Finite Group Databasebeta

← #36589006

Subgroups — #36589006

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021477C212yesmaximal, complemented
6#26021296C212yesmaximal, complemented
7#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020627C212yesmaximal, complemented
9#26020481C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152314—21no—
16#19152309—21no—
17#19152296—22no—
18#19152259—22no—
19#19152251—21no—
20#19152222—22no—
21#19152179C2212yes—
22#19152153—21no—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15667988—22no—
26#19152079C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151814—22no—
30#19151804—21no—
31#19151794—21no—
32#19151711—21no—
33#19151700—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×D712—21no—
36#19151640C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2212yes—
38C2×#15667938C2212yes—
39C2×#15667938C2212yes—
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2212yes—
43#19151533—22no—
44#19151499C2212yes—
45#19151467C2212yes—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151359C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51#343×C89C2212yes—
52#343×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—22no—
59#15668040—24no—
60#15668040—22no—
61#15668040—42no—
62C2×#13083563—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—22no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668009D411yescharacteristic
68#15668007—24no—
69#15668003—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001—24no—
72#15668000D412yes—
73#15667997—24no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—24no—
78#15667988—48no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—24no—
85Q8×Dic89—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178D411yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—24no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—22no—
104#15667970—22no—
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—24no—
109C4⋊C4×D89—22no—
110C2×#13083551—24no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×C4×Dic89C2312yes—
113C42×D89—21no—
114#15667946—21no—
115#15667944—21no—
116#15667938—24no—
117#15667938—42no—
118#15667938—42no—
119#15667937—21no—
120#15667937—22no—
121#15667934—21no—
122#15667934—22no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667919—21no—
126C22×Q8×C89D412yes—
127C2×M16×C89C2312yes—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89D412yes—
135C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C23×D89—21no—
142#13083575—84no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—22no—
148#13083574—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—22no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—24no—
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356#4112yescomplemented
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—24no—
173C2×C4×D89—44no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083563—24no—
177#13083563—44no—
178D712—24no—
179D712—44no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—24no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—48no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—24no—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—48no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—24no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—44no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D414yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—22no—
218M16×C89—22no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89#4112yescomplemented
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—22no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—44no—
242Q8×C89—82no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—24no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—44no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—24no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—21no—
271D356—22no—
272D356—21no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—42no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—42no—
280D356—84no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—84no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—42no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#54811yescharacteristic
301C22×C89#55011yescharacteristic
302C2×D89—44no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—44no—
317C4×C89#45312yes—
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#53711yescharacteristic
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54711yescharacteristic
322Dic89—44no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328#24170—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89#240711yescharacteristic
332C2×C89C2×#45311yescharacteristic
333C2×C89#302011yescharacteristic
334D89—81no—
335D89—82no—
336D89—82no—
337#3511—891no—
338#3036—891no—
339C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
340#2542—891no—
341#2039—892no—
342#2006—892no—
343#1997D8911yescharacteristic, complemented
344#1980—891no—
345#1883—892no—
346#1859—892no—
347#1806—891no—
348C89#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
351#556—1781no—
352#555—1781no—
353#554—1781no—
354#553—1782no—
355#548—1782no—
356#547—1781no—
357#542—1782no—
358#537—892no—
359#533—1781no—
360#532—891no—
361#532—1781no—
362C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1782no—
364#520—892no—
365C4×#41—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367#463—1782no—
368#461—1781no—
369#459—1781no—
370#442—1781no—
371#440—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×D8—1781no—
374#428—891no—
375#423C2×D8911yescharacteristic
376C2×#104—892no—
377C2×#104—892no—
378C2×#104—892no—
379#418—891no—
380#417—892no—
381#417—891no—
382C4×M16C2×D8911yescharacteristic
383#399—1782no—
384#390—892no—
385#384—892no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387#343C2×D8912yes—
388#343C2×D8912yes—
389#339—892no—
390C2×#41—891no—
391C2×#41—892no—
392C2×#41—1782no—
393C22×Q8D35612yes—
394C22×D4—891no—
395C23×C4—1781no—
396AGL(1,ℤ/8)—3562no—
397AGL(1,ℤ/8)—1784no—
398AGL(1,ℤ/8)—1782no—
399AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×D8—1782no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16C22×D8912yes—
405C2×M16C22×D8911yescharacteristic
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—891no—
412#127—891no—
413#126—1784no—
414#125—1782no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#124—1784no—
418#123—1784no—
419C22⋊Q8—3568no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1784no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1784no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1784no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1784no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4D35612yes—
456C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1784no—
459C2×C42—892no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1781no—
463#106—1781no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—3562no—
467#104—3562no—
468#104—1784no—
469#103—1781no—
470#103—1782no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1782no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1781no—
478C24—1781no—
479#41—1781no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—1782no—
485#41—1782no—
486#41—1781no—
487#41—7124no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—892no—
493C2×D4—891no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—3564no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35614yes—
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—3564no—
521SD16—1784no—
522D8—3564no—
523D8—1784no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16#1308357512yescomplemented
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3568no—
540C4⋊C4—1784no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1784no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—3568no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—1784no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—1784no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C42D4×D8911yescharacteristic
568C42D4×D8911yescharacteristic
569C42D4×D8911yescharacteristic
570C23—3562no—
571C23—3562no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23—1781no—
576C23—1782no—
577C23C22×D35611yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—1781no—
581Q8—1782no—
582Q8—1782no—
583Q8—1781no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3561no—
587D4—3562no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3562no—
592D4—1781no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1781no—
597D4—1782no—
598D4—7124no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4#1566798211yescharacteristic
622C2×C4#1566798211yescharacteristic
623C2×C4#1566798211yescharacteristic
624C2×C4#1566798211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
629C2×C4#1566805811yescharacteristic
630C2×C4#1566806011yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3564no—
637C22—3561no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3561no—
643C22—3562no—
644C22—7122no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798211yescharacteristic
648C22#1915226011yescharacteristic
649C22#1915227011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—3564no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—7121no—
660C4#1915176812yes—
661C4#1915211111yescharacteristic
662C4#1915217811yescharacteristic
663C4#1915224111yescharacteristic
664C4#1915225111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—7121no—
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2#2602360011yescharacteristic
671C2C2×#1915176811yescharacteristic
672C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26025206C2semidirect
5. #26021477C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26021171C2semidirect
8. #26020627C2semidirect
9. #26020481C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
163. C2×D356#41semidirect
221. M16×C89#41semidirect
343. #1997D89semidirect
348. C89#24170semidirect
529. M16#13083575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260297182
C4×#156680402
#260252062
#260214772
#260212962
#260211712
#260206272
#260204812
#260202692
C89×#19972
#2417089