Finite Group Databasebeta

← #36588999

Subgroups — #36588999

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021474C212yesmaximal, complemented
5#26021292C212yesmaximal, complemented
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020630C212yesmaximal, complemented
9#26020476C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13#19152318—21no—
14#19152313—21no—
15#19152305—21no—
16#19152300—22no—
17#19152254—22no—
18#19152252—21no—
19#19152217—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15667991—22no—
25#19152081C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151708—21no—
28#19151698—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151603C2211yescharacteristic
36#19151597C2211yescharacteristic
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151534—22no—
39#19151501C2212yes—
40#19151467C2212yes—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#463×C89—22no—
49#461×C89—21no—
50#459×C89—21no—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#417×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56#15668038—22no—
57#15668038—22no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668005—24no—
67#15668003—22no—
68#15667999—22no—
69#15667998—24no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—48no—
74#15667989—24no—
75#15667988—22no—
76#15667986—22no—
77#15667984—24no—
78#15667983—22no—
79#15667983—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83#15667977—22no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356D411yescharacteristic
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—24no—
88D4×Dic89—22no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971—22no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667970—22no—
94#15667969—21no—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89D412yes—
98C2×C4⋊Dic89C2312yes—
99C2×#13083553—24no—
100C2×C22⋊Dic89—24no—
101C2×C4×Dic89C2312yes—
102C42×D89—21no—
103#15667945—21no—
104#15667943—21no—
105#15667939—24no—
106#15667939—42no—
107#15667938—42no—
108#15667935—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—21no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
120C2×SD16×C89—22no—
121C2×D8×C89—22no—
122C2×M16×C89C2312yes—
123C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#127×C89D411yescharacteristic
125#124×C89D412yes—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139#103×C89—22no—
140#102×C89—22no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083573—84no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—44no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—24no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—24no—
155C22×Dic89C2×D414yes—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083562—24no—
160#13083559—24no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558#4112yescomplemented
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—24no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—24no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—48no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—48no—
183#13083551—24no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186C4×Dic89—24no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C24×C89—21no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89#4112yescomplemented
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—44no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216SD16×C89—44no—
217D8×C89—44no—
218M16×C89—22no—
219M16×C89—22no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C22⋊C4×C89—41no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—84no—
275C2×Dic89—24no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—44no—
283C2×Dic89—84no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—44no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C22×C89#55011yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#45312yes—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#53711yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323Dic89—44no—
324Dic89—41no—
325Dic89—44no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#24170—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—82no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#240711yescharacteristic
334C2×C89C2×#45311yescharacteristic
335C2×C89#302011yescharacteristic
336D89—81no—
337#3511—891no—
338#3036D8911yescharacteristic, complemented
339C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340#2542—891no—
341#2039—892no—
342#2006—892no—
343#1997—891no—
344#1980—891no—
345#1883—892no—
346#1859—892no—
347#1806—891no—
348C89#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
351#556—1781no—
352#555—1781no—
353#554—1781no—
354#553—1782no—
355#548—1782no—
356#547—1781no—
357#542—1782no—
358#537—892no—
359#533—1781no—
360#532—1781no—
361#532C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—1782no—
364#520—892no—
365C4×#41—891no—
366C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
367#463—22no—
368#461—21no—
369#459—21no—
370#442—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×D8—1781no—
374#428—891no—
375#423C2×D8911yescharacteristic
376C2×#104—892no—
377C2×#104—892no—
378C2×#104—892no—
379#418—891no—
380#417—891no—
381#417C2×D8912yes—
382C4×M16—891no—
383#399—1782no—
384#390—892no—
385#384—892no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#343—892no—
388#343—892no—
389#339—892no—
390C2×#41—891no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8912yes—
393C22×Q8—892no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—24no—
397AGL(1,ℤ/8)—42no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
412#127C22⋊D8911yescharacteristic
413#126—1784no—
414#125—1782no—
415#124—1784no—
416#124—1782no—
417#124C22⋊D8912yes—
418#123—1784no—
419C22⋊Q8—3568no—
420C22⋊Q8—1784no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—1782no—
427#121—1784no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—891no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1784no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—892no—
452C2×C4⋊C4—892no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4—1784no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1784no—
459C2×C42—892no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—3562no—
467#104—3562no—
468#104—1784no—
469#103—22no—
470#103—1781no—
471#102—22no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—1781no—
478C24—21no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—7124no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1784no—
504C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
505C2×D4#1308357312yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—894no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1784no—
522D8—44no—
523D8—1784no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—892no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3568no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3568no—
554C22⋊C4—1784no—
555C22⋊C4—1784no—
556C22⋊C4—1784no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—1784no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1781no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—3564no—
581Q8—1781no—
582Q8—1781no—
583Q8—7122no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4—7124no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
629C2×C4#1566805711yescharacteristic
630C2×C4#1566805911yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22C2×#1566798011yescharacteristic
648C22#1915225411yescharacteristic
649C22#1915226611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3564no—
656C4—3561no—
657C4—3564no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4#1915176412yes—
661C4#1915210811yescharacteristic
662C4#1915217711yescharacteristic
663C4#1915224211yescharacteristic
664C4#1915224711yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—7121no—
670C2#2602359311yescharacteristic
671C2C2×#1915176411yescharacteristic
672C2#2602961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3036C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3036D89
hypocenterC89#24170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. C4×#15668038C2semidirect
3. #26025205C2semidirect
4. #26021474C2semidirect
5. #26021292C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26021172C2semidirect
8. #26020630C2semidirect
9. #26020476C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#3036C2semidirect
164. #13083558#41semidirect
207. C2×D4×C89#41semidirect
338. #3036D89semidirect
348. C89#24170semidirect
505. C2×D4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
C4×#156680382
#260252052
#260214742
#260212922
#260212402
#260211722
#260206302
#260204762
#260202692
C89×#30362
#2417089