Finite Group Databasebeta

← #36589010

Subgroups — #36589010

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021479C212yesmaximal, complemented
5#26021292C212yesmaximal, complemented
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020630C212yesmaximal, complemented
9#26020483C212yesmaximal, complemented
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13#19152318—21no—
14#19152313—21no—
15#19152305—21no—
16#19152300—22no—
17#19152254—22no—
18#19152252—21no—
19#19152217—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152153—21no—
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152081C2212yes—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151708—21no—
27#19151698—21no—
28C4×#13083562—21no—
29C4×#13083559—21no—
30#19151638C2211yescharacteristic
31C2×#15667939C2212yes—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151603C2211yescharacteristic
35#19151597C2211yescharacteristic
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151510—22no—
38#19151501C2212yes—
39#19151463C2212yes—
40#19151458—22no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43#19151366C2212yes—
44#19151359C2212yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#463×C89—22no—
49#461×C89—21no—
50#459×C89—21no—
51#423×C89C2211yescharacteristic
52#417×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2311yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56#15668038—22no—
57#15668038—22no—
58C2×#13083562—21no—
59C2×#13083559—21no—
60C2×#13083558C2311yescharacteristic
61C2×#13083558C2311yescharacteristic
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668005—24no—
67#15668003—22no—
68#15667999—22no—
69#15667998—24no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667989—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667984—24no—
77#15667983—22no—
78#15667983—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356D411yescharacteristic
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—24no—
87D4×Dic89—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—22no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D412yes—
97C2×C4⋊Dic89C2312yes—
98C2×C22⋊Dic89—24no—
99C2×C4×Dic89C2312yes—
100C42×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103#15667939—24no—
104#15667939—42no—
105#15667938—42no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112#15667919—24no—
113#15667919—21no—
114C2×#41×C89C2312yes—
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×D8×C89—22no—
121C2×M16×C89C2312yes—
122C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
123#127×C89D411yescharacteristic
124#124×C89D412yes—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—22no—
140#13083574—21no—
141#13083574—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083573—84no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—82no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C22×Dic89—24no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89C2×D414yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083562—24no—
159#13083559—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558#4112yescomplemented
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—24no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—24no—
178C22⋊Dic89—24no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—84no—
181#13083551—24no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89—21no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89#4112yescomplemented
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—44no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214SD16×C89—44no—
215D8×C89—44no—
216M16×C89—22no—
217M16×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—84no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—24no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—84no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—42no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—44no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—44no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—82no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C22×C89#54811yescharacteristic
307C22×C89#55011yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#45412yes—
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#53711yescharacteristic
319C4×C89#54611yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—44no—
324Dic89—41no—
325Dic89—82no—
326#24171—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—82no—
330C2×C89—82no—
331C2×C89#240711yescharacteristic
332C2×C89C2×#45411yescharacteristic
333C2×C89#301911yescharacteristic
334D89—81no—
335#3511—891no—
336#3036D8911yescharacteristic, complemented
337C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
338#2563—891no—
339#2040—892no—
340#2006—892no—
341#1997—891no—
342#1980—891no—
343#1883—892no—
344#1860—892no—
345#1806—891no—
346C89#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#554—1781no—
352#553—1782no—
353#548—1782no—
354#547—1781no—
355#542—1782no—
356#537—892no—
357#533—1781no—
358#532—1781no—
359#532C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—891no—
361#520—892no—
362C4×#41—891no—
363C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
364#463—22no—
365#461—21no—
366#459—21no—
367#442—1781no—
368#440—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#428—891no—
372#423C2×D8911yescharacteristic
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375C2×#104—892no—
376#418—891no—
377#417—891no—
378#417C2×D8912yes—
379C4×M16—891no—
380#393—1782no—
381#390—892no—
382#382—892no—
383#380—1782no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385#343—892no—
386#343—892no—
387#339—892no—
388C2×#41—891no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41C22×D8912yes—
391C22×Q8—892no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—24no—
395AGL(1,ℤ/8)—42no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—891no—
403C2×M16—891no—
404C2×M16C22×D8912yes—
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410#127C22⋊D8911yescharacteristic
411#126—1784no—
412#125—1782no—
413#124—1784no—
414#124—1782no—
415#124C22⋊D8912yes—
416#123—1784no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1782no—
424#121—1784no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—1782no—
430C4×Q8—1782no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1784no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—891no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—892no—
449C2×C4⋊C4—892no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—892no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—3562no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—22no—
466#103—1781no—
467#102—22no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—1784no—
474#95—1781no—
475C24—21no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—1781no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—7124no—
485C2×Q8—891no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—7122no—
489C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1784no—
501C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
502C2×D4#1308357312yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—894no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—44no—
518SD16—1784no—
519D8—44no—
520D8—1784no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—892no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—7124no—
556C42—1784no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—1781no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—3564no—
577Q8—1781no—
578Q8—1781no—
579Q8—7122no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—7124no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1784no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—3561no—
643C22C2×#1566798011yescharacteristic
644C22#1915225411yescharacteristic
645C22#1915226611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3564no—
654C4—3561no—
655C4—7122no—
656C4#1915176912yes—
657C4#1915210811yescharacteristic
658C4#1915217711yescharacteristic
659C4#1915224211yescharacteristic
660C4#1915224711yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—7121no—
666C2#2602359311yescharacteristic
667C2C2×#1915176911yescharacteristic
668C2#2602960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3036C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3036D89
hypocenterC89#24171
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. C4×#15668038C2semidirect
3. #26025425C2semidirect
4. #26021479C2semidirect
5. #26021292C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26021172C2semidirect
8. #26020630C2semidirect
9. #26020483C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. C89×#3036C2semidirect
163. #13083558#41semidirect
205. C2×D4×C89#41semidirect
336. #3036D89semidirect
346. C89#24171semidirect
502. C2×D4#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
C4×#156680382
#260254252
#260214792
#260212922
#260212402
#260211722
#260206302
#260204832
#260202692
C89×#30362
#2417189