Subgroups — #36589014

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152321	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152308	—	2	1	no	—
16	#19152294	—	2	2	no	—
17	#19152257	—	2	2	no	—
18	#19152253	—	2	1	no	—
19	#19152219	—	2	2	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151813	—	2	2	no	—
27	#19151803	—	2	1	no	—
28	#19151793	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151510	—	2	2	no	—
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#428×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	#15668038	—	2	4	no	—
57	#15668038	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	1	no	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668007	—	2	4	no	—
68	#15668004	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	D₄	1	2	yes	—
71	#15667998	—	2	4	no	—
72	#15667994	—	2	4	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667984	—	2	4	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	#15667972	—	2	4	no	—
90	#15667971	—	2	2	no	—
91	#15667970	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
100	#15667939	—	4	2	no	—
101	#15667938	—	2	4	no	—
102	#15667938	—	4	2	no	—
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	4	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	#13083562	—	4	4	no	—
159	#13083559	—	4	4	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
206	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
208	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
209	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
210	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
291	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	#10623494	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	8	2	no	—
326	#24171	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2407	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3511	—	89	1	no	—
336	#3036	—	89	1	no	—
337	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2563	—	89	1	no	—
339	#2040	—	89	2	no	—
340	#2006	—	89	2	no	—
341	#1997	—	89	1	no	—
342	#1980	—	89	1	no	—
343	#1883	—	89	2	no	—
344	#1860	—	89	2	no	—
345	#1806	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#556	—	178	1	no	—
350	#555	—	178	1	no	—
351	#554	—	178	1	no	—
352	#553	—	178	2	no	—
353	#548	—	178	2	no	—
354	#547	—	178	1	no	—
355	#542	—	178	2	no	—
356	#537	—	89	2	no	—
357	#533	—	178	1	no	—
358	#532	—	89	1	no	—
359	#532	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	#520	—	89	2	no	—
362	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#463	—	178	2	no	—
365	#461	—	178	1	no	—
366	#459	—	178	1	no	—
367	#442	—	2	1	no	—
368	#440	—	2	1	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₄×D₈	—	2	1	no	—
371	#428	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#423	—	89	1	no	—
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	C₂×#104	—	89	2	no	—
376	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#417	—	89	2	no	—
378	#417	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#393	—	178	2	no	—
381	#390	—	89	2	no	—
382	#382	—	89	2	no	—
383	#380	—	178	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	#343	—	89	2	no	—
386	#343	—	89	2	no	—
387	#339	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	#127	—	89	1	no	—
411	#126	—	178	4	no	—
412	#125	—	178	2	no	—
413	#124	—	89	2	no	—
414	#124	—	178	2	no	—
415	#124	—	178	4	no	—
416	#123	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	2	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#121	—	178	1	no	—
426	#121	—	178	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	4	no	—
440	C₄×D₄	—	178	1	no	—
441	C₄×D₄	—	178	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	178	2	no	—
446	#117	—	178	2	no	—
447	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	1	no	—
459	#106	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	#104	—	356	2	no	—
463	#104	—	356	2	no	—
464	#104	—	178	4	no	—
465	#103	—	2	1	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#102	—	2	1	no	—
468	#102	—	2	1	no	—
469	#102	—	2	1	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	#95	—	178	4	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	#41	—	2	1	no	—
477	#41	—	2	1	no	—
478	#41	—	2	1	no	—
479	#41	—	2	1	no	—
480	#41	—	178	2	no	—
481	#41	—	178	2	no	—
482	#41	—	178	2	no	—
483	#41	—	178	2	no	—
484	#41	—	712	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	89	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	2	4	no	—
518	SD₁₆	—	356	4	no	—
519	D₈	—	2	4	no	—
520	D₈	—	356	4	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	1	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	#13083574	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	2	1	no	—
576	Q₈	—	356	4	no	—
577	Q₈	—	178	2	no	—
578	Q₈	—	178	2	no	—
579	Q₈	—	712	2	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	178	2	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	712	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	712	4	no	—
617	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	712	2	no	—
656	C₄	#19151769	1	2	yes	—
657	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152176	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	#26023597	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24171
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034163	C₂	semidirect
2. #26029716	C₂	semidirect
3. #26025425	C₂	semidirect
4. #26021479	C₂	semidirect
5. #26021292	C₂	semidirect
6. #26021241	C₂	semidirect
7. #26021171	C₂	semidirect
8. #26020625	C₂	semidirect
9. #26020482	C₂	semidirect
10. #26020272	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	semidirect
194. C₂×D₄×C₈₉	#41	semidirect
210. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
337. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#24171	semidirect
502. C₂×D₄	#13083574	semidirect
526. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26029716	2
#26025425	2
#26021479	2
#26021292	2
#26021241	2
#26021171	2
#26020625	2
#26020482	2
#26020272	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#24171	89