Finite Group Databasebeta

← #36589015

Subgroups — #36589015

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021295C212yesmaximal, complemented
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020629C212yesmaximal, complemented
10#26020486C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2212yes—
13C2×#15668037C2211yescharacteristic
14#19152321—21no—
15#19152313—21no—
16#19152308—21no—
17#19152294—22no—
18#19152257—22no—
19#19152253—21no—
20#19152219—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152155—21no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152078C2212yes—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151814—22no—
29#19151804—21no—
30#19151794—21no—
31#19151708—21no—
32#19151696—21no—
33C4×#13083561—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151600C2212yes—
40#19151599C2211yescharacteristic
41C4×#13083558C2211yescharacteristic
42#19151511—22no—
43#19151500C2212yes—
44#19151464C2212yes—
45#19151455—22no—
46#19151366C2212yes—
47#19151366C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178D412yes—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60#15668037—22no—
61#15668037—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—21no—
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012D411yescharacteristic
73#15668009D411yescharacteristic
74#15668007—24no—
75#15668004—22no—
76#15668000—22no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—24no—
79#15667994—24no—
80#15667991—22no—
81#15667991—22no—
82#15667990—24no—
83#15667988—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—24no—
89#15667983—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667972—24no—
101#15667971—22no—
102#15667970—22no—
103C2×C4⋊Dic89D412yes—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2312yes—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C2×#13083551—24no—
108C2×#13083551—21no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111#15667940—24no—
112#15667940—42no—
113#15667937—22no—
114#15667936—21no—
115#15667934—22no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—24no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#104×C89—42no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89—21no—
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—84no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—82no—
149C2×Dic178C2×D412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×D356#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—24no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D414yes—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—44no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—44no—
169#13083561—24no—
170D712—44no—
171#13083559—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yescomplemented
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188C22⋊Dic89—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—84no—
196C4×Dic89—24no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—22no—
212M16×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—24no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—42no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—44no—
291Dic178—82no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C2×D89—44no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—82no—
318C4×C89#45412yes—
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#53711yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—44no—
325Dic89—81no—
326#24171—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#240711yescharacteristic
331C2×C89C2×#45411yescharacteristic
332C2×C89#301911yescharacteristic
333D89—82no—
334D89—82no—
335#3511—891no—
336#3036—891no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
338#2563—891no—
339#2040—892no—
340#2006—892no—
341#1997—891no—
342#1980—891no—
343#1883—892no—
344#1860—892no—
345#1806D8911yescharacteristic, complemented
346C89#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
349#556—1781no—
350#555—1781no—
351#554—1781no—
352#553—1782no—
353#548—1782no—
354#547—1781no—
355#542—1782no—
356#537—892no—
357#533—1781no—
358#532—891no—
359#532—1781no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361#520—892no—
362C4×#41C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×D4—891no—
364#463—1782no—
365#461—1781no—
366#459—1781no—
367#442—1781no—
368#440—1781no—
369C4×SD16—1781no—
370C4×D8—1781no—
371#428—891no—
372#423C2×D8911yescharacteristic
373C2×#104—892no—
374C2×#104—892no—
375C2×#104C2×D8912yes—
376#418—891no—
377#417—891no—
378#417—892no—
379C4×M16—891no—
380#393—1782no—
381#390—892no—
382#382—892no—
383#380—1782no—
384C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385#343—892no—
386#343—892no—
387#339C2×D8912yes—
388C2×#41—892no—
389C2×#41—1782no—
390C2×#41C22×D8911yescharacteristic
391C22×Q8—892no—
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394AGL(1,ℤ/8)—3562no—
395AGL(1,ℤ/8)—1784no—
396AGL(1,ℤ/8)—1782no—
397AGL(1,ℤ/8)—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—1782no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—891no—
403C2×M16—891no—
404C2×M16C22×D8912yes—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410#127—891no—
411#126—1784no—
412#125—1782no—
413#124—892no—
414#124—1782no—
415#124—1784no—
416#123—1784no—
417C22⋊Q8—1784no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1784no—
424#121—1782no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8D35611yescharacteristic
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1784no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4D35611yescharacteristic
443C4×D4D35611yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—892no—
450C2×C4⋊C4—892no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1784no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8912yes—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—1781no—
459#106—1781no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462#104—42no—
463#104—3562no—
464#104—1784no—
465#103—1782no—
466#103—1781no—
467#102—1782no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#97—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474#95—1784no—
475C24—1781no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—1782no—
481#41—1782no—
482#41—1782no—
483#41—1782no—
484#41—7124no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—7122no—
489C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4C2×D35611yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—894no—
508C22×C4—3564no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—3564no—
518SD16—1784no—
519D8—3564no—
520D8—1784no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—892no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—1784no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—7124no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—1784no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C42C2×D35611yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3562no—
568C23—3562no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23C2×D4×D8911yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—3564no—
577Q8—1782no—
578Q8—1782no—
579Q8—7122no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3562no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—7124no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3564no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4#1566798211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—3564no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—7122no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C22#1915225811yescharacteristic
645C22#1915226611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—3564no—
654C4—3562no—
655C4—7121no—
656C4#1915177212yes—
657C4#1915211011yescharacteristic
658C4#1915217911yescharacteristic
659C4#1915224511yescharacteristic
660C4#1915225011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—7122no—
665C2—7122no—
666C2#2602359811yescharacteristic
667C2C2×#1915177211yescharacteristic
668C2#2602961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24171
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C4×#15668037C2semidirect
4. #26025421C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021295C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26021170C2semidirect
9. #26020629C2semidirect
10. #26020486C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
158. C2×D356#41semidirect
175. #13083558#41semidirect
345. #1806D89semidirect
346. C89#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260297182
C4×#156680372
#260254212
#260214802
#260212952
#260212402
#260211702
#260206292
#260204862
C89×#18062
#2417189