Finite Group Databasebeta

← #36588935

Subgroups — #36588935

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022932C211yesmaximal, characteristic
5#26021457C211yesmaximal, characteristic
6#26021446C211yesmaximal, characteristic
7#26021263C211yesmaximal, characteristic
8#26021261C211yesmaximal, characteristic
9#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020235C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18#19152206—24no—
19#19152206—24no—
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21C2×#15668007—21no—
22C2×#15668006—21no—
23C2×#15668004—21no—
24C2×#15668003C2211yescharacteristic
25C2×#15668002—21no—
26C2×#15667992C2211yescharacteristic
27C2×#15667992C2211yescharacteristic
28C2×#15667988C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30C2×#15667977C2211yescharacteristic
31C2×#15667969C2211yescharacteristic
32#19151904—24no—
33#19151807—24no—
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35C2×#15667941C2211yescharacteristic
36C2×#15667941C2211yescharacteristic
37C2×#15667937C2211yescharacteristic
38C2×#15667937C2211yescharacteristic
39C2×#15667936C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667924C2211yescharacteristic
44C2×#15667924C2211yescharacteristic
45#19151504C2211yescharacteristic
46#19151494—21no—
47#19151488—21no—
48#19151487—21no—
49#19151481—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55#19151353C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#389×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62#336×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083564—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668010—22no—
75#15668010D414yes—
76#15668007—28no—
77#15668006—28no—
78#15668004—28no—
79#15668003—22no—
80#15668003D414yes—
81#15668002—28no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667992—22no—
85#15667992—22no—
86#15667988—22no—
87#15667988—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—22no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667969—22no—
93#15667969—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553D411yescharacteristic
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551D411yescharacteristic
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117#15667943—22no—
118#15667941—22no—
119#15667941—22no—
120#15667937—22no—
121#15667937—41no—
122#15667936—41no—
123#15667935—22no—
124#15667935—22no—
125#15667935—22no—
126#15667924—41no—
127#15667924—41no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—22no—
136C4×Q8×C89—22no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#95×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178C2×D412yes—
160C2×Dic178#4112yes—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174Dic356—44no—
175#13083564—44no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—24no—
183C4⋊Dic89—24no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—24no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—24no—
190#13083553—24no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—24no—
194#13083553—24no—
195#13083553—24no—
196#13083553—42no—
197#13083551—24no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—81no—
203C4×Dic89—24no—
204C4×Dic89—42no—
205C4×Dic89—81no—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—24no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—81no—
233C4⋊C4×C89C2×D412yes—
234C4⋊C4×C89#4112yes—
235C42×C89—24no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12012yes—
294C2×Dic89#12012yes—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306Dic178—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C22×C89#52511yescharacteristic
313C22×C89#53711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C22×C89#57811yescharacteristic
317C22×C89#57811yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54711yescharacteristic
333C4×C89#54811yescharacteristic
334C4×C89#55011yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—81no—
342#24165—891nomaximal, Sylow
343C2×C89#240711yescharacteristic
344C2×C89#301111yescharacteristic
345C2×C89#301311yescharacteristic
346C2×C89#312011yescharacteristic
347C2×C89#312711yescharacteristic
348C2×C89#325811yescharacteristic
349C2×C89#326111yescharacteristic
350D89—81no—
351C2×#541—891no—
352C2×#479—891no—
353C2×#462—891no—
354#2323—891no—
355#2036—891no—
356#2035—891no—
357#2001—891no—
358#2001—891no—
359#1989—891no—
360#1981—891no—
361#1878—891no—
362#1878—891no—
363#1865—891no—
364#1863D8911yescharacteristic, complemented
365#1798—891no—
366C89#2416511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q16—891no—
