Finite Group Databasebeta

← #36589005

Subgroups — #36589005

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021476C212yesmaximal, complemented
5#26021293C212yesmaximal, complemented
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020631C212yesmaximal, complemented
9#26020477C212yesmaximal, complemented
10#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152314—21no—
16#19152309—21no—
17#19152296—22no—
18#19152259—22no—
19#19152251—21no—
20#19152222—22no—
21#19152179C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152079C2212yes—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151813—22no—
28#19151803—21no—
29#19151793—21no—
30#19151708—21no—
31#19151698—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667940C2212yes—
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41#19151597C2212yes—
42C4×#13083558C2211yescharacteristic
43#19151367C2212yes—
44#19151367C2212yes—
45#19151358C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C89—22no—
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89—22no—
50#390×C89C2212yes—
51#384×C89C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668038—22no—
57#15668038—22no—
58#15668038—24no—
59#15668038—42no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083559—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558C2312yes—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668009D411yescharacteristic
69#15668007—24no—
70#15668003—22no—
71#15668001—22no—
72#15668001—24no—
73#15668000D412yes—
74#15667997—24no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—24no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—24no—
85Q8×Dic89—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356D411yescharacteristic
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—24no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—22no—
100#15667970—22no—
101#15667969—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C42×D89—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—24no—
109#15667940—42no—
110#15667940—42no—
111#15667935—21no—
112#15667935—22no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—22no—
117#15667923—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C22×Q8×C89D412yes—
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—48no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—24no—
133C2×C4⋊C4×C89D412yes—
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C89—24no—
137C2×C22⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2312yes—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#95×C89—21no—
141#13083575—84no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—21no—
148#13083574—21no—
149#13083574—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—24no—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—24no—
164#13083562—24no—
165#13083562—44no—
166#13083559—24no—
167#13083559—44no—
168#13083558—21no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558#4112yescomplemented
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—24no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—24no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C24×C89—21no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89#4112yescomplemented
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—44no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D414yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—24no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—48no—
224C22⋊C4×C89—48no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—42no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241Q8×C89—44no—
242Q8×C89—82no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—24no—
249C2×C4×C89—24no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—44no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—42no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—84no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—84no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296#10623494—42no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—82no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89#55011yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—44no—
317C4×C89—44no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#45312yes—
320C4×C89#52511yescharacteristic
321C4×C89#53711yescharacteristic
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#54711yescharacteristic
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#24170—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—82no—
332C2×C89#240711yescharacteristic
333C2×C89C2×#45311yescharacteristic
334C2×C89#302011yescharacteristic
335D89—81no—
336D89—82no—
337#3511—891no—
338#3036—891no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340#2542D8911yescharacteristic, complemented
341#2039—892no—
342#2006—892no—
343#1997—891no—
344#1980—891no—
345#1883—892no—
346#1859—892no—
347#1806—891no—
348C89#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
351#556—1781no—
352#555—1781no—
353#554—1781no—
354#553—1782no—
355#548—1782no—
356#547—1781no—
357#542—1782no—
358#537—892no—
359#533—1781no—
360#532—891no—
361#532—1781no—
362C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—22no—
364#520—892no—
365C4×#41—891no—
366C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
367#463—1782no—
368#461—1781no—
369#459—1781no—
370#442—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×D8—1781no—
374#428—891no—
375#423—891no—
376C2×#104—892no—
377C2×#104—892no—
378C2×#104—892no—
379#418—891no—
380#417—892no—
381#417—891no—
382C4×M16—891no—
383#399—22no—
384#390C2×D8912yes—
385#384C2×D8912yes—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387#343—892no—
388#343—892no—
389#339—892no—
390C2×#41—891no—
391C2×#41—892no—
392C2×#41—1782no—
393C22×Q8C22⋊D8912yes—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—3562no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398AGL(1,ℤ/8)—1784no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1782no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16—891no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#126—1784no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#124—1784no—
418#123—1784no—
419C22⋊Q8—48no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1784no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1784no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1784no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8912yes—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#104—3562no—
467#104—3562no—
468#104—1784no—
469#103—1781no—
470#103—1782no—
471#102—1781no—
472#102—1782no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#97—1781no—
476C4×C8—1781no—
477#95—21no—
478C24—21no—
479#41—1782no—
480#41—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1782no—
483#41—1781no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486#41—1781no—
487#41—7124no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—892no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1784no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4#1308357512yescomplemented
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—3564no—
521SD16—1784no—
522D8—3564no—
523D8—1784no—
524M16—892no—
525M16—1782no—
526M16—1781no—
527M16—1782no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1782no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1784no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—1784no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1781no—
576C23—1782no—
577C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1781no—
581Q8—1782no—
582Q8—1782no—
583Q8—1781no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—3561no—
593D4—3562no—
594D4—1781no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597D4—1781no—
598D4—7124no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4#1566798011yescharacteristic
624C2×C4#1566798011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
629C2×C4#1566805811yescharacteristic
630C2×C4#1566806011yescharacteristic
631C8—3561no—
632C8—3562no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—3561no—
642C22—3562no—
643C22—3561no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22C2×#1566798011yescharacteristic
648C22#1915225911yescharacteristic
649C22#1915226711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4#1915176512yes—
661C4#1915211111yescharacteristic
662C4#1915217811yescharacteristic
663C4#1915223911yescharacteristic
664C4#1915225011yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—7121no—
669C2—7122no—
670C2#2602359911yescharacteristic
671C2C2×#1915176511yescharacteristic
672C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2542C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2542D89
hypocenterC89#24170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26029716C2semidirect
3. C4×#15668038C2semidirect
4. #26021476C2semidirect
5. #26021293C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26020631C2semidirect
9. #26020477C2semidirect
10. #26020273C2semidirect
11. C89×#2542C2semidirect
173. #13083558#41semidirect
206. C2×D4×C89#41semidirect
340. #2542D89semidirect
348. C89#24170semidirect
505. C2×D4#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260297162
C4×#156680382
#260214762
#260212932
#260212422
#260211702
#260206312
#260204772
#260202732
C89×#25422
#2417089