Finite Group Databasebeta

← #36589004

Subgroups — #36589004

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021475C212yesmaximal, complemented
6#26021295C212yesmaximal, complemented
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020629C212yesmaximal, complemented
10#26020479C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13C2×#15668037C2211yescharacteristic
14#19152321—21no—
15#19152313—21no—
16#19152308—21no—
17#19152294—22no—
18#19152257—22no—
19#19152253—21no—
20#19152219—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152155—21no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26C2×#15667992—22no—
27#19152078C2212yes—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151814—22no—
30#19151804—21no—
31#19151794—21no—
32#19151708—21no—
33#19151696—21no—
34C4×#13083561—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151641C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151600C2212yes—
41#19151599C2211yescharacteristic
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151535—22no—
44#19151500C2212yes—
45#19151468C2212yes—
46#19151366C2212yes—
47#19151366C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60#15668037—22no—
61#15668037—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012D411yescharacteristic
73#15668009D411yescharacteristic
74#15668007—24no—
75#15668004—22no—
76#15668000—22no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—24no—
79#15667994—24no—
80#15667992—48no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667990—24no—
84#15667988—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667984—24no—
90#15667983—22no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×Dic178—22no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101#15667972—24no—
102#15667971—22no—
103#15667970—22no—
104C2×C4⋊Dic89—24no—
105C2×C4⋊Dic89D412yes—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2312yes—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C2×#13083551—24no—
110C2×#13083551—21no—
111#15667945—21no—
112#15667943—21no—
113#15667940—24no—
114#15667940—42no—
115#15667937—22no—
116#15667936—21no—
117#15667934—22no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130C4×D4×C89D411yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139#104×C89—42no—
140#95×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—84no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—44no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×D356#4112yescomplemented
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—24no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D414yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—44no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—44no—
170#13083561—24no—
171D712—44no—
172#13083559—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558#4112yescomplemented
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—48no—
188#13083553—24no—
189#13083553—24no—
190C22⋊Dic89—24no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—48no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—24no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—21no—
242Q8×C89—21no—
243D4×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—24no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—84no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—24no—
274C2×Dic89—44no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—42no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—84no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—44no—
293Dic178—82no—
294C8×C89—42no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89#54811yescharacteristic
304C22×C89#55011yescharacteristic
305C2×D89—44no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—44no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#45312yes—
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#53711yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325Dic89—42no—
326Dic89—44no—
327Dic89—81no—
328#24170—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#240711yescharacteristic
333C2×C89C2×#45311yescharacteristic
334C2×C89#302011yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—82no—
337#3511—891no—
338#3036—891no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340#2542—891no—
341#2039—892no—
342#2006—892no—
343#1997—891no—
344#1980—891no—
345#1883—892no—
346#1859—892no—
347#1806D8911yescharacteristic, complemented
348C89#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
351#556—1781no—
352#555—1781no—
353#554—1781no—
354#553—1782no—
355#548—1782no—
356#547—1781no—
357#542—1782no—
358#537—892no—
359#533—1781no—
360#532—891no—
361#532—1781no—
362C2×C4⋊Q8—891no—
363C2×C22⋊Q8—1782no—
364#520—892no—
365C4×#41C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×D4—891no—
367#463—1782no—
368#461—1781no—
369#459—1781no—
370#442—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×D8—1781no—
374#428—891no—
375#423C2×D8911yescharacteristic
376C2×#104—892no—
377C2×#104—892no—
378C2×#104C2×D8912yes—
379#418—891no—
380#417—891no—
381#417—892no—
382C4×M16—891no—
383#399—1782no—
384#390—892no—
385#384—892no—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#343—892no—
388#343—892no—
389#339C2×D8912yes—
390C2×#41—892no—
391C2×#41—1782no—
392C2×#41C22×D8911yescharacteristic
393C22×Q8—892no—
394C22×D4—891no—
395C23×C4—1781no—
396AGL(1,ℤ/8)—3562no—
397AGL(1,ℤ/8)—1784no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1782no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#126—1784no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#124—1784no—
418#123—1784no—
419C22⋊Q8—3568no—
420C22⋊Q8—1784no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1784no—
427#121—1782no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8D35611yescharacteristic
433C4×Q8D35611yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1784no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4D35611yescharacteristic
446C4×D4D35611yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—892no—
453C2×C4⋊C4—892no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1784no—
456C2×C4⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1784no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D8912yes—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—42no—
467#104—3562no—
468#104—1784no—
469#103—1782no—
470#103—1781no—
471#102—1782no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—21no—
478C24—1781no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—1782no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486#41—1782no—
487#41—7124no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—1782no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—894no—
511C22×C4—3564no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—3564no—
521SD16—1784no—
522D8—3564no—
523D8—1784no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—892no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3568no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—3568no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—1784no—
556C22⋊C4—1784no—
557C22⋊C4—1784no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1784no—
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42C2×D35611yescharacteristic
569C42C2×D35611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—3564no—
581Q8—1782no—
582Q8—1782no—
583Q8—7122no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3562no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—7124no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1784no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4#1566798211yescharacteristic
623C2×C4#1566798211yescharacteristic
624C2×C4#1566798211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C22×D35611yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#1566805711yescharacteristic
630C2×C4#1566806011yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3564no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—7122no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798211yescharacteristic
648C22#1915225811yescharacteristic
649C22#1915226611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3564no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4#1915176712yes—
661C4#1915211011yescharacteristic
662C4#1915217911yescharacteristic
663C4#1915224511yescharacteristic
664C4#1915225011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2#2602359811yescharacteristic
671C2C2×#1915176711yescharacteristic
672C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C4×#15668037C2semidirect
4. #26025201C2semidirect
5. #26021475C2semidirect
6. #26021295C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26021170C2semidirect
9. #26020629C2semidirect
10. #26020479C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
159. C2×D356#41semidirect
176. #13083558#41semidirect
347. #1806D89semidirect
348. C89#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260297182
C4×#156680372
#260252012
#260214752
#260212952
#260212402
#260211702
#260206292
#260204792
C89×#18062
#2417089