#52511yescharacteristic
320C22×C89#53711yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C22×C89#57811yescharacteristic
323C22×C89#57811yescharacteristic
324C22×C89#57811yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54711yescharacteristic
332C4×C89#54811yescharacteristic
333C4×C89#55011yescharacteristic
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#24165—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—81no—
344C2×C89#240711yescharacteristic
345C2×C89#301111yescharacteristic
346C2×C89#301311yescharacteristic
347C2×C89#312011yescharacteristic
348C2×C89#312711yescharacteristic
349C2×C89#325811yescharacteristic
350C2×C89#326111yescharacteristic
351C2×#541—891no—
352C2×#479—891no—
353C2×#462—891no—
354#2323—891no—
355#2036—891no—
356#2035—891no—
357#2001—891no—
358#2001—891no—
359#1989—891no—
360#1981—891no—
361#1878—891no—
362#1878—891no—
363#1865—891no—
364#1863—891no—
365#1798D8911yescharacteristic
366C89#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—891no—
368C22×Q16—891no—
369#541—1784no—
370#541—1784no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×#126—1781no—
373C2×#126—1781no—
374C2×#125—891no—
375C2×#125—1781no—
376C2×#125—1781no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C22⋊Q8—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×Q8—891no—
382C2×C4×Q8—891no—
383C2×#117C2×D8911yescharacteristic
384#479—1784no—
385#462—1784no—
386C2×#107—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103—891no—
396C2×#103—891no—
397C2×#103—891no—
398C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
400#391—891no—
401#389—891no—
402#389—1781no—
403#388—1781no—
404#388—1781no—
405#387—1781no—
406#380—891no—
407C4×C4⋊C4—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413#336C2×D8911yescharacteristic
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8—891no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×Q16—1782no—
423C2×Q16—1782no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8—894no—
429C4⋊Q8—1782no—
430#126—1788no—
431#126—1788no—
432#125—894no—
433#125—1788no—
434#125—1788no—
435#125—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C4×Q8—1782no—
443C4×Q8—1782no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1782no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
467C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
474C2×C42—1781no—
475C2×C42—1781no—
476C2×C42—1781no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42C22×D8911yescharacteristic
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—1782no—
481#106—1782no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484#103—3561no—
485#103—3561no—
486#103—1782no—
487#103—1782no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—41no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499C24C2×D35611yescharacteristic
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533C22×C4C2×D35611yescharacteristic
534C22×C4C2×D35611yescharacteristic
535C22×C4C2×D35611yescharacteristic
536C22×C4C2×D35611yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538Q16—3564no—
539Q16—3564no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—1784no—
559C4⋊C4—1784no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1784no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1784no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—7121no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1784no—
578C22⋊C4—1784no—
579C22⋊C4—1784no—
580C22⋊C4—7121no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—3562no—
584C42—1784no—
585C42—1784no—
586C42—7121no—
587C42D4×D8912yes—
588C42D4×D8912yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23C22×D35611yescharacteristic
597Q8—3561no—
598Q8—3561no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—1782no—
604Q8—1782no—
605Q8—1782no—
606Q8—1782no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4#1566798212yes—
651C2×C4#1566798212yes—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4#41×D8911yescharacteristic
656C2×C4#1566805711yescharacteristic
657C2×C4#1566806011yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1566798211yescharacteristic
670C22#1915211011yescharacteristic
671C22#1915217911yescharacteristic
672C22#1915241011yescharacteristic
673C22#1915241511yescharacteristic
674C22#1915241511yescharacteristic
675C22#1915241511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—3562no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—3562no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C4#1915224511yescharacteristic
690C4#1915225011yescharacteristic
691C4#1915225811yescharacteristic
692C4#1915226611yescharacteristic
693C2—81no—
694C2#2602359811yescharacteristic
695C2#2602954911yescharacteristic
696C2#2602957011yescharacteristic
697C2#2603046811yescharacteristic
698C2#2603055311yescharacteristic
699C2#2603168011yescharacteristic
700C2#2603170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1798C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1798D89
hypocenterC89#24165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151906C2semidirect
3. C2×#19151809C2semidirect
9. #26021207C2semidirect
10. #26021174C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
12. #26020592C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
14. #26020509C2semidirect
366. C89#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522102
C2×#191519062
C2×#191518092
#260229342
#260214562
#260214492
#260212622
#260212072
#260211742
#260205922
#260205232
#260205092
C89×#17982
#2416589