Subgroups — #36588997

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151810	—	2	2	no	—
17	#19151800	—	2	1	no	—
18	#19151790	—	2	1	no	—
19	#19151708	—	2	1	no	—
20	#19151696	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
23	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151533	—	2	2	no	—
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668037	—	2	4	no	—
57	#15668037	—	2	2	no	—
58	#15668037	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667988	—	4	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667945	—	2	1	no	—
78	#15667943	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667939	—	2	4	no	—
82	#15667939	—	4	2	no	—
83	#15667939	—	4	2	no	—
84	#15667936	—	2	1	no	—
85	#15667936	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	1	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	1	no	—
89	#15667932	—	2	1	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
104	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	#13083561	—	2	4	no	—
154	#13083561	—	4	4	no	—
155	#13083559	—	2	4	no	—
156	#13083559	—	4	4	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	1	no	—
162	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	4	8	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	1	no	—
172	#13083551	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	1	no	—
291	D₃₅₆	—	4	1	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
294	#10623494	—	2	2	no	—
295	#10623494	—	4	1	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₉	—	4	4	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	#24170	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3036	—	89	1	no	—
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
340	#2542	—	89	1	no	—
341	#2039	—	89	2	no	—
342	#2006	—	89	2	no	—
343	#1997	—	89	1	no	—
344	#1980	—	89	1	no	—
345	#1883	—	89	2	no	—
346	#1859	—	89	2	no	—
347	#1806	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#24170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
351	#556	—	2	1	no	—
352	#555	—	2	1	no	—
353	#554	—	2	1	no	—
354	#553	—	2	2	no	—
355	#548	—	2	2	no	—
356	#547	—	2	1	no	—
357	#542	—	2	2	no	—
358	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	#533	—	2	1	no	—
360	#532	—	2	1	no	—
361	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	#463	—	178	2	no	—
368	#461	—	178	1	no	—
369	#459	—	178	1	no	—
370	#442	—	178	1	no	—
371	#440	—	178	1	no	—
372	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
373	C₄×D₈	—	178	1	no	—
374	#428	—	89	1	no	—
375	#423	—	89	1	no	—
376	C₂×#104	—	89	2	no	—
377	C₂×#104	—	89	2	no	—
378	C₂×#104	—	89	2	no	—
379	#418	—	89	1	no	—
380	#417	—	89	2	no	—
381	#417	—	89	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
383	#399	—	178	2	no	—
384	#390	—	89	2	no	—
385	#384	—	89	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	#343	—	89	2	no	—
388	#343	—	89	2	no	—
389	#339	—	89	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
402	C₂×D₈	—	178	2	no	—
403	C₂×D₈	—	178	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#126	—	2	4	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	4	no	—
417	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	—	178	1	no	—
443	C₄×D₄	—	178	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	178	1	no	—
463	#106	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
466	#104	—	356	2	no	—
467	#104	—	356	2	no	—
468	#104	—	178	4	no	—
469	#103	—	178	1	no	—
470	#103	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	1	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#102	—	178	1	no	—
474	#102	—	178	1	no	—
475	#97	—	178	1	no	—
476	C₄×C₈	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	—	178	1	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	89	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	178	4	no	—
522	D₈	—	356	4	no	—
523	D₈	—	178	4	no	—
524	M₁₆	—	89	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	178	1	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	M₁₆	—	178	1	no	—
529	M₁₆	—	178	1	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	1	no	—
575	C₂³	—	356	1	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	8	2	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	356	1	no	—
596	D₄	—	356	1	no	—
597	D₄	—	178	2	no	—
598	D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	712	2	no	—
620	C₂×C₄	—	712	2	no	—
621	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	356	1	no	—
632	C₈	—	356	2	no	—
633	C₈	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	712	2	no	—
645	C₂²	—	712	1	no	—
646	C₂²	—	712	1	no	—
647	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	712	1	no	—
660	C₄	#19151766	1	2	yes	—
661	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	712	2	no	—
670	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24170
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029712	C₂	semidirect
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. #26025206	C₂	semidirect
4. #26021473	C₂	semidirect
5. #26021294	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020478	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3511	C₂	semidirect
147. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
162. #13083558	#41	semidirect
337. #3511	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#24170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029712	2
C₄×#15668037	2
#26025206	2
#26021473	2
#26021294	2
#26021242	2
#26021172	2
#26020628	2
#26020478	2
#26020272	2
C₈₉×#3511	2
#24170	89