Subgroups — #36589008

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151810	—	2	2	no	—
16	#19151800	—	2	1	no	—
17	#19151790	—	2	1	no	—
18	#19151708	—	2	1	no	—
19	#19151696	—	2	1	no	—
20	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
22	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151509	—	2	2	no	—
32	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151455	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
39	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	2	2	no	—
56	#15668037	—	2	4	no	—
57	#15668037	—	2	2	no	—
58	#15668037	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667945	—	2	1	no	—
76	#15667943	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667939	—	2	4	no	—
80	#15667939	—	4	2	no	—
81	#15667939	—	4	2	no	—
82	#15667936	—	2	1	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	1	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	1	no	—
87	#15667932	—	2	1	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	complemented
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083561	—	2	4	no	—
153	#13083561	—	4	4	no	—
154	#13083559	—	2	4	no	—
155	#13083559	—	4	4	no	—
156	#13083558	—	2	1	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	1	no	—
169	#13083551	—	4	1	no	—
170	#13083551	—	8	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	4	1	no	—
289	D₃₅₆	—	4	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
320	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#24171	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3036	—	89	1	no	—
337	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
338	#2563	—	89	1	no	—
339	#2040	—	89	2	no	—
340	#2006	—	89	2	no	—
341	#1997	—	89	1	no	—
342	#1980	—	89	1	no	—
343	#1883	—	89	2	no	—
344	#1860	—	89	2	no	—
345	#1806	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
349	#556	—	2	1	no	—
350	#555	—	2	1	no	—
351	#554	—	2	1	no	—
352	#553	—	2	2	no	—
353	#548	—	2	2	no	—
354	#547	—	2	1	no	—
355	#542	—	2	2	no	—
356	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	#533	—	2	1	no	—
358	#532	—	2	1	no	—
359	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	#463	—	178	2	no	—
365	#461	—	178	1	no	—
366	#459	—	178	1	no	—
367	#442	—	178	1	no	—
368	#440	—	178	1	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
370	C₄×D₈	—	178	1	no	—
371	#428	—	89	1	no	—
372	#423	—	89	1	no	—
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	C₂×#104	—	89	2	no	—
376	#418	—	89	1	no	—
377	#417	—	89	2	no	—
378	#417	—	89	1	no	—
379	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
380	#393	—	178	2	no	—
381	#390	—	89	2	no	—
382	#382	—	89	2	no	—
383	#380	—	178	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	#343	—	89	2	no	—
386	#343	—	89	2	no	—
387	#339	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
400	C₂×D₈	—	178	2	no	—
401	C₂×D₈	—	178	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	4	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	4	no	—
415	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	#123	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	178	1	no	—
439	C₄×D₄	—	178	1	no	—
440	C₄×D₄	—	178	1	no	—
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	178	1	no	—
459	#106	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#104	—	356	2	no	—
464	#104	—	178	4	no	—
465	#103	—	178	1	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	1	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	#102	—	178	1	no	—
470	#102	—	178	1	no	—
471	#97	—	178	1	no	—
472	C₄×C₈	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	4	no	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	1	no	—
478	#41	—	2	1	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	356	4	no	—
518	SD₁₆	—	178	4	no	—
519	D₈	—	356	4	no	—
520	D₈	—	178	4	no	—
521	M₁₆	—	89	2	no	—
522	M₁₆	—	178	2	no	—
523	M₁₆	—	178	1	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	M₁₆	—	178	1	no	—
526	M₁₆	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	1	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	8	2	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	356	1	no	—
592	D₄	—	356	1	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	356	1	no	—
628	C₈	—	356	2	no	—
629	C₈	—	178	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	712	2	no	—
641	C₂²	—	712	1	no	—
642	C₂²	—	712	1	no	—
643	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	712	2	no	—
655	C₄	—	712	1	no	—
656	C₄	#19151771	1	2	yes	—
657	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023591	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24171
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029712	C₂	semidirect
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
4. #26021478	C₂	semidirect
5. #26021294	C₂	semidirect
6. #26021242	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26020628	C₂	semidirect
9. #26020485	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3511	C₂	semidirect
146. C₂×D₃₅₆	#41	semidirect
161. #13083558	#41	semidirect
335. #3511	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#24171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029712	2
C₄×#15668037	2
#26025426	2
#26021478	2
#26021294	2
#26021242	2
#26021172	2
#26020628	2
#26020485	2
#26020272	2
C₈₉×#3511	2
#24171	89