368C22×Q16—891no—
369#541—1784no—
370#541—1784no—
371C2×C4⋊Q8—891no—
372C2×#126—1781no—
373C2×#126—1781no—
374C2×#125—891no—
375C2×#125—1781no—
376C2×#125—1781no—
377C2×C22⋊Q8—891no—
378C2×C22⋊Q8—891no—
379C2×C22⋊Q8—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×Q8—891no—
382C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#117—891no—
384#479—1784no—
385#462—1784no—
386C2×#107C2×D8911yescharacteristic
387C2×#106—891no—
388C2×C4⋊C8—891no—
389C2×C4⋊C8—891no—
390C2×#103—891no—
391C2×#103—891no—
392C2×#103—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#103—891no—
395C2×#103—891no—
396C2×#103C2×D8911yescharacteristic
397C2×#103C2×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C8—891no—
399C2×C22⋊C8—891no—
400#391—891no—
401#389—1781no—
402#389C2×D8911yescharacteristic
403#388—1781no—
404#388—1781no—
405#387—1781no—
406#380—891no—
407C4×C4⋊C4—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#336—891no—
413#336C2×D8911yescharacteristic
414C22×Q8—891no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4—891no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1782no—
421C2×Q16—1782no—
422C2×Q16—1782no—
423C2×Q16—1782no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8—894no—
429C4⋊Q8—1782no—
430#126—1788no—
431#126—1788no—
432#125—894no—
433#125—1788no—
434#125—1782no—
435#125—1788no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—1782no—
445C4×Q8—1782no—
446C4×Q8—1782no—
447C4×Q8—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C4⋊C4—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—891no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—1781no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8911yescharacteristic
480#107—22no—
481#106—1782no—
482C4⋊C8—1782no—
483C4⋊C8—1782no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—3561no—
487#103—3561no—
488#103—1782no—
489#103—1782no—
490#103—1782no—
491#103—1782no—
492C22⋊C8—3561no—
493C22⋊C8—3561no—
494#95—21no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497#95—1781no—
498#95—1781no—
499C24—891no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—892no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8D4×D8912yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8911yescharacteristic
538Q16—3564no—
539Q16—3564no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—892no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1782no—
562C4⋊C4—1784no—
563C4⋊C4—1784no—
564C4⋊C4—1784no—
565C4⋊C4—1784no—
566C4⋊C4—1784no—
567C4⋊C4—1784no—
568C4⋊C4—1784no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C4⋊C4#1308357412yes—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1784no—
578C22⋊C4—1784no—
579C22⋊C4—1784no—
580C22⋊C4—7121no—
581C42—24no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—892no—
585C42—892no—
586C42—3562no—
587C42—1784no—
588C42—7121no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23—1781no—
595C23—1781no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603Q8—3561no—
604Q8—3561no—
605Q8—1782no—
606Q8—1782no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4#41×D8911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
656C2×C4#1566805811yescharacteristic
657C2×C4#1566806011yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—3561no—
661C8—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22#120×D8911yescharacteristic
670C22#1915210711yescharacteristic
671C22#1915217811yescharacteristic
672C22#1915240811yescharacteristic
673C22#1915241111yescharacteristic
674C22#1915241211yescharacteristic
675C22#1915241411yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4#1915224011yescharacteristic
690C4#1915224911yescharacteristic
691C4#1915225811yescharacteristic
692C4#1915226911yescharacteristic
693C2—7121no—
694C2#2602359611yescharacteristic
695C2#2602954211yescharacteristic
696C2#2602956511yescharacteristic
697C2#2603047011yescharacteristic
698C2#2603054911yescharacteristic
699C2#2603167711yescharacteristic
700C2#2603170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#24165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151904C2semidirect
3. C2×#19151807C2semidirect
9. #26021206C2semidirect
10. #26021173C2semidirect
11. #26020593C2semidirect
12. #26020592C2semidirect
13. #26020519C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
364. #1863D89semidirect
366. C89#24165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
C2×#191519042
C2×#191518072
#260229322
#260214572
#260214462
#260212632
#260212612
#260212062
#260211732
#260205932
#260205922
#260205192
#260202352
C89×#18632
#2416589